5.3.3. Методологические основания прогнозирования

содержательные предпосылки методологического характера; 2)

выбор математического аппарата; 3)

возможность измерения величин в модели.

Проблемы третьего яруса в более общем плане (не

только по отношению к прогнозам) мы рассматривали ранее.

«Уверенность в том, что можно опираться на экспертные оценки» [308, с. 36]. 2.

«Отрицание потенциальной возможности омнипо- тентности 37 тех факторов, которые оказались не включенными в модель в силу их весьма малой значимости в прошлом» [308, с. 36]. 3.

«Редукция представления о биологическом эксперименте к представлению об эксперименте в физике... Биологический эксперимент в отличие от физического не инвариантен к изменению пространственно-временной протяженности» [308, с. 37].

«Все три указанных выше посылки (а последние две из них присущи, кажется, любому экологическому прогнозу) делают сам прогноз «авгуровским» в силу своей полной обращенности в прошлое» [308, с. 37]. Что значит «авгуровский прогноз»? «В логическом плане прогноз есть взгляд в будущее, исходя из прошлого. В данном смысле — это деятельность авгуров» [308, с. 34]. Оставим пока экспертные оценки и экстраполяцию результатов эксперимента за пределы лаборатории (вопрос, который в экономике разработан значительно хуже, чем в биологии) и остановимся на второй предпосылке: отрицание потенциальной возможности омнипотентных факторов.

Рассмотрим простой пример задачи прогнозирования будущего хода процесса на основе полной информации о его прошлом.

Обозначим через W(T) множество 0—1 последовательностей длины Т.

Рассмотрим задачу: по первым к(к < Т) числам w( 1)...

Поскольку практически любой процесс можно представить в виде 0—1 последовательности, мы получаем достаточно общую, но простую (Т — конечно) модель задачи прогнозирования.

Ясно, что в такой общей постановке задача решения не имеет: полная омнипотентность. Пусть, например, к — 3 и наблюдалась последовательность {1 1 0}. Так как и {1 101}и{1100}^ W{ 4), нельзя на основе знаний о первых трех членах этой последовательности указать четвертый.

Отметим, что мы исключили из рассмотрения весьма сложные вопросы, связанные со случайностью: все последовательности можно получить с помощью конечных детерминированных автоматов. Задача может быть, сле- следовательно, сформулирована следующим образом: по первым к членам последовательности указать автомат (или класс эквивалентных в некотором смысле автоматов), породивший последовательность длины к + 1.

Поскольку эта задача эквивалентна предыдущей, она также не имеет решения.

Практически это означает, что надо либо как-то сузить множество возможных последовательностей, либо уменьшить требования к точности прогнозов, либо и то и дру- roe вместе. Принципиальное значепие имеет первый путь: сужение W.

Рассмотрим этот подход подробнее. Пусть W*(T) с= W(T). По первым к членам последовательности х е W*{T) найти w(k + 1).

В условии задачи содержится следующая априорная информация: во-первых, определено подмножество W*{T) a W (Т), во-вторых, известно, что 1)... и>{Т)} е <= ТУ*(Г). Задача может не иметь решения (например, если W*{T) = W(T)), но в ряде случаев решение найти можно.

Пусть, например, W*(T) определено следующим образом:

И™(Г) = <^(1), w (Т) J>(*) =

Если наблюдалась последовательность {1 1 0}, то при условии, что

{110м;(4)}є=/и;(1), ...,w{4) %w{t) = 2\, \ * /

w(4) может быть равно только 0. Но что означает условие

Цм;(0 = 2?

t

или что такое множество W*{T)1 В общем случае ответ на этот вопрос, наверное, не удастся получить никогда.

Пусть W*{T) определено следующим образом:

W* (Т) = (1), ...,w(T)\g(w(t)) + g (w(t + 1)) = 0>,

(5.130)

где

f — 1, если w(t) = 0 g(W(T)) = \ )[ (5.131)

[ 1, если w(t) = 1. v '

Пусть наблюдалась последовательность х - {010}.

Если х є И7*(Г), то нетрудно видеть, что 117(4) = 1.

Что такое условие (5.84)? Запишем его в более общей форме G(w(t), w(t + 1)) = const = О,

т. е. получаем закон сохранения. Комбинируя (5.130) и (5.131), можно определить W*(T) иначе: это все те последовательности, для которых справедливо

w(t + 1) = w(t) + U (5.132)

(Здесь + от обычной операции сложения отличается тем,

что 1 + 1=0).

Уравнение (5.132) — это динамический закон, описывающий поведение системы.

Таким образом, сужение множества возможностей — это не что иное, как выявление объективных закономерностей, построение теории процесса. При этом различие между законом сохранения: для всех моментов t выполняется

G(x(t), x(t + т), . . .) = const (5.133)

и динамическим законом

x{t) = H(x(t — т)...)

в методологическом плане несущественно. В (5.130) будущее не выводится из прошлого, как в (5.132), но эти выражения эквивалентны. Существенно выражение: «для всех моментов t» в (5.133). Поэтому заявление «в прогнозе будущее выводится из прошлого» некорректно. Корректно же это формулируется так: утверждение о будущем — прогноз — выводится из знания о прошлом, а не из прошлого.

Вывод прогноза именно из знания подчеркивают и авторы монографии [37]. В [37] логическая структура прогноза выражается схемой вывода от высказываний о закономерностях G и высказываний об условиях их проявления В к предположению о неизвестном Р [37, с. 23]

G&B-+ Р. (5.134)'

На наш взгляд, (5.134) следует уточнить следующим образом:

G(t) & B(t) & L(t, S(t)) -> L(t, S(t + t)). (5.135)

В (5.135) в явном виде введено утверждение о состоянии S(t) в момент t.

Например, к случае (5.130) й наблюдавшейся последовательности {0 10} прогноз имеет следующую логическую структуру:

Vt(g(w(t)) + g(w(t + 1)) = 0) & И1) = 0) &М2) = = 1)&

& ИЗ) = 0) («'(4) = 1).