5. СФЕРА ДЕЙСТВИЯ НАЛОГОВ В ДВУХКЛАССНОЙ ЭКОНОМИКЕ

В этом разделе мы ослабляем предположение о том, что спрос генерируется агрегированной функцией полезности, и допускаем влияние изменений в распределении дохода на характер спроса в двухклассной модели.

Многократные равновесия

Многократные равновесия иногда рассматриваются как курьез, хотя требуются сильные предположения, чтобы гарантировать единственность[88]. Чтобы проиллюстрировать возникновение многократных равновесий и их значение, мы начнем с простого примера, в котором абстрагируемся от производственной стороны явления. Этим примером, принадлежащим Шэпли и Шубику [Shapley and Shubik, 1977], является экономика чистого обмена (pure exchange economy), где имеется два класса индивидуумов, обозначаемых 1 и 2 и потребляющих два товара X и У, с производственными функциями

І/ = X- 100(е~у/1°) Д = Y- 1 \0(е-т°)              (6-37)

и вложениями 40 X, 50 Y соответственно. Если относительную цену Y обозначить через р, то их бюджетные ограничения выглядят так:

Хх + pYx = 40, X2 + pY2 = 50р.              (6-38)

Функция спроса типа 1 получается из максимизации полезности (опуская константы)

max -pYx- 100 e~r/l°.

При этом получается условие первого порядка

10 e~Yt/IO = p или p gt; 10 и Г, = 0.

Поэтому функция спроса

У, = 10 loge (10/р) для 0 lt;р lt; 10

(в противном случае равна 0).              (6-39а)

Это наклонная функция р, и она вычерчена вверх дном на рис.

Г2 = 50- (10/р) loge (1 \р) для рgt;-у

(в противном случае Y2 = 50).              (6-39b)

Она имеет IZ-образный вид с поднимающейся частью, соответствующей области, где воздействие дохода при росте р (через рост значения вложений) противопоставляется непосредственному воздействию цен. Таким образом, здесь возможно несколько положений равновесия, и, как видно на рис. 6-6, их на самом деле три: Ех, Е2 и Е3 2!.

Существование множественных равновесий означает, что надо проявлять осмотрительность при выполнении сравнительных статичных упражнений. Предположим, например, что налог взимается с рыночной продажи товара Y так, что для типа 1 (они являются только              чистыми покупателями) цена теперь становится

рТ.              Что              касается дохода, используемого для              финансирования

правительственных расходов, то предполагается, что он входит в функцию полезности аддитивно. Функция спроса типа 1 выглядит теперь так

У, = 10 loge (10//? 7)

и кривая перемещается вверх (см. стрелки на рис. 6-6).

Если бы экономика первоначально находилась в точке Ех, то мы наблюдали бы движение вверх кривой спроса типа 2 с убывающим, но не достаточным, чтобы противостоять налогу р. Поэтому У, падает. С другой стороны, если экономика находится в точке Е3, то небольшие изменения в Т могут привести к новому равновесию,близкому к Е3; при этом р убывает более чем достаточно,

Цена

Рис. 6-6. Пример множественных равновесий.

чтобы противостоять влиянию налога, и У, растет. Однако для достаточно большого Травновесия Ег и Еъ перестают существовать и экономика «подпрыгивает» к (единственному теперь) равновесию на нижней наклоненной части кривой спроса 2. Поэтому могут быть разрывы непрерывности в ответ на налоговые изменения[89].

Двухклассная модель с производством

Пример чистого обмена хорошо освещает ключевую роль различий во вкусах (различия в производственных функциях) и во вложениях.

капиталисты и рабочие, городские и сельские жители и т.д.» (Миррлиз [Mirrless, 1975, с. 27—28])].

Предполагается, что оба класса различны по своим вложениям и функциям спроса. Индивидуумы типа / имеют общий вклад K? капитала и L? труда, которые создают доход rK? + wL? (= M?). Экстремальным случаем является классическая модель, в которой существуют две группы — рабочие (Кх = О, Lx = Lq) и капиталисты (К2 - Kq, L2 = 0). Для простоты мы предполагаем, что функции полезности гомотетичны, так что общие функции спроса для обеих групп могут быть записаны так[90]:

PxXj = s? (Ру/ рх) M?

PyYi=[ 1 - 5,- (Ру/Рх)] Мі,              (6-40)

где мы допускаем, что sx Ф s2. Противоположный случай имеет место, если $1 = 1, 52 = 0, как в экстремальной «классической» модели сбережения (где рабочие покупают только потребительские товары, а капиталисты — только капитальные блага).

В этой модели снова нет гарантии, что конкурентное равновесие единственно, как это проиллюстрировано в работах по моментальному равновесию двухсекторных моделей роста (см., например, Хан [Hahn, 1965] и Диксит [Dixit, 1976b]). Сравнительный статический анализ, который будет дан, можно интерпретировать как применение локальных вариаций к частичному (локально стабильному) равновесию. На этом основании мы можем модифицировать прежнее рассмотрение. В частности, уравнения спроса теперь выглядят так

Рх+Х=

p+Y=-

X .

(Pr/P» + J(M2 + yM2,

А              у              А              у              А

(Py/Рх) + ~у              + -у М2,              (6-41)

где є, означает эластичность s? и є* — эластичность (1-s,) относительно (ру/рЭ. Вычитая и переопределяя oD, получим

X, Yx_Xx + X2_ yx + y2 y1_x1_y1_x2 X              Y X              Y +              Y X Y X'

X- Y=-od(Px-Py) + где использован тот факт, что

Кроме того, подстановка из уравнений спроса (6-40) показывает, что неравенство ХУХ ^ Y У Y выполняется одновременно с неравенством 5] \ 52-

Воздействие дохода зависит от относительных вкладов. Обозначим через к, долю дохода капитала в общем доходе группы /. Тогда: Мх-М2 = (к, - к2) (г - w).              (6-43)

Объединяя эту формулу с (6-42), можно заметить, что эффекты распределения меняют структуру результатов в такой мере, в какой есть различия в относительной важности различных типов дохода (К) Ф к2), и есть различные маржинальные склонности к потреблению (5,*52)- [См. Межковски (Mieszkowski, 1967)], где разбирается случай Kj = 1, к2 = 0).

Там, где функции спроса различны, мы должны рассмотреть налоговое бремя в терминах не только факторных, но товарных цен. Из непрямой функции полезности получаем

dV? = lt;х, dM? - а,- Хх dpx - a? Y? dpYgt; где pt означает маржинальную полезность дохода. Или 1              \?V              Рх%:А PyY? ^ _

dr?— M?              д *• РХ д . Ру —

(XjMj '              M?              ҐХ M? ҐГ

= к, ?+ (1 - К,.) w - s?рх — (1 - s) Ру              (6-44)

Если это выражение берется как мера относительного воздействия на каждую из двух групп              (т.е. процентное изменение              в

единовременном доходе, которое требуется, чтобы V оставалось неизменным), тогда разность дается выражением

(кх -к/) (г- w)- (5, - s2) Фх-Ру).              (6-45)

Распределение дохода находится под воздействием изменений относительных факторных цен, пока iq ф к2, и под воздействием относительных цен на продукты, если потребительские вкусы

различны (jj * s2). Именно последний из этих двух эффектов игнорировался в предыдущем разделе. Предположим, например, что имеется налог на корпорации в секторе X и этот сектор относительно трудоемкий. Если чистая норма прибыли падает, то это ухудшает относительную позицию группы «капиталистов», более зависимой от дохода капитала (кх gt; к2). С другой стороны, если относительная цена Px/Py растет, и капиталисты тратят большую часть своего дохода на товары, произведенные некорпоративным сектором (i, lt; s2), то это ведет к восстановлению их относительного положения.

Упражнение 6-5. Решите систему общего равновесия для эффекта инфинитезимального налога на прибыли корпораций в двухклассной модели, т.е. используя (6-42) и (6-43). При каких условиях группа с большим значением к выигрывает в соответствии с критерием,описанным выше?