Единственность и стабильность равновесия

Имеет ли равновесная цена единственное значение? Стабильно ли раз достигнутое равновесие? На эти вопросы приходится дать отрицательный ответ.

Мы определили состояние равновесия пересечением линий спроса и предложения, координаты которого определяют и положительное значение равновесной цены (Ре gt; 0), и положительное значение равновесного объема (Ре gt; 0).

Если абсолютный наклон линии спроса превышает наклон линии предложения, отклонение от равновесия ведет к увеличению колебаний цен и объемов, все более удаляющих рынок от равновесного состояния. Если абсолютные наклоны линий спроса и предложения одинаковы, всякое первоначальное отклонение ведет к колебаниям цен и объемов одинаковой амплитуды вокруг равновесного уровня.

Если абсолютный наклон линии предложения выше, чем наклон линии спроса, колебания постепенно затухают, нарушенное равновесие восстанавливается.

Рассмотрим подробнее ситуацию, представленную на рис. 2.15,6, когда |d| = |b|. Предположим, начальная цена Ро. В периоде t = 1 производители, ориентируясь на цену Ро, предложат для продажи продукцию в объеме Qi, что ниже равновесного уровня QE. Возникший дефицит приведет к повышению цены до Pi Предполагая, что этот уровень сохранится и в период t= 1, производители увеличат объем предложения ДО Q2, что выше равновесного уровня. Избыток предложения приведет к падению цены до Ро и т. д. Заметим, что все три ситуации, представленные на рис. 2.15, предполагают неизменность функций спроса и предложения во времени.

Таким образом, хотя линии спроса и предложения имеют нормальный наклон, запаздывание в реакции предложения на изменение цен может привести к нестабильности равновесия. Отсюда следует, что анализ стабильности не может ограничиваться лишь методом сравнительной статики.

Паутинообразная модель

Если объем предложения реагирует на изменения цен с некоторым запаздыванием, анализ стабильности равновесия существенно усложняется. Допустим, что объем спроса зависит от уровня цен текущего периода, тогда как объем предложения ~ от уровня цен предыдущего периода:

gp-eftjy.              gt;

Qf = Q?(Pgt;.,\

где t ~ определенный период времени (t = 0, 1, 2, ... , Т). Это значит, что производители определяют в период t ~ 1 объем предложения следующего периода t, предполагая, что цены периода t ~ 1 сохранятся и в период t.

Можно показать,- что в простейшем случае, при линейных функциях спроса и предложения

и дискретном времени (t = 0, 1, 2, ... , Т), уровень рыночной цены в любой момент t определяется уравнением

Л = [Л-Ив] СтгУ +jP*' {i la)

где Ро ~ цена в начальный момент (t = 0); РЕ ~ равновесная цена, при которой QDt = Qst. (Как следует из (2.11), РЕ = (а - c)/(d + b)).

Из (2.12) следует, что рыночная цена Pt будет колебаться вокруг РЕ (поскольку множитель (-d/b)1 может быть либо положительным, либо отрицательным). Рыночная цена будет приближаться к равновесной, если (-d/b)1 —gt;¦ 0 при t —gt;¦ /. А это возможно, если |d/b| lt; 1, или, иначе, если |d| lt; |b|. Напротив, если |d| gt; |b|, рыночная цена будет все более удаляться от равновесного уровня. Наконец, при |d| = |b| начальное отклонение рыночной цены от равновесного уровня будет постоянно воспроизводиться. Заметим, что параметры d и b характеризуют наклоны линий предложения и спроса.

В такой ситуации график спроса и предложения приобретает паутинообразный вид (рис. 2.15). При этом стабильность равновесия, как видно из рисунка, будет зависеть от абсолютных наклонов линий спроса и предложения.

Взаимовыгодность добровольного обмена

Рассмотрим теперь результаты добровольного обмена с точки зрения выгоды, получаемой покупателями и продавцами. В качестве меры такой выгоды обычно используют понятия излишка потребителя и излишка производителя.

Допустим равновесная цена Ре равна 6000 руб., равновесный объем » 6 единицам. Для упрощения дальнейших рассуждений предположим, что, во-первых, речь идет о неделимом товаре (например, холодильнике или пылесосе) и, во-вторых, что при цене 6000 руб. товар покупают 6 различных потребителей, причем каждый из них покупает единицу товара. Допустим из положения линии спроса следует, что при цене 11 000 руб. объем спроса составляет единицу. Следовательно, один из покупателей (назовем его потребителем готов заплатить за товар 11000 руб.; иными словами, его цена спроса равна 11000 руб. Это значит, что ради приобретения данного товара он согласен пожертвовать другими товарами на сумму 11000 руб. Фактически же он заплатит только 6000 руб., т.е. пожертвует другими товарами лишь на эту сумму. Таким образом, чистая выгода, или излишек, получаемый потребителем I от покупки данного товара по цене 6000 руб., составляет 11 ООО - 6000 = 5000 руб.

Судя по линии спроса, при цене 10000 руб. объем спроса составит 2 единицы. Следовательно, какой-то другой потребитель (назовем его потребителем II) согласен заплатить за данный товар 10000 руб., такова его цена спроса. Фактически же он покупает товар за те же 6000 руб. Излишек, получаемый потребителем II, равен 10000 - 6000 = 4000 руб. Рассуждая далее таким же образом, нетрудно прийти к заключению, что общий излишек, получаемый всеми шестью покупателями, равен 5000+4000+3000+2000+1000+0- 15000 руб.

Попытаемся еще раз осмыслить содержание нового понятия "излишек, получаемый покупателями". Предположим, покупатели поставлены перед альтернативой: либо они могут купить неограниченное количество товара по данной цене, либо они вообще лишены возможности покупать этот товар. Излишек, получаемый потребителями, или просто излишек потребителей, представляет собой ту сумму денег, которую они согласны заплатить за саму возможность покупать данный товар по данной цене. Излишек потребителей характеризует чистую выгоду, получаемую потребителями от покупки и потребления данного товара.

К этому понятию можно прийти и путем несколько иных рассуждений. С помощью рис. 2.25 определим потери в денежном выражении, которые понесут потребители от запрета на производство и потребление данного товара.

Запрет на производство и потребление данного товара равносилен повышению цены до уровня, соответствующего точке А на вертикальной оси. При такой высокой цене объем спроса и объем продажи сокращаются до нуля.

Отрезок РеА разобьем на части: PePi, Р1Р2, РгРз-* Определим потери потребителей от повышения цены с Ре до Рь Дтя этого необходимо умножить прирост цены на объем продаж. Таким образом, потери будут примерно равны площади прямоугольника PePiMiE. Если цена увеличивается с Рр до Рг, то потери потребителей будут примерно равны площади прямоугольника Р1Р2М2К4, и т. д. Увеличивая число частей, на которое разбивается отрезок РеА, приходим к выводу, что потери потребителей от повышения цены с Ре до уровня, соответствующего точке А, равны площади треугольника АРеЕ, Поэтому излишек потребителей можно интерпретировать как выраженные в деньгах потери потребителей от запрета на производство и потребление данного товара.

Аналогичный смысл имеет понятие "излишек, получаемый производителями", или просто "излишек производителей". Судя по линии предложения, например линии BS на рис. 2.25, некоторые производители согласны производить товар и при цене ниже Ре- Скажем, если цена равна Р', объем производства равен Q', Производители могут быть поставлены перед альтернативой: либо они могут продать неограниченное количество товара по данной цене, либо они вообще лишены возможности производить и продавать этот товар. Излишек, получаемый производителями, представляет собой ту сумму денег, которую они согласны заплатить за саму возможность производить и продавать данный товар по данной цене. Используя такие же рассуждения, что и в случае с излишком потребителей, можно показать, что излишек производителей на рис. 2.25 равен площади треугольника ВРеЕ, ограниченного сверху линией цены, слева вертикальной осью, снизу линией предложения.

Сумма излишков покупателей и продавцов характеризует общественную выгоду (social gain » англ.), возникающую в связи с возможностью покупать и продавать тот или иной товар, т. е. в связи с существованием рынка. Общественная выгода может быть определена как сумма площадей треугольников АРеЕ и ВРеЕ на рис. 2.24 либо, иначе, как сумма трапеций ABFC, CFLK и т. д. до полного исчерпания площади треугольника ABE. Если бы объем продаж составил не 6, а 8 единиц товара, общественная выгода оказалась бы меньше площади треугольника ABE на величину площади треугольника ЕСТ, характеризующего общественный ущерб от превышения объема рынка над равновесным.

Рассмотренные понятия могут быть эффективно использованы при разработке государственной налоговой и внешнеэкономической политики, при оценке эффективности сооружения за счет государственного бюджета объектов инфраструктуры (мостов, дорог, дамб) и в ряде других случаев,—

Рассмотрим несколько примеров использования этих понятий применительно к проблемам ценообразования и налогообложения.

Ряс. 3-2N. Вляямй талтпвярноги налога иа нэ-тша ка. шgt;,туча%?иые пшртСягелини

Ha рис. 2.26 изображена уже знакомая читателю ситуация. После введения потоварного налога Т руб. в расчете на единицу товара равновесный объем рынка сократился с Qi до Q2, цена, уплачиваемая покупателем, возросла с Ре до Р+, цена, фактически получаемая продавцами, понизилась с Ре до Р".

В результате введения налога излишек потребителей сократился с площади треугольника АРеЕ до площади треугольника АР К. Излишек производителей сократился с площади треугольника ВРеЕ до площади треугольника BPL. Правда, часть этих потерь компенсируется поступлениями в госбюджет потоварного налога в сумме, равной площади прямоугольника Р KLP". Эти деньги в принципе могут быть использованы государством в интересах тех же потребителей и производителей. Тем не менее часть потерь, равная площади треугольника KLE, не компенсируется ничем. Она представляет собой чистые потери для общества от введения потоварного налога. Эти потери вызваны сокращением объема производства данного товара и перераспределением высвобожденных ресурсов в другие отрасли, где они используются с меньшим эффектом,—

Если введение налога вызывает чистые потери, то не приведет ли введение потоварной дотации к чистому общественному выигрышу? Оказывается, что нет. Рассмотрим рис. 2.27, аналогичный рис. 2.21.

Введение потоварной дотации размером V руб. на единицу продукции привело к увеличению объема рынка с Qi до Q2, к повышению цены, фактически получаемой производителями, с Ре до Р , к понижению цены, уплачиваемой покупателями, с Ре до Р".

Излишек потребителей возрос на величину площади трапеции PeELP", излишек производителей возрос на величину площади трапеции РеЕКР . Таким образом, суммарный излишек возрос на величину площади фигуры Р KELP". Однако общая сумма дотации равна площади прямоугольника Р KLP" и превышает прирост суммарного излишка на величину, равную площади треугольника EKL. Эта величина представляет чистые потери общества. Эти потери вызваны перераспределением ресурсов из других отраслей в производство данного товара, в котором они используются с относительно меньшим эффектом,—

Попытаемся оценить в денежном выражении изменения в положении потребителей и производителей, вызванные введением правительством фиксированной цены, с помощью рис. 2.28.

Первоначальное равновесие характеризовалось равновесным объемом Qe и равновесной ценой Ре. Излишек потребителей равнялся площади треугольника АРеЕ, излишек производителей» площади треугольника ВРеЕ.

Допустим, правительство ввело фиксированную цену Р'. При такой цене объем спроса превышает объем предложения, возникает товарный дефицит. Объем производства и продаж сокращается до Q'. Что касается излишка производителей, то тут все ясно. Он сокращается до площади треугольника Р'КВ. Сложнее обстоит дело с определением излишка потребителей. Очевидно, что он не равен площади треугольника APT, поскольку реально продается только Q' единиц продукции. Величина этого излишка зависит от того, кому именно из покупателей достанется дефицитный товар. Если он достанется покупателям с высокими ценами спроса, то его величина будет больше. Если он достанется покупателям с низкими ценами спроса, то, естественно, его величина окажется меньше.

Реальные механизмы распределения дефицитного товара (очереди, так называемые карточки, личные связи с работниками торговли и т. д.) далеко не всегда обеспечивают возможность покупки дефицитного товара потребителями с максимальными ценами спроса. Товар может достаться и тому, чья цена спроса лишь незначительно превышает фиксированную цену. Тем не менее мы можем сделать две оценки излишка потребителей: верхнюю и нижнюю, между которыми находится его фактическая величина.

Для определения верхней оценки излишка потребителей предположим, что товар покупается потребителями с максимальными ценами спроса. Эти потребители могут быть представлены точками самой верхней части линии спроса D (читатель может вновь обратиться к рис. 2.24). Поскольку реальный объем продаж на рис. 2.28 равен Q', верхняя оценка излишка потребителей равна площади трапеции AP'KL. Она может быть как больше, так и меньше излишка потребителей при равновесной цене Ре. Это зависит от того, площадь какой фигуры больше: прямоугольника PePJkH или треугольника LRE, что в свою очередь зависит от наклонов линий спроса и предложения. В то же время не вызывает сомнений следующий факт. Даже если дефицитный товар достается покупателям с максимальными ценами спроса, суммарный излишек потребителей и производителей в результате введения фиксированной цены сокращается. До введения фиксированной цены он равнялся площади треугольника ABE, теперь он равен площади трапеции ABKL. Чистые потери общества равны площади треугольника LKE.

Для определения нижней оценки излишка потребителей предположим, что дефицитный товар достается покупателям, чьи цены спроса лишь незначительно превышают фиксированную цену Р'. Эти потребители могут быть представлены точками отрезка NF линии спроса D. Длина отрезка MF равна объему продаваемой продукции Q' и, следовательно, равна длине отрезка Р'К. Нижняя оценка излишка потребителей равна, таким образом, площади треугольника NMF. Нетрудно убедиться, что нижняя оценка излишка потребителей после введения фиксированной цены безусловно меньше излишка потребителей при равновесной цене. Действительно, длина отрезка MF равна Q' и меньше длины отрезка РеЕ, равной Qe. Следовательно, площадь треугольника NMF меньше площади треугольника АРеЕ. Получается парадоксальный результат. Введение фиксированной цены могло быть продиктовано заботой правительства о потребителях данного товара. Но в итоге излишек, т. е. чистая выгода потребителей, может не увеличиться, а сократиться. Можно оценить и чистые потери общества в данной ситуации. Если линия спроса»прямая, то треугольник NMF равен треугольнику ATL. Следовательно, чистые потери общества равны площади фигуры TLEKP'.

Следует обратить внимание на то, что на рисунке получили отражение далеко не все общественные потери, связанные с введением фиксированной цены. К числу таких потерь можно отнести также время, проведенное покупателями в поисках товара и в очередях, расходы по изготовлению, распределению и учету всевозможных карточек и талонов, расширение основ для всевозможных злоупотреблений и т. д.

ПРИМЕЧАНИЯ

Ее ли производство или потребление данного товара сопровождается внешними затратами, то введение потоварного налога может привести не к чистым потерям, а, наоборот, к чистому общественному выигрышу. Этот вопрос будет обсуждаться ниже.

12 Если производство или потребление данного товара сопровождается "внешними эффектами", то введение потоварной дотации может привести не к чистым потерям, а, наоборот, к чистому общественному выигрышу. Этот вопрос будет рассматриваться дальше.