17.6 Теорема об огибающей

В микроэкономическом анализе широко используется класс утверждений (называемых теоремами об огибающей) следующего типа:

Рассмотрим класс задач, зависящих от параметра a.

ф(х1,..., X", a) ^ max (x1, ..., xn, a) = 0, j = 1, .. ., m. (*)

Теорема 186:

Пусть x(a) - решение задачи (*), A(a) - множители Лагранжа, соответствующие решению, и l(a) = ^(x(a), a).

Предположим, что в точке ao выполнены следующие свойства:

+ функции ф(-) и (o) вогнуты и дифференцируемы,

А решение задачи существует и единственно и функция x(-) дифференцируема, Тогда выполняется соотношение

dl(ao) = d^(x(ao), ao) + ^ a ,(a ) d^j(x(ao), ao)

da da ^ j da '

j=1