10.2 Проблема экстерналий

Если участники ситуации с экстерналиями способны без издержек измерять уровень влияний, устанавливать, охранять и контролировать права собственности на них (право оказывать влияния либо право не подвергаться влиянию, или др.), способны к переговорам, то обычно они достигают Парето-оптимального соглашения по координированию экстерналий (см.

Чтобы пояснить этот эффект рассмотрим сначала пример частного равновесия без координации экстерналий.

Пример 43 (("Трагедия общин" )):

Пусть каждый из m фермеров i ? {1,... ,m} выбирает размер своего стада коров . Для его выпаса используется общественное пастбище, со свободным доступом на него коров, принадлежащих данным фермерам. Все коровы одинаковы, и одна корова дает ^ молока, причем это количество зависит от размера всего стада Y = ^™1 У, т. е. ^ = ^>(Y). Если фермер имеет у коров, то он получает от них ) молока.

В дальнейшем нам удобнее пользоваться функцией f (Y) = Y^(Y), выражающей зависимость общего надоя молока со всего стада как функцию от общего числа коров. Предполагается, что f(0) = 0, f'(o) положительна и убывает. Убывание f'(o) отражает падающую эффективность (истощение луга). Пусть цена молока равна р, стоимость одной коровы равна c, тогда индивидуальная прибыль i-го участника при данных стратегиях у_j прочих участ-

ников равна

пг(Уг' У-г) = РУг^(Уг + ? У?) - сУг =

j=i

= РУ + V 7/- f (Уг + ? yj) - СУг-

y + y j=i

Равновесие при свободном использовании луга - это равновесие по Нэшу соответствующей игры, т.

Уг ? argmax Пг(уг, У-i).

Vi

Если же вести выпас как единое предприятие, то оптимальным будет общий размер стада Y, максимизирующий совокупную прибыль от выпаса

Y = argmax{pf (Y) - cY}. Y

Предположим, что m > 1, и {yi} и Y существуют . Тогда

m

Y = ? yi > Y' i=1

т. е. свободный доступ к общинному пастбищу приводит к избыточному размеру стада .

Действительно, условия первого порядка для внутреннего (в смысле yi > 0 Vi) равновесия по Нэшу имеют вид

р ? (f (Y) + Y f'(^) = С'

суммируя которые, получаем

m1

р ? f (K) + f'(^)= mc.

С другой стороны, условия первого порядка для оптимального размера общественного стада Y (при Y > 0) имеет вид

pf'(F) = c.

Преобразуя эти два соотношения, получаем

m(f(К) - /СП) = (m - 1) ^ЯЛ - > 0 .

Поскольку f'(o) убывает, то YK > YK.

Если, например f (Y) = y/Y и c = 1, то, как легко проверить,

к=Р2 (1-sm у2.

в то время как

Y - Р!

4 .

Поскольку - !mj > 1 при m > 1, то Y > Y.

Неоптимальность равновесия объясняется тем, что когда фермер максимизирует свою прибыль, он не учитывает своего влияния на прибыль других. Воспользовавшись тем, что при

yi > 0

? - pY f '(Y) - < 0 V, - j,

и, учитывая характеристику равновесия, тп - 0,

dyi

получим, что в точке равновесия выполняется соотношение

mm

Едп,- d ^

J=I % - Tj п <

Это означает, что фермер мог бы увеличить общую прибыль, сократив свое стадо и используя пастбище менее интенсивно.

Любое такое изменение ухудшит положение того фермера, который осуществит такую корректировку размера своего стада, хотя и улучшит положение всех остальных. Если же хотя бы двое фермеров немного уменьшат размер своего стада, то возрастет прибыль каждого фермера. Другими словами, такое изменение будет представлять собой строгое Парето-улучшение. Действительно, рассмотрим дифференциально малое изменение размеров стада каждого фермера:

(dyi,... ,dym).

При этом

m дп

dn- Е т^т. dyj.

j

=1 Tyj

Если i - j, то dni/dyj < 0 .С другой стороны в точке равновесия dni/dyi - 0.

Продемонстрированная проблема "избыточности" вредных влияний носит весьма общий характер и встречается в ситуациях загрязнения среды, совместного использования всех видов общих ресурсов (дорог, мест отдыха, ...) и др.

Это же явление с обратным знаком - "тенденция к недостаточности" деятельности, дающей положительные внешние эффекты. Например, если стремящийся к чисто личной выгоде колхозник или член бригады получает просто долю общей прибыли и не контролируем, то его усилия, при естественных предположениях, окажутся ниже оптимальных.

Как можно видеть из рассмотренного примера, ключевая причина неоптимальности в ситуациях с экстерналиями - игнорирование при нескоординированных индивидуальных решениях выгоды или вреда, создаваемых для других субъектов. Ниже мы рассмотрим различные способы коррекции неоптимальных равновесий. В частности, фиаско рынка с "общим благом" исчезнет, если некоторым образом распределить права собственности. Например, крестьяне могут договориться об изначальных квотах выпаса (например, поровну от оптимального объема), а затем, при необходимости, продавать и покупать квоты друг у друга.