5.1 Классическая модель экономики. Допустимые состояния

Пусть имеются l ^ 1 благ и m ^ 1 потребителей. Каждый из потребителей характеризуется неоклассическими предпочтениями ^i, <~i} на множестве Xi, а также принадлежащими ему начальными запасами Ui.

хЕсли неоклассические предпочтения непрерывны, то, в соответствии с теоремой Дебре, существует представляющая данные предпочтения непрерывная функция полезности щ(^).

Кроме того, пусть в экономике есть n производителей (фирм), каждый из которых характеризуется производственным множеством Yj (множеством векторов чистого выпуска); k-я компонента вектора yj е Yj показывает, сколько k-го блага выпускается j -м производителем. Технологические множества Yj в дальнейшем мы будем часто задавать в виде неявных производственных функций gj(?). Напомним, что по определению gj(?) называется неявной производственной функцией, если технология yj принадлежит технологическому множеству Yj тогда и только тогда, когда gj (yj)^0. Как и ранее, с целью упрощения изложения мы будем рассматривать только скалярные неявные производственные функции.

Таким образом, классическая модель экономики задается следующими компонентами: ^ I = {1,..., m} - множество потребителей, ^ J = {1,... ,n} - множество производителей (фирм), ^ K = {1,..., 1} - множество товаров (благ), ^ Xi С R1 - множество допустимых наборов i-го потребителя,

^ {^i, ^i, - предпочтения потребителя или Ui(-) - функция полезности i-го потребителя (Ui : Xi м R),

^ Uik - начальный (до обмена) запас k-го блага у i-го потребителя,

^ Yj С R1 - технологическое множество (множество допустимых технологий) j-го производителя, gj(?) - неявная производственная функция (gj : R1 м R).

Для описания состояния экономики используются следующие переменные: ^ Xik - потребление i-м потребителем k-го блага (k е K), ^ Xi = (xiI,... ,Хц) - потребительский набор i-го потребителя, ^ x = (xI,..., xm) - потребительские наборы всех потребителей,

^ yjk - производство j-м производителем k-го блага (это чистый выпуск, т. е. отрицательные компоненты соответствуют затратам),

^ yj = (yjI,... ,yjl) - технология j-го производителя, ^ y = (yI,..., yn) - набор технологий всех производителей.

Набор (x, y) = ({xi}ie/, {yj}jeJ) называют состоянием экономики. Естественно рассматривать не все такие наборы, а только (физически) допустимые состояния экономики.

Определение 43:

Под допустимым состоянием экономики принято понимать такую пару (x, y), что

при всех i е I вектор xi является допустимым набором для i-го потребителя (т. е.

xi е Xi),

при всех j е J вектор yj является допустимой технологией для j-го производителя (т. е. yj е Yj ^

для экономики в целом выполнены балансы (общий объем потребления в экономике по каждому благу равен сумме общего объема производства и суммарных начальных запасов):

Е Xik = Е Wik + Е yjk, Vk е K.

iei iei jeJ

Отметим, что часто в моделях общего равновесия используются полубалансы:

J^Xik Wik + YI yjk, Vk е K.

iei iei jeJ При этом строгое неравенство должно означать, что в экономике осталось непотребленное благо. В рамках моделей с балансами в виде равенств возможность "выбрасывать" блага можно моделировать с помощью технологических множеств со свободой расходования по данным

благам. В определенном смысле используемый здесь подход является более общим, поскольку позволяет моделировать блага, утилизация которых требует затрат ресурсов.

Любой механизм координации решений экономических субъектов должен приводить к допустимому состоянию экономики. Анализ экономического механизма включает описание условий, при которых он "работоспособен", и свойств тех допустимых состояний, к которым он может привести. Ниже мы проведем такое исследование для механизма ценовой координации совершенных рынков.