8.5 Задачи к главе

^ 435. Известно, что потребитель в экономике с риском с полной системой рынков имеет строго вогнутую элементарную функцию полезности, зависящую от одного (физического) блага и заданную на неотрицательных количествах потребления.

^ 436. Рассмотрите модель Эрроу- Дебре (с условно-случайными благами) в которой есть единственное физическое благо. Пусть количество состояний природы равно количеству потребителей, причем каждому потребителю соответствует одно состояние природы, в котором он владеет всем начальным запасом. Пусть, кроме того, начальные запасы не зависят от состояний природы и оценки вероятностей состояний природы у потребителей совпадают. Предположив, что элементарные функции полезности потребителей, Uj(-), строго вогнутые и возрастающие, покажите, что...

в Парето-оптимальных состояниях потребление не зависит от состояния природы;

равновесия Эрроу- Дебре и Раднера единственны. Охарактеризуйте эти равновесия.

^ 437. Рассмотрите следующую ситуацию (близкую по духу концепции справедливости Джона Роулза). Два индивидуума в первый период должны выбрать, как они будут жить во втором периоде. Во втором периоде каждый из них может быть либо бедным, либо богатым в зависимости от состояния мира. В состоянии мира 1 богатым будет 1-й индивидуум, а в состоянии мира 2 - 2-й. В первом периоде они не знают, кто кем будет ("покров неведения"), и могут заключать между собой соглашения относительно перераспределения богатства во втором периоде. Дайте интерпретацию этой ситуации с точки зрения модели Эрроу- Дебре (или Раднера). При каких предположениях можно ожидать исхода, характеризующегося социальным равенством?

^ 438.

Сделайте, если можно, (или укажите, что нельзя) по этим данным выводы ...

о склонности участников к риску. . .

о совпадении их субъективных оценок вероятностей (оба актива доступны обоим)...

о статистической (не)зависимости выигрыша Чары и МММ.

Предположим, что на следующий день А и Б обменялись информацией и имеют уже одинаковые субъективные вероятности выигрыша Чары = 0,5 и МММ = 0,5, считая их жестко отрицательно коррелированными, и могут заключать друг с другом любые условные контракты. Можно ли утверждать, что ненулевой обмен акций Чары на МММ произойдет, или нужны дополнительные предположения на функции ua(-), ub(-) ? Можно ли предсказать, что 50 акций Чары обменяют на 50 акций МММ, или для этого нужны дополнительные предположения на функции ua(-), u(?) ? Можно ли предсказать Парето-эффективность результата обмена?

Как изменятся Ваши ответы на указанные вопросы, если считать акции жестко положительно коррелированными?

Та же ситуация, что в пункте (2), но возможные контракты ограничены двумя типами: или за $1 сегодня и 1 акцию МММ две акции Чары, или за $1 сегодня и m акций Чары две акции МММ. Записать задачу Анатолия в форме модели Раднера. Гарантирован ли Парето- эффективный результат торговли?