ЖЕСТКОСТЬ ЦЕН

Жесткость цен увеличивает вероятность того, что ценовые реакции не будут реакциями подражания, а будут обычными попытками вернуть и закрепить долю рынка. Простейший способ (грубо) формализовать краткосрочные жесткости цен и реакции на цены, связанные с выплатами, — это предположить, что фирмы назначают цены несинхронно.398

Для простоты рассмотрим две фирмы, производящие совершенные субституты. По нечетным и (соответственно) четным периодам фирма 1 и (соответственно фирма 2) назначает цену. Цена рц, выбранная фирмой г в момент ?, фиксирована на два периода: = я;,*. В период 1 + 2 фирма г может выбрать

новую цену, которая вновь будет действовать два периода.

Целью фирмы г является максимизация дисконтированной ценности прибыли:

оо

1=0

Теперь данная модель идентична модели суперигры, за исключением того, что синхронность заменяется несинхронностью.

Мы ищем совершенное равновесие, при котором выбранные этими фирмами цены определяются несложно, поскольку они зависят только от «информации, относящейся к выигрышу». Более точно — в момент 2к + 1 фирма 2 все еще поддерживает цену (р2,2*:)» выбранную в предшествующий период. Эта цена оказывает влияние на прибыль фирмы 1 в момент 2к + 1 и, следовательно, определяет соответствующий выигрыш. Предположим, ЧТО Р\ 2к + 1 — &\(Рг 2 к) — это значит, что стратегия фирмы 1 обусловлена небольшой, но все же достаточной для рационального поведения информацией (не является подражательной). И соответственно для фирмы 2: Р2,2*+2 =: #г(Р1,2*4-1)- #1(0 и #г(-) называют функциями реагирования Маркова. Совершенное равновесие Маркова — это совершенное равновесие, при котором фирмы используют стратегии Маркова. При любой текущей цене р2 2к в момент 2к + 1 реакция фирмы 1 должна максимизировать ее целевую функцию, при том что фирмы будут реагировать в соответствии с #!(•) и /?2(•) в будущем. Математически межвременная прибыль для фирмы 1 начиная с момента 2к + 1, когда она реагирует на р2 2к — Р2> выбирая р1 2*+1 — Р1, составит

И(р2) = шах [П1(р1,р2) + Ш1(рьЛ2(р1)) + ^2П1(/г1(/г2(р1)),-Й2(Р1))+ ...] , р 1

так как реакция фирмы 2 будет /^(рО в следующем периоде, и затем фирма 1 в течение двух периодов будет на 112(р\) реагировать #1(#2(Р1)) и т* Д- (Здесь используется «критерий однопериодного уклонения»). Ясно, что для равновесия необходимо, чтобы ни одна из фирм не пыталась уклониться от этого правила реагирования в течение одного периода и впоследствии действовала бы согласно тому же правилу. Соответственно этот критерий однопериодного уклонения достаточен для равновесия, так как межвременное отклонение от правила может быть разложено на последовательные однопериодные отклонения.

В разделе 6.7.2 мы выведем условия, которым удовлетворяет равновесная пара функций реагирования, здесь же мы ограничимся простым примером и обсудим некоторые выводы из этой модели. ^ 6.4.1.

ПРИМЕР ЛОМАНОЙ КРИВОЙ СПРОСА

Г?усть 0(р) = 1 — р и с = 0 для двух фирм. Ценовая сетка дискретна: = Л/6, где Д = 0,1,..., 6. Далее, р0 = 0 — конкурентная цена и Рз = 1/2 - монопольная цена. Рассмотрим функцию симметричного реагирования Л\(') = = 112(-) = Я(-) в табл. 6.1 (правая графа показывает прибыль отрасли при самой низкой цене р). Эти стратегии могут быть показаны для формирования равновесия при любом значении дисконтирующего множителя, близком к 1 (быстрое ценовое приспособление). См. раздел 6.7.

Такое равновесие очень напоминает гипотезу ломаной кривой спроса. Фокальная цена (занимающая устойчивое положение) в данном случае является МОНОПОЛЬНОЙ ценой Рз.

Начиная с этой цены, если фирма повышает цену, ее соперник не последует этому: он будет придерживаться фокальной цены. Если фирма снизит цену до р2, соперник отреагирует на это развязыванием ценовой войны. В этом частном равновесии ценовая война имеет две стадии, в свою очередь соперник снижает цену до pi. При такой низкой цене фирмы вступают в «борьбу на истощение» («war of attrition»). Обе фирмы хотят, чтобы цена вернулась к фокальной. Тем не менее каждая фирма хочет, чтобы эту цену первой установила другая фирма, так как тот, кто уступит первым, теряет долю рынка в коротком периоде. Результатом является поведение смешанных стратегий, при котором каждая фирма либо продолжает ценовую войну, либо «ломается* (cracks) и повышает цену. Различие с ломаной кривой спроса (JIKC) состоит в том, что реакции реальны и полностью рациональны. (Небольшая разница состоит в том, что фаза ценовой войны здесь отличается от балансирующего поведения в случае JIKC).

Проверим, например, что при фокальной цене ни одна из фирм не захочет снижать ее.

У(Рз) — (1 + ^ + <^3 + • • *)4-5 = -

I 1 — о

Снижая цену до р2, она получит прибыль 8 сегодня. В следующем периоде фирма 2 снизит цену да pi и, следовательно, получит нуль. Через два периода наступает очередь фирмы 1 выбирать цену. В соответствии с равновесной стратегией единственным оптимальным действием будет вернуться к фокальной цене (для подсчета выплат фирме можно взять любое равновесное действие, когда фирма выбирает смешанную стратегию, так как равновесное условие предполагает, что все действия, совершаемые с положительной вероятностью, приносят одинаковое вознаграждение). Фирма 1 в течение этого периода не получает прибыли и отбрасывает отрасль назад, к фокальной цене начиная с данного периода и т. д. Таким образом, снижение цены до р2 приносит

8 + 6 • 0 + 62 • 0 + («53 + <54 + .. .)4.5 < К(р3)

ря S, близкой к 1. Этот расчет иллюстрирует компромисс между краткосрочной прибылью от снижения цены и долгосрочным убытком вследствие ценовой войны. Прибыль фирмы 1 увеличивается на 8 - 4.5 = 3.5 в настоящий момент, однако она снижается на 4.5 в последующих двух периодах (если мы предположим, что фирма 1 решила снизить цену до рх).

Замечание 1. Рассмотренное выше равновесие предлагает «стратегическую» j теорию избытка мощности. Мы уже предположили, что фирмы могут удовлетворить спрос. Теперь допустим, что в начале, перед тем как начать ценовую конкуренцию, они должны ввести свои мощности (так же как в главе 5, но с динамической ценовой конкуренцией как «второй стадией*). В стационарном состоянии фирме необходимы мощности, равные 1/2 суммарного рыночного спроса при р3 — это 1/4. Тем не менее угроза установить цену р* в случае назначения другой фирмой цены р2 больше не существует для этой фирмы, если ее мощности составляют 1/4. При цене рг фирма 1 далека от возможности удовлетворить спрос (5/6). Равновесие при р3 больше не является равновесием, когда выбран этот уровень мощности. Действительно, можно показать, что фирмы выигрывают, установив мощности, которые они не используют, но будут использовать в том случае, если другая фирма станет более «агрессивной*.399

Замечание 2. Существует также равновесие, при котором цены никогда не фиксируются. Например, в предыдущем примере симметричные стратегии

{Я(р6) = Я(р5) = РА’* Д(Р4) = Рз; Я(рз) = Р2\ Я(р2) = РГ» ЩР\) = Ро и Л(ро) = ро с вероятностью /3 и р5 с вероятностью 1-/3} (где /3 зависит от 6) образуют другое равновесие для 6, близкой к 1. В этом равновесии динамика рынка заключается в ценовой войне, за которой следует фаза смягчения, затем новая ценовая война и т. д. Таким образом, на рынке можно наблюдать циклическое изменение цен. Каждая фирма снижает цену, так как она обоснованно предвидит, что поддержание ее цены не сможет удержать другую фирму от того, чтобы не воспользоваться агрессивной стратегией. В этом смысле недоверие — самооправдывающаяся позиция.400 6.4.2.