2.2.6Конкурентное равновесие

При Nt0, к/0, lt0(где jV , /,0 = 1) результатом конкурентного равновесия в данной экономике для t> tQ выступают цены {qt, w, rKt, ru}; размещение ресурсов фирм {Кш KSi, NSl, YMt, FV(}; размещение ресурсов домохозяйства {си, c2t+1, k, +,, 1,+ ,}•

При данной последовательности цен размещение фирм решает проблему уравнения (2-4).

При данной последовательности цен размещение домохозяйств максимизирует (2-5) относительно (2-7).

3.

Для характеристики равновесия можем использовать следующие положения.

Предположение 1. Для любой ставки заработной платы и рентной цены капитала деятельность мальтузианского сектора прибыльна: YM> 0 для всех t.

Доказательство. Даны ставка заработной платы w и рентная цена капитала гк, по (2-4) для мальтузианского сектора, максимум прибыли равен:

Ч ц

(2-14)

f ф Л«—Ф—М- ( р, \-ф-ц

гк

V к

\

w

\

которая очевидно положительна для всех t.

Предположение 2. При данных ставке заработной платы и рентной цене капитала максимальная прибыль на единицу выпуска в секторе Солоу положительна, если и только если

(2-15)

В соответствии с Первой теоремой благосостояния равновесное размещение предполагает, что ресурсы эффективно размещены между двумя секторами. Следовательно, когда действуют оба сектора, решается следующая задача:

Y(K,N,0 = omaxc{iM(K-Ksf(N-Nsf + isK ®Ar'"e}. (2-16)

0Равновесная ставка заработной платы и рентной цены капитала для двухсекторной экономики устанавливается:

w, =\liMKX =(\-Q)isK%Nt, (2-17)

Гк, = ФiMKVK, = 0Y iCC. (2-18)

г=(1-ф-цумпди (2-19)

При данных объемах капитала, труда и времени с помощью приведенных уравнений определяют валовой выпуск, равновесные цены факторов и размещение ресурсов между двумя секторами.

Обратимся к оптимизационной проблеме домашнего хозяйства, которое максимизирует (2-5) относительно (2-7). Необходимые условия первого порядка для li+]nkt+l могут быть преобразованы:

Си =-

1 + Р

(2-20)

Ям =Дополнительно бюджетное ограничение и условие равновесия рынков дает:

KM=N,{yvt-cu)-qr (2-22)