Царство чисел Фибоначчи

В валютном дилинге, как и в любом другом биз-

несе, чтобы завоевать успех, нужно быть на шаг впереди

конкурентов (а лучше — на два). Хоть и нет у вас пря-

мых конкурентов на рынке за право «быть трейдером»,

есть конкуренция за право «получить прибыль».

рий победы — это скорость реакции и правильность про-

гнозов. Мы, как честные люди, предупреждаем: эта гла-

ва — не из самых простых, но одна из очень полезных

(а мы бесполезного и не давали!). И если вы не проник-

нитесь важностью чисел Фибоначчи в техническом ана-

лизе, то добровольно лишите себя возможности держать

руку на пульсе событий мирового рынка, радоваться

первым победам — заработанным своей головой пунк-

там и деньгам, и, конечно, наслаждаться плодами своих

трудов. Вы готовы сделать все от вас зависящее, чтобы

не попасть в их число? Вы хотите быть среди первых

тайте дальше, и да пребудет с вами Сила Рынка!

А теперь — к делу. В постоянно меняющейся картине

рынка аналитику нужны точные количественные ори-

ентиры. Их долго разыскивали и вычисляли предыду-

щие поколения трейдеров, и — вот они перед вами. Во-

первых, это процентные соотношения коррекций.

Куда бы ни занесло ход графика, он всегда сопровож-

дается откатом (retracement) в противоположном на-

правлении. Представляете, насколько полезно знать ве-

личину будущего отката! Ведь это знание можно

использовать для открытия более выгодных позиций

или фиксации полученной прибыли в расчете войти в

потенциально прибыльный рынок повторно. Для этого

естественно попытаться определить, существуют ли ус-

тойчивые соотношения величин хода и отката.

В этом плане нелегкую работу трейдера значительно

облегчил Чарльз Доу — один из создателей индекса

Доу-Джонса, основатель The Wall Street Journal и родо-

начальник теории определения трендов на рынке акций.

Он заметил, что наиболее типовыми являются откаты

на -0%, 33% и 66% от величины хода, пройденного гра-

фиком (рис. 6.1). Причем, если тенденция сильна, то ве-

роятная величина отката составит 33%. Обычная кор-

рекция имеет место до величины -0%. А если коррекция

составила 66% или более, то это верный сигнал о воз-

можном переломе тенденции.

Скоростные линии сопротивления (speed resistance

lines, speedlines) помогают предсказать, как быстро бу-

дет изменяться цена. Скоростные линии сопротивле-

ния — это так называемые угловые геометрические ха-

рактеристики графика. Они служат ориентирами для

оценки изменения в динамике цены.

Как вам известно, угол линии тренда пропорциона-

лен темпу (скорости) изменения цены. Если тренд по-

логий, цена изменяется медленно. И наоборот, крутой

тренд означает резкий «взлет» или «падение» цены.

Принцип построения скоростных линий иллюстри-

руется на примере нисходящего тренда (рис. 6.2). За

первоначальную точку отсчета берется максимальная

цена (начало тенденции), через нее проводится горизон-

тальная линия. Минимум цены (последняя впадина)

проецируется на эту горизонталь. Построенный верти-

кальный отрезок делится двумя точками-черточками на

три равные части. Через эти точки (1/3 и 2/3 длины от-

резка) проводятся наклонные линии.

Их смысл заключается в том, что если график оттал-

кивается от линии 2/3, то это означает сохранение трен-

да. Если график пробивает линию 2/3, но отталкивается

от 1/3, то это, вероятно, — коррекция тренда. В таком

случае линия 2/3 обычно становится линией сопротив-

ления. Если же график пробивает линию 1/3, то возмо-

жен перелом тренда.

Если на конкретном анализируемом рынке скорост-

ные линии именно такие, получается интересная вещь.

Фактически эти линии для такого графика будут лини-

ями консолидации. В этом случае и для них становится

справедливым хорошо известное общее свойство, а имен-

но: после прорыва линии сопротивления график вскоре

откатывается к ней вниз, и она становится линией под-

держки.

превращается в линию сопротивления.

Что касается убывающей тенденции, то для нее ско-

ростные линии строятся аналогично. Из последнего ми-

нимума восстанавливается вертикаль до пересечения с

уровнем начала тенденции. Полученный отрезок делит-

ся на 3 равные части, проводятся скоростные линии 1/3

и 2/3. Разворот от последнего минимума к линии 2/3 и

откат от нее — надежный сигнал продолжения тенден-

ции. Прорыв снизу линии 2/3 и откат вниз от линии 1/3

означает коррекцию тренда, а прорыв выше линии 1/3 —

перелом тенденции.

Несколько иной набор пропорций, кратных числу 1/8,

предложен У. Ганном. Он довольно близок, но не совпа-

дает с предыдущим: 3/8 (38%), 4/8 (-0%), -/8 (62%). На

рисунке 6.3 изображены одновременно два набора гори-

зонтальных линий; аналогично строятся и скоростные

линии на основе различных наборов пропорций.

Если предыдущая часть раздела напоминала урок ри-

сования, то следующая будет похожа на урок математи-

ки. Естественно, мы же в школе трейдеров!

Теперь соберитесь и внимательнейшим образом от-

неситесь к наиболее распространенному и, можно ска-

зать, общепринятому подходу к выделению областей

консолидации на графиках.

Он основан на пропорциях золотого сечения. А само

золотое сечение очень тесно связано в математике с чис-

лами Фибоначчи. Поэтому-то никто и не удивляется,

что подход получил название метода проекций и отка_

тов Фибоначчи.

И еще, уважаемые товарищи Будущие Капиталисты,

давайте договоримся: вначале вы делаете нам одолже-

ние, выдерживая немного теории, а потом мы вам от-

крываем секрет, как применять эту теорию в дилинге.

Идет?

Последовательностью чисел Фибоначчи называется

ряд натуральных чисел:

1, 1, 2, 3, -, 8, 13, 21, 34, --, 89, 144, .....,

Основное ее свойство — каждое число есть сумма

двух предыдущих. Если обозначить n-й элемент этой

последовательности Fn, то

F1 = 1,

F2 = 1,

Fn+2 = Fn + Fn+1, n= 1, 2, 3, ......

Такая, на первый взгляд, элементарная числовая пос-

ледовательность, обладает целым набором неожидан-

ных и удивительных свойств.

Каких только моделей не пытаются построить на

основе чисел Фибоначчи! Тут и рыночная динамика, и

социальные отношения вообще, и живая, и неживая

природа... Эту последовательность даже пытаются поло-

жить в основу принципов эволюции Вселенной в целом.

На сегодняшний день пока нет естественно-научных

оснований усматривать в числах Фибоначчи столь фун-

даментальный смысл. Тем не менее, эти числа вполне

можно принимать всерьез при работе на финансовых

рынках просто потому, что они уже успешно работают в

интересах многих трейдеров и аналитиков и от работы

отлынивать даже не пытаются!

Известна формула для n-го числа Фибоначчи (фор-

мула Бине):

.

Числа Фибоначчи тесно связаны с золотым сечением

в геометрии. Золотое сечение хорошо известно в мате-

матике и архитектуре со времен Древней Греции. Если

разделить отрезок единичной длины на две части так,

чтобы отношение длины отрезка к большей части рав-

нялось отношению большей части к меньшей, то длина

этой большей части j равна:

1 -

2

?????????????.

Действительно, по условию:

1/j = j/(1 – j),

откуда j2 + j — 1 = 0; положительный корень этого квад-

ратного уравнения:

1 - 0,618034.

2

???????????????Легко проверить, что обратная величина Ф = 1/j

равна:

1/ 1 - 1,618034.

А теперь о числах Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, -, 8, 13, 21, 34,

--, 89, 144, ... . Если взять отношения соседних чисел

Фибоначчи:

F3/F2 = 2, F4/F3 = 3/2 = 1,-;

F-/F4 = -/3 = 1,666, F6/F- = 8/- =1,6;

F7/F6 = 13/8 = 1,62-, F8/F7 = 21/13 = 1,61-;

то оказывается, что в пределе, при росте n:

????n+ 1 n lim F /F 1/ 1,618034

>?????????????????n

(при увеличении n (а значит, и n+1) соотношение оче-

редного числа с предыдущим стремится к 1,618!);

????2

n+ 2 n lim F /F 1/ 2,618

>??????????????????n

(при увеличении n (а значит, и n + 2) соотношение оче-

редного числа с позапрошлым стремится к 2,618!);

??????????????????3

n+ 3 n

2 2

n n+2

lim F /F 1/ 4,234

lim F /F 1/ 0,382

>???????>?????????????????????????????????n

n

(соответственно, отношение текущего к тому, которое

будет «послезавтра», стремится к 0,382!).

Странные цифры. Красивые цифры. Эти соотноше-

ния указывают на тесную связь, существующую между

золотым сечением и числами Фибоначчи. Пусть это и

странное, и неожиданное для нематиматиков свойство,

но зато как интригует!..

И теперь пришло время поговорить об их предназна-

чении и использовании подробнее!

Пропорции золотого сечения в анализе графиков

описывают соотношения тенденций (- волн 1, 2, 3, 4, -)

и коррекций (3 волны A, B, C). Оказывается, их исполь-

зование вместо обычных пропорций 1/3, 1/2, 2/3, дает

более точный результат.

Посмотрите на рис. 6.4: после значительного хода цены

график демонстрирует откат (retracement). Уровни кон-

солидации образуются вблизи линий, определяемых типо-

выми фибоначчиевыми процентными отношениями:

23,6% 100%

38,2% 161,8%

-0% 261,8%

61,8% 423,6%,

76,4%

которые возникают как предельные отношения после-

довательных пар чисел Фибоначчи:

Fn+1/Fn > 1,618 1/1,618 = 0,618;

Fn+2/Fn > 2,618 1/2,618 = 0,382;

Fn+3/Fn > 4,236 1/4,236 = 0,236

и являются степенями числа j = 0,618034 или обратного

к нему числа Ф = 1,618034. Вы видите, как четко и есте-

ственно линии консолидации ложатся на график цены?

Эти пропорции — чистое золото!

Пропорции золотого сечения дают ориентиры не

только возможных уровней отката, но и указывают воз-

можную величину хода в случае продолжения тенден_

ции (projection). Бывает, что после хода некоторого раз-

маха Н рынок откатывается, а затем продолжает ход в

том же направлении. В типичном случае после этого ве-

личина продолженного хода может составить 1,618 . Н.

Скоростные линии Фибоначчи строятся так же, как и

обычные скоростные линии (о них шла речь несколько

раньше), только отрезок делится в пропорциях, опреде-

ляемых фибоначчиевыми отношениями (рис. 6.-).

Применяются в техническом анализе и дуги Фибо_

наччи (рис. 6.6).

Чтобы наложить на график дуги Фибоначчи, отыски-

вается значимый по величине проход рынка (например,

падение от 117 до 108,-0 на рис. 6.6). Соответствующие

экстремумы соединяются отрезком, который делится в

пропорциях золотого сечения. Затем через точки деле-

ния отрезка проводятся окружности с центром во вто-

ром экстремуме.

Смысл дуги Фибоначчи в том, что они могут быть

областями консолидации рынка. Такое свойство появ-

ляется у них тогда, когда откат рынка от экстремума

превращается в разворот предшествующего тренда. То

есть уже в момент времени, когда цена минимальна,

можно предсказать ее дальнейший ход! И плюс ко все-

му, аналогичным образом можно рассчитать и размеры

откатов после их достижения! Но для этого придется

построить другие дуги…