Введение

Актуальность темы исследования

В условиях открытого рынка и глобализации стабильное функционирование национальной экономики каждого государства затрагивает интересы всего мирового сообщества и, в свою очередь, зависит от устойчивости международной экономической системы.

Одним из наиболее универсальных и объективных показателей состояния экономической системы любого государства является цена ее денежной единицы на международном рынке — курс национальной валюты, который может служить как индикатором развития экономики страны, так и объектом целенаправленного государственного управления. Плавающие валютные курсы являются результатом самоподстройки стоимости валюты к состоянию национальной экономики и международной конъюнктуре. Такой механизм определения обменного курса валюты, принятый многими государствами, дает возможность анализа состояния макроэкономических систем на основе изучения валютных временных рядов, которые содержат информацию о равновесии валютного рынка и экономики в целом.

В общем случае математический анализ валютных кризисов, как частного случая экономических кризисов, должен учитывать всю

совокупность факторов, влияющих на изменения валютного курса. Курс

валюты определяются банковско-финансовыми механизмами как внутри страны, так и за ее пределами, и испытывает непрерывное влияние со

стороны международных валютных спекуляций, доля которых значительно превышает объем торговых операций с валютой. В результате взаимодействия этих процессов возникает сложная картина валютной динамики, устойчивость которой имеет принципиально неравновесную природу и требует использования новых методов анализа, ориентированных не на оценку средних значений параметров состояния, а на определение условий сохранения ожидаемого динамического режима функционирования валютной системы.

К настоящему времени установлено [3, 24, 109], что временные ряды интегральных макроэкономических параметров обладают масштабно­инвариантной иерархически организованной структурой, характерной для случайных фракталов. В последнее десятилетие теме фрактального анализа экономических временных рядов было посвящено немало исследований, однако поиск количественных критериев динамической устойчивости, методов диагностики предкризисного состояния и оценки последствий экономических кризисов на основе фрактального анализа характеристик показателей системы до сих пор не проводился.

Объект, предмет и эмпирическая база исследования

Объектом исследования являются национальные валютные системы стран, придерживающихся модели плавающего курса.

Предметом исследования является нестационарная динамика среднесуточных значений курсов национальных валют, включающая устойчивые, предкризисные и посткризисные периоды.

В качестве эмпирической базы исследований использованы ежедневные среднесуточные данные межбанковских обменных валютных курсов стран, придерживающихся модели плавающего обменного курса, за период с 1973 по 2003 гт.

Цель исследования

Целью работы является разработка и обоснование модели прогноза численных характеристик острой фазы валютного кризиса на основе применения фрактального анализа временных рядов плавающих обменных курсов.

Задачи исследования

1. Теоретическое обоснование применимости методов фрактального анализа для определения количественных признаков динамической устойчивости макроэкономических систем и выявления закономерностей возникновения и развития финансовых кризисов.

2. Разработка методики фрактальной оценки эффективности валютного рынка; создание пакета прикладных программ для вычисления фрактальной размерности валютных временных рядов с учетом нестационарной динамики волатильности.

3. Определение информативного диапазона временных масштабов валютной динамики и границ устойчивости макроэкономической системы в пространстве значений волатильности и фрактальной размерности валютных флуктуаций.

4. Классификация видов нарушения эффективного состояния валютных рынков по данным фрактального анализа валютных временных рядов. Выявление и сопоставление характерных признаков предкризисной динамики обменных курсов.

5. Определение количественных критериев нарушения гомеостатической устойчивости национальных валютных систем на основе нестационарной фрактальной оценки эффективности валютных рынков.

6. Анализ влияния снижения эффективности валютного рынка на динамику развития кризиса в макроэкономической системе и построение на

этой основе регрессионной модели прогноза характеристик активной фазы

валютного кризиса.

Теоретическая и методологическая основа работы

Развиваемые в настоящем исследовании положения базируются на фундаментальных выводах теории информационно эффективных финансовых рынков, теории рациональных ожиданий и теории самоорганизованной критичности. При разработке методики количественного оценивания эффективности валютного рынка использованы современные представления макроэкономики (А.П. Градов, М.Д. Медников, А.В. Монахов), экономико-математического моделирования (Б.И. Кузин, Д.В. Соколов), финансовой математики (В.В. Глухов, Э.А. Козловская), прикладной теории фракталов (П. Бак, Б. Мандельброт) и экономической статистики (Э.Петерс). При разработке методики оценки устойчивости нашли применение следующие математические методы: метод оценки фрактальной размерности экономического временного ряда по алгоритму C.- К. Пенга; методы определения волатильности на основе логарифмических приращений обменного курса; метод исследования динамики нестационарных колебаний фрактальных показателей с применением скользящего окна.

Научная значимость и новизна результатов

1. Впервые предложена, разработана и апробирована методика определения гомеостатической устойчивости макроэкономической системы, основанная на фрактальном анализе нестационарной динамики плавающих валютных курсов и интерпретации его результатов в рамках теорий самоорганизованной критичности и эффективного рынка.

2.

3. Построена регрессионная модель, позволяющая прогнозировать размах флуктуаций плавающего валютного курса, длительность периода неуправляемой девальвации и максимальный ущерб от падения курса в активной фазе макроэкономического кризиса.

4. Разработана методика мониторинга устойчивости неравновесной макроэкономической системы и построения долгосрочного прогноза ее развития, позволяющая получать оперативную информацию по принятию решений, направленных на предотвращение экономических кризисов, разработку обоснованных стратегий антикризисного управления и формирование гибкой политики управления неравновесными процессами в открытой экономике.

Практическая значимость результатов.

Построенная в настоящем исследовании модель прогноза валютного кризиса ориентирована на практическое использование в рамках мониторинга устойчивости открытых макроэкономических систем, нацелена на выработку рекомендаций по предотвращению кризисных событий в экономике и реализована в виде пакета готовых к внедрению прикладных компьютерных программ.

Предложенная и обоснованная в работе методика оценки динамической устойчивости может быть применена к исследованию текущего состояния, анализу и прогнозированию предкризисных и

послекризисных состояний широкого круга экономических систем, динамика которых представлена в виде фрактальных временных рядов.

Результаты, полученные в работе, имеют практическое значение с точки зрения совершенствования учебных курсов по дисциплинам "Теория принятия решений и управление рисками" и "Моделирование макроэкономических процессов".

Апробация результатов работы

Основные результаты опубликованы печатных работах; представлены на IV Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 2001); III Международной конференции "Применение физических методов в финансовом анализе" (Лондон, 2001); I Международном симпозиуме по флуктуациям и шуму в сложных системах и стохастической динамике (Санта-Фе, США, 2003); на Международной

научной школе "Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных

'М'

системах" (Санкт-Петербург, 2003). Результаты доложены на научных семинарах факультета экономики и менеджмента государственного политехнического университета (Санкт-Петербург, 1997-2002), отдела нелинейной динамики сложных систем и группы экономической физики университета штата Мэриленд (США, 1999-2001) и на заседании Международной экономической школы (Колледж Парк, США, 2001).

Материалы и результаты исследований были приняты в программу подготовки специалистов по специальности "Государственное и муниципальное управление" и включены в курсы лекций по дисциплинам "Основы теории экономического риска" и "Теория принятия решений".

Программная реализация использованных в работе алгоритмов оценки фрактальной размерности экономических временных рядов положена в основу учебной компьютерной игры "Принятие решений на валютной бирже", включенной в программу обучения указанной специальности.

Методика определения устойчивости по фрактальной размерности временных рядов была успешно апробирована на статистическом материале налоговых поступлений в административные районы Санкт-Петербурга.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 145 страниц машинописного текста, 28 рисунков, 5 таблицы, библиографию из 123 наименований и 3 приложения.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели и задачи, научная новизна полученных результатов, кратко изложен ход исследований.

В первой главе на основе анализа выработанных к настоящему времени подходов к изучению динамической устойчивости макроэкономических систем решается задача определения количественных критериев стабильной

и предкризисной динамики экономических систем по нарушению

'V

фрактальной структуры флуктуаций параметров их состояния.

Вторая глава содержит основные результаты фрактального анализа валютных временных рядов в странах с разным уровнем экономического развития и макроэкономической устойчивости. На основе нестационарных оценок фрактального индекса Пенга проведена классификация валютных временных рядов по уровню гомеостатической устойчивости.

Третья глава_посвящена установлению оптимального диапазона значений волатильности валютных флуктуаций и выработке критериев эффективного устойчивого состояния валютного рынка. Полученные данные обобщены в форме диаграмм устойчивости, позволяющих идентифицировать устойчивые, условно устойчивые и предкризисные состояния национальных

у макроэкономических систем.

В четвертой главе исследуется влияние предкризисного нарушения фрактальной структуры временного ряда на численные характеристики

активной фазы экономического кризиса. На основе выявленных закономерностей построена регрессионная модель прогноза параметров экономического кризиса.

В заключении излагаются результаты и выводы проведенного исследования.

Результаты исследования, выносимые на защиту

1. Классификация состояния экономик по уровню гомеостатической устойчивости, основанная на зависимости между потерей устойчивости макроэкономической системы и нарушением условия информационной эффективности валютного рынка, выраженным в отклонении фрактальной размерности от значения 1.5.

2. Границы нормального диапазона колебаний фрактальной размерности и волатильности среднесуточных значений обменного курса, выход из которого сопровождается формированием предкризисных режимов функционирования макроэкономической системы.

3. Зависимости масштаба и продолжительности кризиса от величины накопленного отклонения значений фрактального индекса временных рядов валютных курсов за пределы нормального диапазона колебаний.

4. Регрессионная модель валютного кризиса, предоставляющая возможность прогноза параметров его активной фазы по степени нарушения фрактальной структуры валютных флуктуаций в предкризисный период.

Основные результаты и выводы исследования

1. Разработан новый методологический подход к исследованию устойчивости открытых макроэкономических систем, основанный на применении математического аппарата нестационарного фрактального анализа к временным рядам обменных курсов валют.

2. Доказано существование нестационарных колебаний фрактальной размерности валютных временных рядов. Определены оптимальные диапазоны колебаний фрактальной размерности и волатильности флуктуаций валютных курсов, совместимые с, устойчивым состоянием открытой макроэкономической системы.

3. Разработана система классификации валютной динамики в развитых и развивающихся странах. Выявлена зависимость между нарушением устойчивости открытой макроэкономической системы и отклонением значений фрактальных динамических характеристик валютного временного ряда от нормы, определяемой условием гомеостатической самоорганизации.

4. Установлено, что кризису в открытой макроэкономической системе предшествует длительный период скрытых нарушений динамической устойчивости и информационной эффективности валютного рынка, сопровождаемый выходом исследованного фрактального индекса за границы нормальных значений. Посткризисная динамика сопровождается полным или частичным возвратом финансового рынка в эффективное состояние.

5. Найдены количественные зависимости масштаба и продолжительности кризиса от величины отклонения фрактального индекса и волатильности временных рядов валютных курсов от диапазонов нормы. Полученные данные обобщены в форме диаграмм устойчивости, позволяющих оценивать риск макроэкономического кризиса.

6. Построена регрессионная модель связи параметров активной фазы кризиса с величинами накопленных отклонений фрактальных характеристик обменного курса в предкризисный период, позволяющая прогнозировать размах флуктуаций валютного курса, длительность периода неуправляемой девальвации и максимальный ущерб от падения обменного курса в активной фазе макроэкономического кризиса.

7. Разработана методика мониторинга устойчивости макроэкономической системы, позволяющая формирование гибкой политики антикризисного управления неравновесными процессами в экономике.