равновесие

В этой главе мы рассмотрим теоретическое основание моделей частного равновесия, то есть таких моделей, в которых рассматривается равновесие на рынке одного товара в предположении, что цены всех остальных товаров остаются фиксированны-

Как известно, спрос и предложение каждого блага в моделях общего равновесия зависят, вообще говоря, от цен всех рассматриваемых благ.

Приведем соответствующие обозначения и определения. Рассмотрим экономику с / + 1 благом, т. потребителями и п производителями. Будем обозначать через I = {1, ..., /?г} множество потребителей, а через J = {1, ..., п} множество производителей. Предположим, что предпочтения г-ro потребителя описываются функцией полезности следующего вида: щ(хп,..., хи, zt) = хй) + z{. Эту функцию полезности принято называть квазилинейной. Последнее благо будем интерпретировать как деньги. В дальнейшем, если не оговорено противное, будем предпо-

лагать что величина z{ может принимать и отрицательные значения.

Каждый потребитель сталкивается с бюджетным ограничением, формируемым его начальными запасами и доходами, получаемыми от владения финансовыми активами. Пусть каждый потребитель обладает начальными запасами только (7+1)-го блага. Другими словами, начальный запас потребителя г имеет вид (0, 0, ..., 0, СО;), причем со, - 0. Предполагается также, что потребитель iei получает доход от владения активами в виде долей от прибыли фирм. Числа ¦ > 0, ie I, je J задают распределение прав на получение прибыли, т.е. Yj обозначает долю потребителя г в прибыли фирмы j.

Производители в модели представлены технологиями вида (г/j,..., уь -г), где ук^0 для всех к= 1, ..., I — объемы выпуск первых I благ, а г > 0 — затраты последнего I + 1-го блага на производства первых I благ. Таким образом предполагается, что единственным затрачиваемым благом в каждом технологическом процессе является (7+1)-ое благо — деньги. В анализе удобно описывать технологии с помощью функции издержек с-(г/1;..., г/,) (которая каждому вектору объемов первых I благ сопоставляет необходимые для производства этих объемов затраты (7+1)-го блага). Для того, чтобы формально установить связь функции издержек с технологическим множеством предприятия j ('/), рассмотрим следующую задачу:

г —> mill,

(Уи--, Уь-r) е zj-

Функция Cj(y) сопоставляет каждому вектору выпусков у = (у1,..., г/i) значение этой задачи. В предположении замкнутости технологического множества оптимальное решение существует, если существует хотя бы одно допустимое решение . В даль-

нейшем мы будем предполагать, что множество значений выпусков у, при которых существует допустимое решение рассматриваемой задачи, совпадает с М+. Это означает, что функция издержек с-(-) определена на множестве т.е. все неотрицательные выпуски возможны. Заметим, что выпуклость множества Zj гарантирует выпуклость функции с-(-).

Заметим, что функция издержек однозначно описывает технологическое множество в том случае, когда набор (у, -г) удовлетворяет неравенствам

У> о,

тогда и только тогда, когда он принадлежит множеству допустимых технологий: (у, -г) е Z-.

Мы будем рассматривать два типа экономик. В одной из них (экономика Е\ ) предполагается, что потребитель не сталкивается с ограничением типа z{ > 0 (может «брать в долг» неограниченную сумму денег). В другой это ограничение принимается (экономика

Под допустимым состоянием квазилинейной экономики мы будем понимать такое состояние {(жь z^, ..., (хт, zm), (уъ ..., (у„,гп)}, что выполнены неравенства:

Еxik ^ 'ь к — 1, ..., /,

iel je J

+ I>j < ЕЮ;,

ге I je J iel

'' ' (//!• ./<

жг>0, ге I, y^O, je J.

Соответственно, под допустимым состоянием квазилинейной экономики