Исчерпанность продукта

Теперь проверим вывод- Флакса о том, что X = Ах*у*Г — линейная однородная функция, если (/ + т + п) = 1 с помощью более привычного способа записи.

oN

и

6гХ              X

= а (а — \)ANa ~ гК? » а (а - 1)^ lt; 0 если а lt; 1

Средний продукт труда равен X              1              (lt;5яЛ

что означает, что предельная производительность труда пропорциональна его средней производительности с коэффициентом пропорциональности а:

§Х _ (ДЛ

Аналогично, предельный физический продукт капитала

~ = PANaKP-1 =р\*\ gt;0 если a gt; 0 и/3 gt; 0              (5)

и

д2Х              X

Sp=W-l)jplt;0 если/?lt;1.

По теореме Эйлера

\Т              v 6Х              v

6N              дК~ '

Подставляя (4) и (5) в уравнение (6), имеем

Na              +              =ctX + pX= (a+P)X = mX,

или

(а + ft) = m

Если (a + р) — 1,Х обязательно является однородной функцией первой степени.

Но как все это связано с гипотезой о том, что оплата производственных факторов в соответствии с предельной производительностью в точности исчерпывает (exhaust) совокупный продукт тогда, и только тогда, когда производственная функция линейно однородна? Будет полезно доказать это предположение для любой линейной функции вне зависимости от ее конкретного вида.

Мы берем А = 1/х, так что

Откуда получаем

X = xF W .

\х)

Функция двух переменных /() была заменена функцией одной переменной F().

Взяв частную производную по ху находим, что ни х, ниу не встречаются отдельно в выражении для предельного продукта фактора jc:

Таким образом, дХ/дх, предельный продукт фактора х, равен разности двух членов, каждый из которых есть функция от отношения у/х. Доля х при распределении

Таким образом, если как х, так и у оплачиваются в соответствии с их предельным продуктом, сумма их долей в точности составляет совокупный продукт:

Все соотношения даны в физическом выражении. Чтобы перейти к денежному выражению, нужно домножить все на цену конечного продукта, но в условиях совершенной ко?              на              результат:

На словах это можно выразить так: х, умноженный на ценность предельного продукта х плюс у, умноженный на ценность предельного продукта у в точности равняются ценности выпущенной продукции в денежном выражении, если соответствующая производственная функция линейно однородна. Что произойдет, если производственная функция линейно однородна, но конкуренция не совершенна? В условиях монополистической конкуренции больше продукции можно продать, только снизив ее I -              "              е              предстает              в              виде

Совокупный продукт сводится к сумме выплат производственным факторам в соответствии с их предельным продуктом в денежной форме, но производственная функция теперь обязательно является однородной степени выше, чем единица. Этот результат не удивителен: он следует из "касательного" решения Чемберлина (Chamberlin’s tangency solution) [см. гл. 10, раздел 9] применительно к случаю, когда фирма действует в условиях монополистической конкуренции в состоянии равновесия при положительном эффекте масштаба.