Факторная мобильность и динамическая стабильность

До сих пор, следуя Харбергеру, мы предполагали, что капитал и труд совершенно мобильны между секторами, но мы рассмотрим кратко и альтернативные предположения о мобильности факторов и их связи со стабильностью равновесия.

Много предположений может быть сделано о поведении модели вне равновесия. Здесь мы скорее придерживаемся точки зрения Вальраса, нежели Маршалла, т.е. подход с медленно перестраивающимися (через движение факторов) объемами и мгновенно перестраивающимися ценами. Таким образом, в любой момент имеются фиксированные объемы каждого фактора в каждом секторе (Lx, Ly, Кхи KYфиксированы), которые определяют объемы производства Хи У(с помощью производственной функции). Предполагается, что товарные цены обеспечивают мгновенное равновесие на товарном рынке, так что отношение Pj/pY определено. Когда экономика находится вне равновесия, то стоимость маржинального продукта фактора по стоимости не

обязательно равна в двух секторах и предполагается, что динамика экономики такова, что факторы двигаются по направлению сектора с более высоким доходом.

Поэтому условиями, которые должны сохраняться в любой момент, являются производственные функции, соотношения спроса и полная занятость факторов. Дифференцируя эти условия, получаем, что любая перестройка факторов должна быть такой, что

Теперь обозначим значение маржинального продукта капитала по стоимости в секторе і через r?. Дифференцируя [85],

а

Lx- л (гх-р$ - ах Тш

®LX              ®LX

А              А              (7              у              А              А

77Y Ту- г\              У              /Py)j

У              У              1-              ур,              (631)

где мы предполагаем, что может меняться только налог на корпорации. В (6-30), (6-31) и в условиях полной занятости (6-21) мы /Имеем пять уравнений относительно восьми неизвестных (K?,              ph г і при і~ X, Y). Однако выбор масштабного ( numeraire)

параметра остается открытым, и динамическое уравнение перестройки определяет два факторных изменения, так что система полностью описана. (Ставки заработной платы wx и wY могут быть определены из уравнения цен.)

Давайте сначала рассмотрим случай, когда один фактор не мобилен. Более правдоподобным, возможно, является случай, когда капитал является секторно-специфическим (этот случай рассматривается в контексте международной торговли) — Мусса [Mussa, 1974]. Тогда налог воздействует на прибыли корпораций непосредственно-он уменьшает чистый доход от капитала в этом секторе и не имеет других воздействий (предположения, которые позволяют игнорировать эффекты спроса, очевидно, здесь существенны)[86]. Противоположный случай немобильности труда и свободной мобильности капитала был изучен МакЛуром [McLure, ср. 1974]. В этой лситудции мы можем решить уравнения равновесия, полагая Lx= LY- 0, rx- rYи выбирая масштабный (пи-

А

meraire) параметр (ру= 0).

\

^KX^LY + А К

-~°Х ^KY Тцх-

(6-32)

ч

Как и ожидалось, налог на капитал в секторе X ведет к уменьшению использования капитала, если имеется любое ограничение на замещение (а*gt; 0); относительная цена X возрастает, и рентные платежи за капитал (относительно pY) падают.

Стабильность равновесия может быть рассмотрена сначала в случае немобильности труда. Предположим как прежде, что

А              А              А

Lx— Ly— 0, pY— 0, но примем во внимание, что rx * rY, и рассмотрим процесс согласования для фиксированных значений параметров (т.е. 7^=0). Решая, получим

^KX®LY

'“KY®LX

1

Кх-

Гу~ Гу— —

'“KY

Из положительности А'к вытекает, что рост в Кх локально уменьшает разницу (т.е. вычисляя локально по гх+ /gt;). Итак, если динамический процесс таков, что Кх возрастает (уменьшается), когда гх- гуgt; 0 (lt; 0), то он локально стабилен.

Если мы вернемся к случаю, когда оба фактора мобильны, тогда анализ стабильности, подобно сравнительным статическим результатам, более сложен. Теперь мы считаем L меняющимся, так что аналогом (6-33) является

(6-34а)

гх - Гу— (Ay/kj^d Lx (AjJkxy) Кх,

где

А1 =

ak

lt;*Z)

Ау ^lx ^lx®ly

Кроме того, используя выражение для значения маржинального продукта труда по стоимости, мы можем получить сравнимое уравнение для заработной платы,8:

(6-34b)

(w*— Wy) — (AK/kKy) Кх— (AL/kLY) Li#

где

А**-

лк -

al~

Мы можем проиллюстрировать динамическое поведение на диаграмме, как у Ниэри [Neary, 1978].

gt; 0 (здесь мы имеем аналог результата, полученного нами при анализе стабильности при немобильном L). Поэтому, если в динамическом процессе Кх падает при rx lt; rY, то соответствующие стрелки над кривой гх = гу направлены вниз. Рассуждая аналогично, получаем, что стрелки, расположенные правее кривой Wx= wy, направлены влево, так как a? gt; 0. Из сказанного вытекает, что в изображенной на рисунке ситуации равновесие Р локально устойчиво. С другой стороны, если бы кривые пересекались другим образом (наклон кривой rx-rY круче), то равновесие было бы локально нестабильным (седловая точка). Условие, для того чтобы кривые пересекались продемонстрированным образом, состоит в выполнении неравенства[87]:

(6-35)

Замещая из определений величин А*, А**, можно показать с помощью соответствующих перегруппировок, что для этого требуется неравенство

(6-36)

gd X* 0* + oxgx+ aYGYgt; 0.

Левая часть этого неравенства в свою очередь соответствует коэффициенту D из анализа раздела 6-3 [см. уравнение (6-17)]. Заметим, что приведенные результаты имеют локальный характер.

Упражнение 6-4. Показать, рисуя графики, подобные изображенному на рисунке 6-5, для различных возможных случаев, что условие (6-35) как необходимо, так и достаточно для локальной стабильности процесса, описанного выше

(заметим, что всегда А*к, A*? gt; 0).

для X

Рис. 6-5. Стабильность процесса факторной перестройки в окрестности точки Р.

Важность анализа стабильности состоит в том, что в условиях точно определенного процесса корректировки мы можем исключить некоторые ситуации. Таким образом, например, там, где начальное равновесие локально стабильно, величина D должна быть положительна. При отсутствии начальных налогов или других искажений это обстоятельство не добавляет ничего нового, так как мы видели раньше,что V 0‘ gt; 0 (и а, gt; 0). Однако, если имеются начальные искажения, то оказывается возможным, что V, 0* будут иметь разные знаки. Это влияет на интерпретацию результатов, однако из условия (6-36) вытекает, что, если обратное условие (А,* 0* lt; 0) достаточно, чтобы переменить знак D на противоположный, то результирующее равновесие локально нестабильно. Поэтому при анализе локально стабильных равновесий мы можем сконцентрироваться на случае, когда коэффициент при (w - г) положителен.