Создание осмысленных общих оценок для лучшего и худшего случаев

Если для получения общих оценок лучшего и худшего случаев нельзя использовать суммирование, что же делать? В статистике часто используется одно стандартное приближение, в соответствии с которым 1/6 диапазона от минимума до максимума Зак.

считается равной стандартному отклонению. Приближение основано на предположении, что минимум достигается с вероятностью 0,135 %, а максимум с вероятностью 99,86 % включает все возможные значения.

Вычисление сводных оценок лучшего и худшего случаев при малом количестве задач (упрощенная формула стандартного отклонения)

При малом количестве задач (10 и менее) оценки лучшего и худшего случаев могут базироваться на упрощенной формуле стандартного отклонения. Сначала раздельно суммируются оценки лучших и худших случаев, после чего по ним вычисляется стандартное отклонение по формуле:

ФОРМУЛА №4

СтандартноеОтклонение = (СуммаОценокХудшегоСлучая + СуммаОценокЛучшегоСпучая)/6.

Если взять 1/6 от диапазона между 20,0 и 38,6 из табл. 10.5, результат будет равен одному стандартному отклонению в распределении результатов данного проекта. Одна шестая разности составляет 3,1. Далее в зависимости от необходимой достоверности вычисляется статистически состоятельная оценка. В табл. 10.6 приведены формулы для ее вычисления.

Таблица 10.6. Вычисление достоверных оценок с использованием стандартного отклонения

Достоверность              Формула %              ОжидаемыйСлучай - (2 х СтандартноеОтклонение)

10 %              ОжидаемыйСлучай - (1,28 х СтандартноеОтклонение)

16 %              ОжидаемыйСлучай - (1 х СтандартноеОтклонение)

20 %              ОжидаемыйСлучай - (0,84 х СтандартноеОтклонение)

25 %              Ожидаемь!йСлучай - (0,67 х СтандартноеОтклонение) %              ОжидаемыйСлучай - (0,52 х СтандартноеОтклонение)

40 %              ОжидаемыйСлучай - (0,25 х СтандартноеОтклонение)

50 %              ОжидаемыйСлучай

60 %              ОжидаемыйСлучай + (2х СтандартноеОтклонение)

70 %              ОжидаемыйСлучай + (0,52 х СтандартноеОтклонение)

75 %              ОжидаемыйСлучай + (0,67 х СтандартноеОтклонение)

80 %              ОжидаемыйСлучай + (0,84 х СтандартноеОтклонение)

84 %              ОжидаемыйСлучай + (1х СтандартноеОтклонение)

90 %              ОжидаемыйСлучай + (1,28 х СтандартноеОтклонение)

98 %              ОжидаемыйСлучай + (2 х СтандартноеОтклонение)

Так, с применением этой методики статистически достоверная на 75 % оценка вычисляется по формуле ОжидаемыйСлучай (29 недель) + 0,67 х СтандартноеОтклонение, то есть 29 + (0,67 х 3,1), что составит 31 неделю.

Почему я назвал 31 неделю вместо 31,1? Потому что базовая оценка задачи имеет точность не более двух значащих цифр, не говоря уже о трех, так что относитесь к результатам трезво. Вероятно, в нашем примере оценка даже в 31 неделю приведет к завышению точности результата, и 30 может оказаться более содержательным числом.

СОВЕТ № 49

Используйте упрощенную формулу стандартного отклонения для вычисления содержательных оценок лучшего и худшего случаев в проектах, состоящих из 10 и менее задач.

Вычисление сводных оценок лучшего и худшего случаев при большом количестве задач (сложная формула стандартного отклонения)

Если в проекте задействовано более 10 задач, формула стандартного отклонения в предыдущем разделе становится несостоятельной, и вам придется искать более сложное решение. Научный метод начинается с применения формулы стандартного отклонения к каждой из отдельных оценок (Stutzke 2005):

ФОРМУЛА № 5

ОтдельноеСтандартноеОтклонение = (ОтдельнаяОценкаХудшегоСлучая + Отдел ьнаяОценка- ЛучшегоСлучая)/6.

По этой формуле вычисляется значение в столбце «Стандартное отклонение» в табл. 10.7. Затем по довольно сложным математическим формулам определяется стандартное отклонение сводной оценки. Вычислите стандартное отклонение для каждой задачи или функции по указанной формуле. Вычислите квадрат стандартного отклонения каждой задачи (эта величина, называемая дисперсией, приведена в правом столбце табл. 10.7). Просуммируйте дисперсии. Вычислите квадратный корень из суммы.

В таблице сумма дисперсий равна 1,22, а квадратный корень из нее равен 1,1; это значение и определяет стандартное отклонение сводной оценки.

СОВЕТ № 50

Используйте сложную формулу стандартного отклонения для вычисления содержательных сводных оценок лучшего и худшего случаев в проектах, состоящих из 10 и более задач.

Вспомним, что стандартное отклонение, полученное предыдущим способом, составило 3,1. Новый подход дает ответ 1,10 при тех же данных — различия более чем заметные! Как такое может быть?

Как выясняется, дело в различиях между четкостью и точностью.

Таблица 10.7. Пример вычисления стандартного отклонения по сложной формуле

Функция              Недель              на              завершение

Конечно, это совершенно смехотворное предположение.

В более реалистичном способе вычисления стандартного отклонения по лучшему и худшему случаю каждый отдельный диапазон делится на число, более близкое к 2, нежели к 6. С точки зрения статистики деление на 2 подразумевает, что диапазоны оценщика будут включать фактический результат в 68 % случаев; эта цель достигается практикой.

В табл. 10.8 представлены значения делителей в зависимости от процента фактических результатов, попадающих в ваши диапазоны оценки.

После этого число из таблицы включается в сложную формулу стандартного отклонения:

ФОРМУЛА № 6

ОтдельноеСтандартноеОтклонение = (ОтдельнаяОценкаХудшегоСлучая + ОтдельнаяОценка- ЛучшегоСлучая)/ДелительИзТаблицы10_8.

Таблица 10.8. Делители, используемые при сложном вычислении стандартного отклонения

СОВЕТ № 51

Не используйте деление диапазона между лучшим и худшим случаем на 6 при вычислении отклонений стандартных оценок. Выбирайте делитель в зависимости от точности диапазонов ваших оценок.

Создание сводных оценок для лучшего и худшего случаев

В рассматриваемом нами сценарии фактические результаты группы попадали в диапазон от лучшего до худшего случая 8 раз из 10. Из табл. 10.9 следует, что группы с 80%-м попаданием должны использовать делитель 2,6. В табл. 10 показаны результаты пересчета стандартных отклонений, дисперсий и сводного стандартного отклонения после деления диапазонов на 2,6 вместо 6.

Таблица 10.9. Пример вычисления стандартного отклонения по сложной формуле Функция                            Недель на завершение

Лучший случай Худший случай Стандартное Дисперсия (квадрат               отклонение              стандартного отклонения)

Этот вариант дает для сводной оценки стандартное отклонение в 2,55 недели. Для вычисления достоверных оценок используется оценка ожидаемого случая в 28,6 недели из табл. 10.5 и множители из табл. 10.6. В результате будет получен набор достоверных оценок, показанных в табл. 10.10.

Таблица 10.10. Пример достоверных оценок, вычисленных по стандартному отклонению

В зависимости от аудитории содержимое этой таблицы может подвергаться значительной правке. Тем не менее в некоторых ситуациях будет полезно указать, что хотя вычисление для лучшего случая дает оценку в 20 человеко-недель, вероятность преодоления порога в 23,5 недели составляет всего 2 %, а вероятность преодоления порога в 26,9 недели — 25 %.

Как обычно, перед представлением оценок следует учитывать их четкость — я обычно указываю 24 недели вместо 23,5 и 27 недель вместо 26,9.

Предупреждения по поводу достоверных оценок

Общая проблема только что описанной методики заключается в том, что оценки общего случая должны быть точными — иначе говоря, они должны быть действительно вероятными на 50 %. Занижение в этих оценках должно встречаться с такой же частотой, как и завышение. Если обнаружится, что оценка завышается чаще, чем занижается, значит, оценка не является вероятной на 50 % и не может использоваться в ожидаемых случаях. Если ожидаемые случаи неточны, то и их сумма не будет точной.

В главе 9 представлены рекомендации для повышения точности отдельных оценок.

Направьте усилия на повышение точности оценок ожидаемого случая. Если отдельные оценки точны, то и их объединение не создаст проблем. С другой стороны, если отдельные оценки неточны, объединение станет возможным лишь после того, как вы найдете способ повысить их точность.

Дополнительные ресурсы

Humphrey, Watts S. «А Discipline for Software Engineering». Reading, MA: Addison- Wesley, 1995. В приложении А книги Хамфри приведена короткая сводка стандартных методов, применяемых при оценке программных проектов.

Stutzke, Richard D. «Estimating Software-Intensive Systems», Upper Saddle River, NJ. Addison-Wesley, 2005. Глава 5 содержит более подробные описания статистических показателей, представленных в этой главе. В главе 20 описан процесс создания WBS.

Gonick, Larry and Woollcott Smith. «The Cartoon Guide to Statistics». New York, NY: Harper Collins, 1993. Несмотря на несерьезное название, это весьма авторитетное (и занятное) введение в методы статистического анализа. По мнению многих читателей, иллюстрации помогают лучше освоить статистические концепции. Впрочем, некоторым читателям труднее сосредоточиться на графике, нежели на тексте, и это усложняет понимание материала.

Larsen, Richard J. and Morris L. Marx. «An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications, Third Edition». Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2001. Довольно доступное и традиционное введение в математическую статистику... насколько оно может быть доступным для данной темы. В конце концов, каждому, кто хочет использовать в своей работе статистические методы, рано или поздно придется заняться математическими вычислениями.