НЕЗАВИСИМЫЙ СПРОС, ЗАВИСИМЫЕ ЗАТРАТЫ

Упражнение 1.6**. Электростанция (или отель, или авиалиния) сталкивается с двумя видами спроса: непиковым (^ = О^р^) и пиковым (д2 = ^(Рг))» где 0\{р) — \D2ip) с Л < 1. (Для простоты спрос считается независимым). Предельные затраты производства составляют с (да тех пор пока мощность не полностью загружена). Предельная стоимость инвестиций на единицу мощности составляет 7. Одна и та же мощность удовлетворяет пиковый и непиковый спрос.12 1.

Покажите, что, если непиковый спрос мал по сравнению с пиковым (где ?мал* должно быть определено), монополист уравнивает предельную выручку с и с + 7 соответственно. 2.

Рассмотрите случай, когда непиковый спрос не мал. Решите задачу для I * случая, когда эластичность спроса неизменна.

требителей в два разных момента. Эффект будущего увеличения прибыли вытекает из устного обмена мнениями между двумя поколениями. Чем больше потребителей существует в момент 1, тем больше потребителей второго поколения узнают о характеристиках или существовании продукта.

12Оптимальное ценообразование фирмы, производящей различные товары на одной и той же мощности, было впервые изучено в [13].

ПРИМЕНЕНИЕ: ОБУЧЕНИЕ ДЕЛОМ (LEARNING BY DOING)

В некоторых отраслях сокращения затрат достигаются через какое-то время просто благодаря обучению.

Рассмотрим однопродуктового монополиста, производящего продукцию в моменты t = 1,2. В момент t спрос qt — Dt(pt) (спрос может зависеть от времени). Общие затраты составляют Cj(qi) в момент 1 и C2(q2, 9i) в момент 2, когда dC2jdqi < 0. Можно предположить, что более высокий объем производства в начале снижает производственные затраты позднее, т. е. что «навык создает совершенство» («practice makes perfect»). Прибыль монополиста составит тогда

PiDi(pi) - Ci(?)i(p!)) + S(p2D2{p2) - C2{D2{p2), Di{pi))).

Максимизация этой прибыли по pi и р2 (см. уравнение (1.6)) приводит к равенству предельной выручки и предельных затрат (относительно текущего выпуска) во втором периоде. Тем не менее в первом периоде предельная выручка ниже предельных затрат. Таким образом, монополист в первом периоде назначает цену, меньшую, чем однопериодная (близорукая) монопольная цена (цена, максимизирующая piD\(pi) — Ci(Di(pi)))i такая политика позволяет ему продавать больше, что увеличивает производство и дает эффект обучения.157 Или, иначе, фирма недопроизводила бы в первом периоде, если бы существовал разрыв между двумя соседними менеджерами, максимизирующими прибыль в коротком периоде. Упражнение 1.7 показывает в несколько более общей форме, какие дополнительные результаты могут быть получены, если спрос стационарен, а затраты снижаются по мере приобретения опыта: выпуск фирмы увеличивается с течением времени. Этот результат был бы вполне естественным, если бы фирмы вели себя близоруко. Снижение предельных затрат благодаря обучению делом ведет к расширению выпуска. Однако неблизорукая фирма желает также производить больше в первом периоде, чтобы обучиться.

Упражнение 1.7***.158 Монопольный производитель одного товара несет постоянные удельные затраты c(cj(?)) в момент ?, где u>(t) представляет опыт фирмы в этот момент. (Положим с > 0, с' < 0, a Пт*_оо c(t) > 0). Время непрерывно и направлено от нуля к бесконечности. Опыт накапливается с производством: dw(t)/dt = q[t), где q(t) — объем производства в момент t. (Те, кто занимается практической работой, считают, как и мы, что производство характеризуется постоянной отдачей от масштаба и что подходящей оценкой опыта является кумулятивный выпуск). Пусть К(д) — функция выпуска (допуская, что спрос инвариантен). Допустим, что й' > 0 и Д" < 0. Пусть г — ставка процента. Целевая функция монополиста

Указание: сопоставьте текущие затраты и будущие сбережения от небольшого изменения q(t).

2. Покажите, что выпуск возрастает с течением времени. 1.1.3.

МОНОПОЛИСТ, ПРОИЗВОДЯЩИЙ ДОЛГОВЕЧНЫЕ БЛАГА

Как было замечено выше, если продукт позволяет увеличить прибыль в будущем, фирма должна действовать исходя из динамической перспективы и пожертвовать некоторой долей текущих прибылей, чтобы увеличить будущие. Повторные покупки (которые в целом будут изучены в главе 2) служат примером динамической связи между периодами. Покупатели, вероятно, купят и завтра, если они поступают так сегодня. Здесь мы исследуем другой вид межвременной связи на стороне спроса — тот, что ассоциируется с долговечностью (durability) благ. Мы предполагаем, что жизненный цикл товара превышает основной «период* (т. е. время между пересмотрами цен). В противоположность парадигме возможности увеличения прибыли в будущем для недолговечных товаров маловероятно, что купивший его сегодня купит этот же товар завтра. Таким образом, товары, которые предлагает монополист в два различных момента, являются скорее субститутами, чем дополнителями. (Межвременное ценообразование монополиста — производителя долговечных благ рассматривается более детально в Дополнительном разделе; здесь будут упомянуты только основные вопросы).

Как мы видели, монополист — производитель долговечных благ создает конкуренцию самому себе.

Допустим, что существует семь потребителей. Эти потребители имеют «желание платить * или «оценку* v = 1,2,..., 7 соответственно; v представляет современную дисконтированную ценность потока услуг с момента покупки. Каждый потребитель может извлечь полезность только из одной единицы долговечного товара. Допустим далее, что никаких затрат на производство товара не требуется и сам товар бесконечно долговечен. Время дискретно: t — 1,2,... Дисконтирующий множитель между периодами — 8.

Допустим сначала, что монополист осуществляет предложение в первом периоде раз и навсегда- (Этот надуманный эксперимент предназначен для описания того, что происходит в отсутствие межвременных эффектов). Монополист затем назначает монопольную цену, рт = 4, и покрывает спрос потребителей с оценками от 4 до 7. (Монопольная прибыль равна 16). Теперь рассмотрим многопериодную модель. Допустим, что монополист назначает цену 4 в первом периоде и удовлетворяет спрос потребителей с оценками выше 4. В начале второго периода монополист остается с остаточным спросом, который составляют потребители с оценками от 1 до 3. Монополист тогда испытывает искушение назначить более низкую цену для второго периода. Например, если второй период является последним периодом, когда монополист продает,159 он назначает монопольную цену соответственно остаточному спросу, т. е. 2. Теперь рассмотрим, что произойдет, когда потребители поймут в первом периоде, что монополист ех post будет иметь стимул снизить цену во втором периоде. Потребители с высокими оценками, возможно, еще согласятся заплатить 4 за товар, потому что они жаждут приобрести его.160 Однако потребитель с оценкой 4, например, не купит, потому что он получил бы нулевой излишек, тогда как, подождав немного, он может получить положительный излишек. Таким образом, ожидание будущего снижения цены сокращает спрос в первом периоде.

Чтобы решить задачу и определить равновесие, необходимо найти такую последовательность цен и ожиданий потребителей, при которой ожидания рационально отражают поведение фирмы, а поведение фирмы оптимально отражает ожидания потребителя. Дополнительный раздел объясняет, как добиться этого. Равновесие приобретает форму убывающей ценовой последовательности. Таким образом, монополист осуществляет ценовую дискриминацию во времени. Вначале он назначает высокую цену и продает только потребителям, которые больше других жаждут купить товар. Затем он снижает цену, чтобы удовлетворить немного менее жаждущих, и т. д. Этот вид дискриминационного поведения во времени часто встречается на практике. Например, книги печатаются вначале в твердом переплете, а затем несколько месяцев или лет спустя в мягкой бумажной обложке. Широко известно, что разница в производственных затратах между теми и другими сравнительно мала. Таким образом, большая часть разницы в цене может быть объяснена при помощи модели межвременной дискриминации. Другим примером является премьера кинофильма, который затем будет показан по телевизору, как домашнее видео, на авиарейсе (в самолете) или в кинотеатрах второго разряда.

Такая гибкость, когда монополист может регулировать цену с течением времени, на самом деле причиняет ему ущерб. И действительно, можно показать, что для него было бы лучше, если бы он мог ex ante принять обязательство не спорить о цене, т. е. не снижать цены, как только потребители с высокой оценкой купят товар. («Не торговаться» — действительно оптимальное правило для монополиста, если он может его принять. Фиксированная цена является тогда, конечно же, монопольной ценой). Это объясняется тем, что потребители ждут, когда монополист снизит цену. Здесь ценовая дискриминация является невольной — фирма предпочитала бы ex ante не осуществить дискриминацию. Более того, можно показать, что потери в прибыли монополиста при уклончивом поведении (отсутствие фиксированной цены) оказываются очень высокими, когда регулирование цены происходит часто; действительно, предположение Ко- уза (доказанное другими исследователями, см. Дополнительный раздел) состоит в том, что, когда регулирование цены становится все более и более частым, монопольная прибыль стремится к нулю. Все сделки заключаются почти одновременно при ценах, близких к предельным затратам. Этот результат, возможно, экстремальный, но он хорошо иллюстрирует суть дела.

Дополнительный раздел .описывает эту проблему более формально. В нем также обсуждается вероятность принятия обязательств и то, как на практике монополист может избежать в некоторой степени эффекта Коуза. Этому разделу предшествует пример: монополист выпускает товар, который может повторно использоваться. Пример построен таким образом, что моделирование ожиданий покупателя не имеет значения. Таким образом, он представляет просто введение в проблему долговечного товара. Он также служит основой краткой дискуссии относительно монопольной власти на рынке алюминия. 1.1.4.