9.4.1 Задачи

^ 444. Рассмотрите экономику обмена с двумя видами благ (x и y) и двумя потребителями (1 и 2), где каждый потребитель имеет функцию полезности щ = ln(x^) + ln(yi) и начальные запасы ^ = ).

Всегда ли государство может добиться своей цели?

Может ли случиться так, что равновесие с налогами будет Парето-оптимальным (Па- рето-оптимальным с учетом того, что государство должно получить xo и yo благ x и y)?

^ 445. Рассмотрим экономику обмена с двумя потребителями и двумя благами (A и B). Функции полезности потребителей: ui = 2ln ai + = ln a2 + b2, где a^ - потребление блага A, а

bi - потребление блага B i-м потребителем. Начальные запасы благ: wi = (2, 3), Ш2 = (3, 2). Вводится натуральный налог на потребление блага A, так что i-й потребитель потребляет после уплаты налога ai(1 - Ti) блага A, где Ti - ставка налога. Соответственно. государство собирает в форме налога aiTi + a2T2 блага A.

Найти равновесие, которое возникнет после введения налога (ai, bi и отношение цен PA/PB).

Найти Парето-оптимум, учитывая, что заданное количество (ao) блага A должно уйти государству. При каком распределении налога равновесие будет Парето-оптимальным?

^ 446. В квазилинейной экономике есть 2 потребителя с функциями полезности

ui = Vх! + Zi, u2 = + Z2

и предприятие с функцией издержек c(y) = 2y.

Вводится адвалорный налог на потребление 1-го блага со ставкой т. Найдите конкурентное равновесие в экономике (P'Xl'X2'У) как функцию величины т.

Пользуясь результатами пункта (A), найдите чистые потери благосостояния от налога при ставке т = 1 (т. е. 100%).

^ 447. В экономике производится один предмет потребления, y, спрос на который образуется в результате максимизации следующей функции полезности репрезентативного потребителя: u(y,x) = 2^/y + 1 + x, где x - потребление свободного времени.

^ 448. Рассмотрите модель оптимального налогообложения Рамсея в ситуации двух независимых рынков. На первом рынке спрос равен D = 10 - р, а предложение равно S = 1 + р. На втором рынке спрос равен D = 10 - р/2, а предложение равно S = 1 + р/2.

Запишите условия первого порядка для оптимальных налогов (не исключая множитель Лагранжа)

Во сколько раз отличается налог на одном рынке от налога на другом.

^ 449. В ситуации частного конкурентного равновесия государству требуется собрать налоги общей величины R с n независимых рынков. Оно использует налог с единицы товара со ставкой ti (i = 1,...,n). Функции спроса и предложения линейны: Si = ai + bip и Di = ci - diр. Задача состоит в том, чтобы распределить налоги по рынкам так, чтобы общие потери благосостояния были минимальными.

Как ставка налога на данном рынке зависит от наклона кривых спроса и предложения? (Подсказка: не следует исключать из соответствующих условий первого порядка множитель Лагранжа.)

^ 450. Задача Рамсея выбора ставок налогов состоит в том, чтобы при сохранении величины налоговых сборов...

а) минимизировать чистые потери,

б) минимизировать потери потребителя,

в) максимизировать объем продаж, в) максимизировать прибыль.

Ее решение предписывает установить большие ставки налогов в тех отраслях (допишите) ^ 451. Рассмотрите квазилинейную сепарабельную экономику. Пусть эластичность спроса в точке равновесия |е| =3, предельные издержки у всех производителей постоянны и одинаковы и правительство устанавливает налог в размере $6 с единицы товара. Если спрос - линейная

функция, то насколько поднимется цена? А в случае спроса с постоянной эластичностью |е| = 3 ?

^ 452. Рассмотрите квазилинейную сепарабельную экономику. Спрос имеет вид D = 8 - p, предложение имеет вид S = 3 + p. На этом рынке вводится налог на потребление в размере 50% цены. Найдите чистые потери благосостояния от введения налога.

^ 453. Рассмотрите квазилинейную сепарабельную экономику. Спрос имеет вид D = 8 - p, предложение бесконечно эластично. На этом рынке вводится налог в размере 2 ед. на единицу товара. Найдите потери потребителей от введения налога, если до введения налога объем торговли на рынке был равен 4 ед.