8.4.1 Задачи

^ 427. Рассмотрим экономику с двумя потребителями (i = 1, 2), двумя состояниями мира (Sun, Rain) и двумя (физическими) благами (Apples, Bananas) запасы которых в состоянии мира S у 1-го потребителя - ^is = (0, 0), у 2-го потребителя - ^2S = (3, 6), а в состоянии мира R у 1-го потребителя - ^iR = (5,1), у 2-го потребителя - = (1, 2).

Предположим, что предпочтения потребителей описываются функциями полезности Неймана - Моргенштерна с элементарными функциями полезности

Ui = -1/xia - 1/Xib, U2 = Ж2а + 4X26

Предположим, что вероятность состояния мира S равна 2/3, а вероятность состояния мира R - 2/3.

Покажите формально, что состояние Xis = (2,1), XiR = (2,1), X2S = (1, 5), X2R = (4, 2), pa = (1, 2), рь = (4, 8) является равновесием Эрроу- Дебре.

Как на основе равновесия Эрроу- Дебре сконструировать равновесие Раднера?

^ 428.

Ui = ln Xia + ln Xic.

Предположим, что вероятность состояния мира G равна 2/3, а вероятность состояния B - 2/3.

Покажите формально, что состояние Xi = (3, 3, 3, 3), X2 = (3, 3, 3, 3), PG = (2, 2), рв = (1,1), является равновесием Эрроу- Дебре.

Как на основе равновесия Эрроу- Дебре сконструировать равновесие Раднера?

^ 429. Рассмотрим экономику с двумя потребителями (i = 1, 2), двумя состояниями мира (Sun, Rain) и двумя (физическими) благами (Apples, Bananas) запасы которых в состоянии мира S у 1-го потребителя - ^is = (3, 3/2), у 2-го потребителя - ^2S = (3, 3/2), а в состоянии мира R у 1-го потребителя - ^iR = (3, 3/2), у 2-го потребителя - = (3, 3/2).

Uj = ln Xja + ln Xjb

Предположим, что субъективная вероятность состояния мира S для 1-го потребителя равна 2/3, а вероятность состояния мира R - 2/3. Субъективная вероятность состояния мира S для 2-го потребителя равна 2/3, а вероятность состояния мира R - 2/3.

Покажите формально, что состояние xis = (2,1), XiR = (4, 2), X2S = (4, 2), X2R = (2,1), pa = (1,1), рь = (2, 2) является равновесием Эрроу- Дебре.

Как на основе равновесия Эрроу- Дебре сконструировать равновесие Раднера?

^ 430. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и B ) и системой активов, состоящей из всех возможных активов Эрроу. Пусть цены активов равны (qaR, qas, qbR, QbS) = (1, 2, 3, 4), а цены благ равны (2, 6) в состоянии R и (1, 3) состоянии S . Возможен ли при таких ценах арбитраж? Если возможен, то предложите план арбитража. Если невозможен, то объясните почему.

^ 431. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и B) и системой активов, состоящей из двух активов Эрроу, выраженных в благе A. Пусть цены активов равны (qaR, qas) = (1, 4). Возможен ли при таких ценах арбитраж? Если возможен, то предложите план арбитража. Если невозможен, то объясните почему.

^ 432. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и B) и системой активов, состоящей из двух активов, выраженных в благе A. Один актив дает 1 в состоянии R и 1 в состоянии S, а другой - 0 в состоянии R и 1 в состоянии S. Выгоден ли план арбитража Az = (1, -1) ? Предложите цены активов, при которых этот план арбитража не приводит к увеличению чистых расходов на покупку активов.

^ 433. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и B) и системой активов, состоящей из двух активов, выраженных в благе A. Один актив дает 1 в состоянии R и 1 в состоянии S, а другой - 0 в состоянии R и 1 в состоянии S. Пусть цены этих активов равны 4 и 1 соответственно. Найдите соответствующие "цены активов Эрроу" nR и ns. Что можно сказать по этим ценам о возможности арбитража?

^ 434. Покажите, что равновесию Раднера могут соответствовать планы потребления, которые являются недопустимыми в задачах потребителя в модели Эрроу- Дебре при любых равновесных ценах.