Стратегии ликвидации портфеля

Прежде чем перейти непосредственно к модели Р. Альмгрена и Н. Крисса [20], рассмотрим две стратегии, представляющие собой крайние случаи ликвидации портфеля, которые встречаются в подав­ляющем большинстве работ на данную тематику.

Дальнейший анализ отмеченных выше крайних случаев исполь­зует логику изложения и обозначения, предложенные Ф. Джорионом [89]. Для простоты предположим, что функция цены от количества, описывающая влияние на цену, имеет линейный вид. Пусть для слу­чая продажи она выглядит следующим образом:

где P₀- начальная средняя цена, q- объем заявки, к - линейный ко­эффициент влияния на цену и P(q) - цена исполнения, обусловленная объемом заявки. Допустим также постоянство средней цены и нали­чие только временного эффекта влияния на цену, т.е. объем торговли не сдвигает рыночную цену (после исполнения заявки цена возвраща­ется к «досделочному» состоянию).

Измеряя издержки исполнения через изменение цены исполне­ния сделки по отношению к начальной средней цене, можно прийти к выводу, что немедленная ликвидация порождает квадратичные из­держки:

в то время как постепенная ликвидация позиции равными порциями создает меньшие издержки:

Недостаток длительной ликвидации заключается в том, что портфель остается подверженным ценовым рискам в течение более продолжительного периода, т.е.

Для анализа профиля «цена - риск» этих стратегий определим σ как дневную волатильность цены акции в денежном выражении. Пусть продажи исполняются по ценам закрытия торгового дня одним

блоком (block).Следовательно, для мгновенной ликвидации ценовой риск (или дисперсия стоимости портфеля) равен нулю. Для последо­вательных продаж равных порций дисперсия портфеля может быть рассчитана при допущении о независимости дневных доходностей за nдней следующим образом:

Например, для n = 5 дней корректирующий фактор в квадратных скобках итогового выражения равен 1,20. Таким образом, ценовой риск постоянной ликвидации за 5 дней равен риску поддержания на­чальной позиции за 1.2 дней (дисперсия линейна внутри периода под­держания из допущения о независимости доходностей). Интересно отметить, что согласно этой логике десятидневный фиксированный временной горизонт, диктуемый Базельским комитетом [23], эквива­лентен постепенной ликвидации за 31 день. На мой взгляд, данная ло­гика может использоваться при эмпирических котировках, направлен­ных на увеличение временного горизонта VaR.

Стратегии исполнения, естественно, не ограничиваются этими двумя крайними случаями. Допущения относительно функции, выра­жающей влияние на цену, и стохастического процесса цен могут быть также сняты. В более общей форме можно выбрать величину стоимо­сти портфеля, соответствующую максимизирующей стратегии X.

on

где 4отражает несклонность к ценовому риску [20, 113, 21, 96, 62, 95, 84].

Это ведет к другой формулировке LVaR - так называемому «дефициту исполнения» (implementation shortfall)⁵⁵,который выража­ется в следующей форме:

где а - множитель, зависящий от требуемого уровня вероятности. Не­обходимо отметить, что L VaR_xне принимает в расчет риск изменения ликвидности как характеристики рынка до тех пор, пока принятый в допущении ценовой процесс не включает случайную функцию влия­ния на цену. Альмгрен и Крисс [20] рассматривают случай меняю­щихся во времени параметров функции влияния на цену.

Вследствие отсутствия аппроксимации функции, выражающей влияние на цену, модели определения рациональной стратегии ликви­дации актива, рассмотренные выше, испытывают трудности как при непосредственном применении на практике, так и в построении на­дежного показателя потенциальных потерь портфеля с учетом лик­видности рынка.