МНОГОПРОДУКТОВАЯ МОНОПОЛИЯ

В разделе 1.1.1 мы анализировали случай однопродуктовой монополии, или, что эквивалентно, случай многопродуктовой монополии, у которой функции спроса независимы: д, = (спрос на товар г зависит только от цены то

вара г), и общие затраты можно разложить на п подфункций:

п

г=1

(сепарабельность затрат). Задача ценообразования может тогда быть разложена на п вспомогательных задач. Уравнение (1.1) говорит нам, что монополист устанавливает более высокие наценки на товары с более низкой эластичностью спроса. Мы придем к непосредственным выводам из этого в главе 3, где представим производителя одного и того же товара на нескольких различных рынках в качестве многопродуктового монополиста. Этот результат — самая простая форма «ценообразования по Рамсею», которое описывает, как наценка изменяется в зависимости от эластичности спроса.154

В более общем случае многопродуктовый монополист максимизирует

п -

С{П{{р),пп(р)).

1=1

Это приводит к следующей формуле, которая обобщает равенство предельной выручки и предельных затрат:

(г\ до, дС дТ)* . .

(°1 + р'Ж) + |>^ = ^7^Г *• о-6)

Чтобы проанализировать эту формулу, рассмотрим два противоположных случая. (Условия второго порядка для уравнения (1.6) здесь не будут рассматриваться). Мы выразим результаты в терминах склонности, которая проявилась бы, если бы фирма действовала как п независимых подразделений, каждое из которых производило бы один товар и максимизировало бы по нему прибыль. 1.1.2.1.

ЗАВИСИМЫЙ СПРОС, СЕПАРАБЕЛЬНЫЕ ЗАТРАТЫ Положим, что общие затраты можно разложить на п составляющих:

п :=1

Тогда после некоторых алгебраических манипуляций уравнение (1.6) превраща-

РТРЧТ Р

р.-с; 1 у(р}-с')р^'

Р1 ?ц ,

где = —(дDifдpi){pi/Di) — прямая эластичность спроса (которая предполагается положительной); Е{] = —{д0]1др^{р{/0^ — перекрестная эластичность спроса на товар ] по цене товара г; Я, = рг?){ — выручка, связанная с товаром г. =Q

гамД_

Во-первых, рассмотрим случай товаров, которые являются субститутам т.

Во-вторых, для дополнителен (dDjfdpi < 0 для всех j, отличных от; обратный коэффициент прямой эластичности спроса превышает индекс Лернев для каждого товара. Это легко можно понять: снижение спроса на товар,1 увеличивает спрос на товар j. Интересное явление, которое может возникнуть связи с дополняющими товарами, состоит в том, что один или несколько товар могут продаваться по цене ниже предельных затрат (так, что индекс Лерне] может быть отрицательным), точно так же, как и при значительном увеличени спроса на другие товары. Эта возможность будет продемонстрирована в главе

Упражнение 1.5*. Фирма обладает монопольной властью в производств гаек (товар 1) и болтов (товар 2). Гайки и болты являются совершенным!, товарами-дополнителями. Таким образом, спрос зависит только от общей цена!] Di(pi>Р2) = D(pi +Р2) Для всех г. Покажите, что уравнение (1.6) сводится || формуле монопольного ценообразования на рынке одного составного товара.

ПРИМЕНЕНИЕ: МЕЖВРЕМЕННОЕ ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ И ВОЗМОЖНОСТЬ УВЕЛИЧЕНИЯ ПРИБЫЛИ В БУДУЩЕМ

Рассмотрим монопольного производителя одного товара. Этот товар продается в течение двух последовательных периодов: t = 1,2. В течение первого периода спрос q\ = D\(p\)i а производственные затраты Ci(gi); во втором периоде функция спроса q2 = а производственные затраты Существует эффект будущего увеличения прибыли (goodwill effect), который состоит в том, что более низкая цена в первом периоде увеличивает спрос в первом пе риоде, а также во втором периоде: dDifdpi < О.155 Монопольная прибыль тогда

составит

Р1^1(Р1) - СМГМрО) + 6{р202{Р2,Р1) ~ C2iD2ip2.p1))),

где Ь — дисконтирующий множитель.