17.4 Теоремы о неподвижной точке

Теорема 182 ((теорема Брауэра)):

Пусть A С Rn - непустое, компактное и выпуклое множество и функция f: A ^ A непрерывна на A. Тогда существует точка х е A:

х = f (х). J

Теорема 183 ((теорема Какутани)):

Пусть A С Rn - непустое, компактное и выпуклое множество и f: A ^ A - полунепрерывное сверху отображение, такое что f (х) - непустое выпуклое множество для любой точки х е A. Тогда существует точка х е A:

х е f (х). j