13.1.5 Задачи

^ 545. Пусть D(p) = 10p-3, c(y) = 2y. Каковы оптимальный выпуск и цена устанавливаемые монополистом?

^ 546. Обоснуйте предложенный в тексте (см. с. ?? и Рис. 13.2) способ построения кривой предельного дохода по кривой спроса.

^ 547. Пусть спрос на монопольном рынке порожден двумя группами потребителей, функции спроса которых имеют вид:

pi(y) = ai - biy и p2(y) = a2 - b2y.

Какова общая функция спроса на продукцию данного монополиста? Какой объем производства окажется оптимальным для монополиста при разных значениях параметров? ^ 548. Вычислите индекс Лернера, если предельные издержки монополиста постоянны, а функция спроса на его продукцию имеет вид: 1) p(y) = a - by, 2) p(y) = ay-b,

3) p(y) = a - byd, 4) p(y) = a - b ln(y), (Параметры должны быть такими, чтобы равновесие существовало.) ^ 549. Вычислите в условиях предыдущей задачи как в первом приближении изменится цена, назначаемая монополистом, если его продукция облагается налогом по ставке t. ^ 550. Пусть спрос на продукцию монополиста равен 4 - p. Предельные издержки равны 1 + y/4. Какую сумму монополист готов заплатить за инновацию, снижающую предельные издержки до уровня 1 + y/8 ?

^ 551. Покажите прямыми вычислениями, что в ситуациях, описанных в задаче 548, объем производства, оптимальный с точки зрения монополиста, меньше такого объема производства, при котором цена равна предельным издержкам.

^ 552. Предположив, что, p'(-) < 0, покажите, что дотация на продукцию монополии приведет к увеличению объема производства. Рассчитайте величину дотации, обеспечивающую совпадение величин yM и y.

Какой величины дотации обеспечивают совпадение объемов производства yM и y в ситуациях, описанных в задаче 548?

^ 553. При каких значениях параметров функций спроса и издержек, описанных в задаче 548, функция прибыли окажется вогнутой функцией объемов выпуска?

^ 554.

^ 555. Приведите пример, показывающий, что условия убывания функция спроса p(y), вообще говоря, недостаточно, чтобы гарантировать, что выпуск при монополии yM не является Парето-оптимальным.

^ 556. Пусть в отрасли действует монополист и единственный перепродавец его товара. Как соотносятся между собой превышение цены перепродавца над ценой монополиста и превышение цены монополиста над предельными издержками? Рассмотрите различные случаи с точки зрения знака второй производной функции спроса: положительна, отрицательна, равна нулю. ^ 557. Пусть функция спроса на некоторое благо имеет вид D(p) =4 - p. На этом рынке присутствует 1) единственный посредник, который, собственно, и продает товар потребителям и 2) монопольный производитель этого блага. Оба максимизируют свою прибыль, причем посредник не может повлиять на цену производителя. Издержки на производство единицы блага равны 2 . Запишите модель, которая описывает данную экономическую ситуацию. Какие цены будут назначены производителем и посредником? Найдите чистые потери благосостояния. Сравните эти потери с потерями, которые несло бы общество в случае, если бы производитель товара сам продавал товар конечным потребителям.

^ 558. Приведите пример, показывающий, что условия непрерывности функций спроса и издержек являются, вообще говоря, существенными для существования равновесия при монополии.

^ 559. Приведите пример, показывающий, что условие:

"Существует y > 0 такой, что W(y) ^ W(y) при y ^ y"

является существенными для существования равновесия при монополии. ^ 560. Приведите пример, показывающий, что условие:

"Существует y > 0 такой, что p(y) < c'(y) при y ^ y"

является существенными для существования равновесия при монополии.