ОБСУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ 8.2.2.1. ФУНКЦИИ ПРИБЫЛИ В РЕДУЦИРОВАННОЙ ФОРМЕ

Замечание 1. В главе 5 мы вывели функции прибыли, решая задачу ценовой конкуренции с ограниченными мощностями. Спенс и Диксит отступают от этого в двух отношениях. Во-первых, краткосрочную конкуренцию они принимают как количественную, а не ценовую конкуренцию. Во-вторых, они допускают, что во время конкуренции на продуктовом рынке фирмы накапливают большие мощности. Рассмотрим модель Диксита [27]. В первый период фирма 1 выбирает мощность A'i, затрачивая CqK\. Эта мощность может быть впоследствии увеличена, но уменьшена быть не может. Фирма 2 замечает величину К\. Затем, во второй период, обе фирмы выбирают свои объемы выпуска (q\ и д>) и мощности (A'i и К2) одновременно, причем Кi > Ii\. Производство требует затрат с на единицу продукции. Продукция не может превышать мощности: Qi < Ki Я*1* всех г.

Фирма 2 сталкивается с краткосрочными и долгосрочными предельными затратами, равными cq + с, и, очевидно, выбирает идентичные мощности и выпуски (К2 = <72 )• Так как qi < A'i, фирма 1 несет краткосрочные предельные затраты, равные с; каждая же единица продукции сверх A'i стоит долгосрочных предельных затрат со + с. Кривая краткосрочных предельных затрат представлена на рис. 8.6, из которого можно сделать предположение, почему мощность имеет ценность связывания: она ex post снижает (вплоть до A'i) предельные затраты производства и поэтому делает производство первых A'i единиц привлекательным во втором периоде. Чтобы это было видно более отчетливо, мы можем рассмотреть две функции реагирования. Если бы фирмы выбирали свой уровень капитала и выпуска одновременно (т. е. если бы не было преимущества первопроходца), они столкнулись бы с затратами cq + с на каждую единицу продукции в момент принятия производственного решения. Если предположить, что кривая спроса линейна (р = а — bq), то фирма i максимизировала бы.

<7,(а - b{qi + qj) - со - с).

(Здесь, очевидно, нет смысла накапливать мощности, которые не используются в производстве). Значит, функция реагирования будет

«.ы =

Теперь рассмотрим двухпериодную игру Диксита, где фирма 1 выбирает мощности в первом периоде, а объем производства — во втором, тогда как фирма 2 и мощности, и объем производства выбирает во втором периоде. Функция реагирования фирмы 2 во втором периоде будет

а — bq\ — Со — с 2b

Однако фирма 1 во втором периоде имеет другую функцию реагирования, которая называется краткосрочной функцией реагирования. Вплоть до А ] она несет только предельные затраты с и, следовательно, имеет функцию реагирования

bq2 ~ с 26

За пределами Л'1 краткосрочная и долгосрочная функции реагирования совпадают:

Равновесие во втором периоде как функция К\ может, следовательно, быть получено из пересечения и Л2 на Рис- 8.7.

Из рис.

Это не объясняет, как определяются цены. Предполагается, что рыночная цена приводит рынок в равновесие. Например, рыночная цена для линейного спроса р = а — Ьд есть

р = а- &(?! + д2).

Предполагая, что во втором периоде фирмы производят в соответствии с мощностями, <7, = (это фактически является частью вывода), мы можем выписать функции прибыли в редуцированной форме:

1Г(Л\, К}) = К {(а - с0 - с - Ь(К\ + А',-)),

которые имеют предыдущую форму при а — Со — с = 1 и6 = 1.

Как обычно, присутствие аукциониста не вполне удовлетворительно. Более реалистическое описание игры Спенса—Диксита могло бы требовать «игры с двумя ограничениями мощности*. Первое ограничение относится к производственной мощности, которая ограничивает уровень выпуска; предельные затраты равняются с, пока дг < Л',. Второе ограничение мощности касается продажной мощности, которое ограничивает уровень продаж — фирма г не может продать больше, чем она произвела: гг < где — объем продаж. Эта интерпретация добавляет просто третий этап, на котором фирмы выбирают цены, ограниченные их выпусками.

В литературе изучается вопрос, использует ли укоренившаяся фирма свои мощности после того, как она ограничила вход. Иначе говоря, сохраняет ли фирма 1 бездействующие мощности для того, чтобы ограничить вход фирмы 2? Используя количественную конкуренцию в качестве парадигмы краткосрочной конкуренции на продуктовом рынке, Спенс ответил на этот вопрос утвердительно. Но Диксит показал, что результат Спенса объясняется тем, что его равновесие не является ?совершенным*.474 Действительно, при вогнутой функции спроса любые мощности, предназначенные для ограничения входа, используются монополистом.

Модель Спенса—Диксита использует и Шмалензи [115]. Однако, вместо того чтобы ввести постоянные затраты на вход, он предполагает, что ни одна фирма не может производить ниже некоторого минимального уровня А’о, если она вообще производит (так что qt > А'о). Он определяет А'о как минимальный эффективный масштаб. Используя эмпирические данные о том, что минимальный эффективный масштаб часто ниже отраслевого спроса (в общем ниже 10%), он утверждает, что подобные входные барьеры не могут сказаться на высоких прибылях установившихся фирм.

Упражнение 8.4**. Первая часть этого упражнения возвращает нас к тому, как функции прибыли в редуцированной форме можно вывести из краткосрочной ценовой конкуренции. Вторая часть (предложенная в [90]) демонстрирует, каким образом может быть использована модель входных барьеров для анализа необходимости защиты молодой отрасли. 1.

Две фирмы производят совершенные субституты с нулевыми предельными затратами (вплоть до ограничения мощности). Функция спроса р = = 4 — (<7i + <72)• Мощности фирмы ограничены qi < А',-. Мощности стоят 3 за единицу. Воспользуйтесь монопольным решением, чтобы показать, что А*, не может превышать 1. Используя эту верхнюю границу, сделайте вывод о том, что, когда мощности фирм ограничены и они выбирают свои цены одновременно (при условии, что мощности фиксированы и общеизвестны), обе фирмы назначают цену р — 4 — К\ — AV, положите в основу доказательства правило эффективного или правило пропорционального нормирования. 2.

Пусть фирма 1 — иностранная, а фирма 2 — отечественная. Рассмотрите следующую трехэтапную игру «без защиты»:

а) фирма 1 выбирает мощности К\\

б) фирма 2, зная A'i, выбирает А'г;

в) зная A'i и К2, фирмы одновременно выбирают цены.

(Это значит, что иностранная фирма имеет преимущество первопроходца). Отечественная фирма сталкивается с входными затратами / = 1/16. Вычислите равновесие и благосостояние (где благосостояние равно потребительскому излишку плюс прибыль отечественной фирмы). Покажите, что политика «ограниченной защиты*, которая заставляет иностранную фирму ждать отечественного инвестирования до второго периода (так что обе фирмы выбирают К\ и А'о одновременно), увеличивает благосостояние.

Замечание 2. Интерпретация функций прибыли как функций в редуцированной форме для ценовой конкуренции при ограничениях мощности позволяет нам провести некоторый анализ благосостояния. Пусть в примере Штакельберга (см.*раздел 8.2.1) р — \ — К обозначает функцию спроса, где К = А'] + А'г — отраслевые мощность и выпуск (свободный член функции спроса очищен от инвестиционных и производственных затрат — см. замечание 1). Общественным оптимумом для этой отрасли является производство продукции в объеме А' = 1. В случае дуополии ущерб в благосостоянии измеряется площадью треугольника между кривой спроса и кривой предельных затрат (которая здесь совпадает с горизонтальной осью, так как предельные затраты приравнены к нулю, см. главу 1). Если р — это рыночная цена, то потери от монопольного или олигопольного установления цены равняются р2 /2. Если новичок входит, то постоянные затраты / на вход должны быть добавлены к потерям в благосостоянии, поскольку социально оптимальное производство предполагает участие только одной фирмы (новичок не имеет никакой экономии в затратах).

Сначала откажемся от предположения о входных затратах. В случае, когда обе фирмы инвестируют одновременно, рыночная цена (р = 1/3) выше, чем в случае, когда фирма 1 инвестирует раньше фирмы 2 (р = 1/4). Поэтому общественный плановик не возражал бы против последовательного входа.

Наличие затрат на вход может существенно изменить картину. Если обе фирмы осуществляют инвестиции одновременно, потери в благосостоянии равны /+ 1/18.475 Если фирма 1 инвестирует первой, потери в благосостоянии равны {2yfj)2/2 = 2/ для случая, когда постоянные затраты достаточно велики, чтобы фирма 1 предотвратила вход.476 Значит, если / > 1/18, при последовательном входе потери благосостояния больше, чем при одновременном (и наоборот, если / < 1/18, пока вход предотвращен). Неоднозначность анализа благосостояния при предотвращении входа не должна удивлять, поскольку из главы 7 мы знаем, что вход может сопровождаться отклонениями в любом направлении. Пока новичок считает мощности укоренившейся фирмы фиксированными, его вклад в отраслевые мощности общественно выгоден, если он выгоден с частной точки зрения, исходя из эффекта неприсваиваемости потребительского излишка (пока эти мощности используются). Увеличение мощностей, производимое укоренившейся фирмой в целях сдерживания доступа, также дает некоторый прирост в отраслевых мощностях без излишнего расходования средств на вход. 8.2.2.2.