2.2. Метод решения

(2.2.1) ?yki = Rt.

k=1

Заметим теперь, что если ykT заданы, то задача разбивается на (2.2.2) Sk (xk ) = IIxk-1 -x^skij

n независимых задач для каждого предприятия: минимизировать

II

t i,j

при ограничениях (2.2.3)

^xkj = 1, t = 1?T,

j=0

3 3 1 (2.2.4)

I xkj • j >I xk-1 • j, t = 2,T, j=0 j=0 (2.2.5)

Ixkj •j = ykT.

j

Обозначим через Qk(ykT) значение Sk(xk) в оптимальном решении задачи (2.2.2) - (2.2.5) для k-го предприятия. Если зависимости Qk(ykT) получены для всех ykT = 0, 1, 2, 3, и для всех предприятий, то решение исходной задачи сводится к следующей задаче: минимизировать (2.2.6)

Q(y T )= IQk (ykT ),

k=1

при ограничениях ykT - целые числа, такие что 0 < ykT < 3, причем

(2.2.7) ?уи = Rt.

k=1

Задачи (2.2.2) - (2.2.5) для каждого предприятия полностью аналогичны задаче, решаемой на первом этапе выбора оптимальной стратегии повышения регионального уровня ПБ. Отличие в том, что в роли региона выступает отдельное предприятие. Поэтому величины s kij, характеризующие упущенную выгоду k-го предприятия,

возникающую по причине отвлечения средств на развитие СУПБ с уровня i до уровня j, могут быть определены для любых i, j и любых t. В силу формальной эквивалентности задач, для их решения можно применить метод, описанный в [ ]. Суть метода заключается в построении сети допустимых стратегий и определении кратчайшего пути в этой сети. Способ построения сети описан в параграфе 2.1. Рассмотрим применение метода на примере. Для упрощения вычислений примем, что число уровней СУПБ равно трем, то есть

ykT = 0, 1, 2, k = 1, n .

Пример 2.1.

Рис. 2.2.

Рис. 2.3.

Числа в скобках равны упущенной выгоде s^ . Так, например, число 6 у дуги, соединяющей вторую (снизу) вершину первого вертикального слоя (на рис. 2.2) с третьей (снизу) вершиной второго вертикального слоя равно упущенной выгоде от отвлечения средств на развитие СУПБ от уровня 1 в конце периода 1 до уровня 2 к концу периода 2. Числа в остальных вершинах равны минимальной

Рис. 2.4.

упущенной выгоде от отвлечения средств на развитие СУПБ до соответствующего уровня к концу соответствующего периода. Для их определения применяется известный алгоритм определения кратчайшего пути.

Зависимости Qk(ykT) приведены на рис. 2.5, 2.6, 2.7 соответственно.

Рис. 2.6.

Рис. 2.5.

П Q3(y3T)

Рис. 2.7.

7

3

12

y3T Пусть требуемое значение регионального уровня ПБ равно 5. В данном случае задачу легко решить простым перебором. Очевидно, что если yiT = 1, то y2T = y3T = 2 и величина упущенной выгоды составит 14 + 16 + 12 = 42.

Если y1T = 2, то оптимальный вариант взять y2T = 1, y3T = 2, что дает упущенную выгоду равную 18 + 10 + 12 = 40.

Выбирая минимальное из этих двух чисел, получаем оптимальное решение: y1T = 2, y2T = 1, y3T = 2, которому соответствуют стратегии развития СУПБ предприятий, выделенные на рис. 2.2, 2.3, 2.4 толстыми дугами. Так, уровень y1T = 2 для первого предприятия достигается к концу третьего периода при следующей стратегии: в первом периоде поддерживается существующий (0-ой) уровень СУПБ, к концу второго периода обеспечивается уровень СУПБ равный 1, а к концу третьего - уровень 2.

Рассмотрим задачу обеспечения регионального уровня ПБ за меньшее число периодов. Данные для ее решения можно получить непосредственно из рис. 2.2, 2.3 и 2.4. Так, зависимостям Qk(yk2) соответствуют числа второго вертикального слоя. Сведем эти данные в таблицу.

Таблица 2.1. ^\yk2 0 1 2 к 1 5 13 18 2 5 9 15 3 2 14 18 Простым перебором определяется оптимальное решение для этого случая: yi2 = 2, y22 = 1, y32 = 2 с величиной упущенной выгоды Q(y2) = 45. В более сложных случаях для решения задачи (2.2.6), (2.2.7) требуются специальные методы, описание которых дается ниже для различного вида зависимостей Qk(yki).