Основы актуарных расчетов в личном страховании

Под актуарными расчетами в самом широком смысле этого понятия следует понимать систему математических и статистических исчислений, которые находят свое применение в страховании. Данные расчеты в самой страховой компании выполняет актуарный – (англ.

Практически актуарные расчеты отражают механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения. В основу актуарных расчетов положена количественная оценка вероятности наступления страхового случая в зависимости от возраста застрахованного, используя при этом известные таблицы смертности.

Актуарные расчеты широко используют страховую статистику, дающую математическую картину обобщения наиболее массовых и типичных страховых операций, в том числе в стоимостных формах. В зависимости от объектов страхования актуарные расчеты в различных отраслях страхования приобретают некоторые специфические различия. Так, при имущественном страховании имеет место чрезмерно большой разброс в размерах наносимого ущерба при наступлении страховых случаев. Учитывает эту особенность актуарных расчетов введенная, так называемая, рисковая надбавка. В отрасли личного страхования, в таких его видах как страхование жизни, на дожитие, страхование пенсии это влияние незначительно, что и отражается в более низких значениях рисковых надбавок.

Практическое осуществление актуарных расчетов оперирует следующими понятиями, подлежащими статистической выборке и обработке: *

количество объектов страхования (по количеству заключенных договоров) (N); *

количество страховых случаев (M); *

количество страховых событий (K); *

совокупная сумма страховых выплат (Sсв); *

совокупная страховая сумма (Sсс); *

страховая сумма объекта страхования (Ci).

Страховая статистика, которая имеет самое непосредственное отношение к актуарным расчетам, опирается на выработанное ей понятие «частота страховых событий». Последняя определяется как отношение числа страховых событий (K) к числу застрахованных объектов (N); вероятность по определению лежит в пределах аpn1.

Однако при достижении предельных значений само страхование утрачивает свою экономическую значимость. Оно становится объективно возможным только тогда, когда заранее неизвестно когда произойдет это событие, кого конкретно коснется это страховое событие, в какой мере проявится тяжесть гибели имущества.

Отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих событию, к их общему числу называют вероятностью наступления события. Вероятность в этом случае носит какой-то виртуальный, возможный характер.

Если же практически осуществляются испытания, то можно говорить о фактически наступивших событиях в общем итоге проведенных испытаний.

Так, если страховые события имели место K раз в общем числе застрахованных объектов N, то отношение K к N () есть относительная частота F(K) события K.

Следовательно, первое определение есть классическое определение вероятности (до опыта, или a priori), второе – статистическое определение вероятности, как относительная частота проявившегося события в результате испытаний (a posteriori).

Актуарные расчеты опираются на статистическую вероятность наступления того или иного страхового случая.

Для определения минимального размера страхового фонда следует изначально рассчитать страховую ставку-нетто. Для этого воспользуемся следующими расчетными показателями.

- средняя страховая сумма по одному договору страхования;

- средняя страховая выплата по одному договору страхования;

- вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;

- количество страховых случаев в N договоров страхования.

Обычно страховая ставка (страховой тариф) рассчитывается на 100 единиц страховой суммы.

Допустим, что страховая компания заключила договор добровольного личного страхования с работниками одного предприятия численностью 200 человек. Каждый работник был застрахован на 100 единиц. Страховая компания определила, опираясь на данные страховой статистики, что страховой случай с этой категорией застрахованных наступает с вероятностью 0,05. Тогда минимально необходимый страховой фонд, обеспечивающий рыночную эквивалентность отношений между работниками предприятия и страховой компанией будет определен следующим образом:

, как

Сi=0.052001000=10000 единиц.

Если эту сумму отнести на одного застрахованного, то эта сумма составит:

единиц.

Следовательно, если предварительно пренебречь, абстрагироваться от ожидаемой прибыли страховщика, от отчислений на профилактические, превентивные мероприятия, на ведение дел страховщика, то эта минимальная страховая премия на одного застрахованного составит 50 единиц.

Особенность актуарных расчетов состоит в том, что при определении ставки-нетто следует учитывать следующее обстоятельство. Страховые выплаты никогда не совпадают со страховыми суммами. И если по отдельным договорам страховые выплаты и могут быть меньше, то средняя страховая сумма по группе объектов на один договор может и превышать среднюю страховую сумму. Следовательно, ставка-нетто должна корректироваться на поправочный коэффициент K ().

Тогда можно рассчитать страховую ставку-нетто на 100 единиц страховой суммы.

, где

Тс-н – страховая тарифная ставка-нетто (в ед.);

i – страховое событие (J);

K – поправочный коэффициент;

Pi – вероятность наступления страхового события (J);

100 – сто единиц от страховой суммы.

Актуарные расчеты разграничивают понятия: *

вероятность страхового случая J, то есть Pi; *

вероятность ущерба от выплат, Pi.

Можно ввести обозначение

Дальнейший этап актуарных расчетов связан с определением на основании полученной страховой ставки-нетто другой важной величины - ставки-брутто. Последняя включает в себя ставку-нетто и нагрузку. Нагрузка содержит в себе увеличение выплат на расходы по ведению дела страховщиком (Тд), расходы на осуществление предупредительных мероприятий (Тпм), а также ожидаемую прибыль страховщика (Тпр). Тогда тарифная ставка-брутто будет определяться по формуле:

Тс-б = Тс-н + Тд + Тпм + Тпр .

Ставка-брутто, как и ставка-нетто, рассчитывается на 100 единиц страховой суммы. Точно также нагрузка и её элементы (Тд, Тпм, Тпр) определяются в денежных единицах. В нашем случае тарифная ставка-нетто, рассчитанная на 100 единиц страховой суммы, будет равна:

50 / 100 = 0,5

Условно модно предположить, что Тд = 0,05; Тпм = 0,3; Тпр = 0,02, тогда

Тс-б =0,5 + 0,05 + 0,3 +0,02 = 0,87 .

Следовательно, страховой тариф-брутто будет равным 0,87 единиц на 100 единиц страховой суммы. По всей видимости, эта сумма и будет обозначена в договоре страхования.