Связные графы

Граф G называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий. В противном случае граф G называется несвязным.

Любой несвязный граф является совокупностью связных графов.

Теорема 3. Для того чтобы граф G представлял собой простой цикл, необходимо и достаточно, чтобы каждая его вершина имела степень 2.

Ребро а называется мостом графа G, если граф, получившийся из G после удаления ребра а (такой граф обозначается G \ а ), содержит больше компонент, чем граф G .

Теорема 4. Ребро а графа G является мостом тогда и только тогда, когда а не принадлежит ни одному циклу.

Подграфы

Рассмотрим граф G == (Р, А) с множеством вершин Р и множеством ребер А. Граф G' == (Р1, А1) называется подграфом графа G, если Р', Аэ являются подмножествами Р и А, причем ребро содержится в А' только в том случае, если его концевые вершины содержатся в Р'. Пусть Р' — некоторое подмножество множества вершин графа G = (Р, А) и пусть А’ — множество всех ребер графа G, концевые вершины которых входят в Р'. Тогда граф G' = (Р1, А1) называется вершинно-порожденньш подграфом графа G.

Обозначим через А' некоторое подмножество множества ребер графа G = (Р, А) и пусть Р' есть множество всех вершин графа G, инцидентных ребрам из А'. Тогда граф G'=(P',A') называется реберно-порожденнъш подграфом графа G.

На рис. 10.4.4 изображены вершинно-порожденный подграф G1 графа G, представленного на рис. 10.4.1 (множество вершин P1, P3, P4), и реберно-порожденный подграф G2 того же графа G (множество ребер а1, а3, а4, а6).

Операции над графами

Объединением графов G1=(P1, A1) и G2=(P2, A2) называется граф G-=G1 G2, множество вершин которого есть объединение множеств вершин графов g1 и G2 (Р =P1 U P2) а множество ребер является объединением множеств ребер этих графов (A =A1 U A2).

Пересечением графов G1 и G2 называется граф G=G1 G2, множество вершин которого есть пересечение P1 P2, а множество ребер — пересечение A1 A2.

Кольцевой суммой двух графов называется граф G1 G2, порожденный на множестве ребер (A1 A2) \ (A1 A2) т.е. на множестве ребер, присутствующих либо в Gp либо в Сд, но не принадлежащих их пересечению G1 G2.

Очевидно, что все эти три операции коммутативны.1

При исследовании сложных систем экономических отношений и процессов используется инструментарий имитационного моделирования, который является упрощенным отображением действительности, генерирующим различные конкретные реализации входного сигнала моделируемой системы и строящим в соответствии с зафиксированным описанием системы выходной сигнал, обеспечивающий принятие экономического решения.