17.5 Теоремы отделимости

Теорема 184 ((теорема Минковского)):

Пусть имеются непустое замкнутое выпуклое множество C С Rn и точка х е Rn, не принадлежащая C. Тогда найдется вектор а е Rn, а = 0, и два числа 6i,&2 е R, bi >62, такие что выполнены неравенства: ^ajxj > bi

и

i = i

n

ajyj ^ 62 Vy е C. Теорема 185:

Пусть имеются два непустых выпуклых множества 6*1,6*2 С К" не имеющие общих точек. Тогда найдется вектор a € К", a = 0, и число b € К, такие что выполнены неравенства:

n

ajXj ^ b Vx € 61.

i=1

и

n

^ajyi < b Vy € 62.

i=1 J