Новое основание теории вероятностей

В то время как традиционные математические теории случайности, например, теория Бореля, не могли объяснить случайность, недостоверность и правдоподобие, Морис Алле разработал совершенно новуїо динамическую теорию временных динамических рядов с тем, чтобы учесть случайные явления.

Новое определение чистой случайности является динамическим потому, что оно отсылает к временным рядам симметричных отборов из одной урны или колебаний биржевых курсов. В этих случаях динамическая теория вынуждена дать объяснение определению инвариантных свойств эмпирических траекторий и сформулировать критерий для представления свойств траекторий в частотных моделях. Алле первым в полной мере признал необходимость установления удовлетворительной связи между случайным характером реальности, с одной стороны, и детерминистским характером частотных моделей, с другой. Именно такой цели служит его постулат Р, согласно которому эмпирические распределения асимптотически стремятся к математическим распределениям. Тем самым это — настоящий критерий адекватного представления эмпирических распределений с помощью математических. Важно отметить, что постулат Р подразумевает существование детерминистского порядка, подспудно лежащего в основе реальности, чья структура симметрична.

Физическое основание Морисом Аяле вероятности и хаоса в причинности

Морис Алле сформулировал — теоретически и эмпирически — новое основание вероятности и случайности. Мы уже рассмотрели психологическое основание вероятности. Ключ к теоретическому основанию содержится в его открытии общих свойств почти периодических функций и локальных регулярностей в наблюдаемых временных рядах.

Для того чтобы понять симметрию, следует начинать с почти периодических функций. Алле с большим удивлением обнаружил, что их распределения очень незначительно отличаются от распределений, соответствующих биноминальной модели (при собственной внутренней частоте, равной 1/2 для последовательности из N тиражей). Таким образом, Алле удалось получить для рядов заданного размера почти идеальные модели того, что принято называть случайностью или, по новой терминологии, перемежающимися хаотическими фазами. Этот важный результат Алле назвал теоремой Т. Когда число синусоидальных составляющих возрастает, происходит быстрое приближение к нормальному закону, но только для рядов относительно ограниченного размера. Ряд последовательных значений почти периодической функции обладает всеми свойствами последовательности независимых членов. Таким образом, начиная с 1950 года Алле не только предвосхитил современную теорию хаоса с ее почти периодическими функциями, но и сумел определить понятие детерминистского хаоса для нелинейных систем. Эти открытия предшествуют первой публикации теории хаоса Лоренца в 1963 г.45

Малоизвестными остаются работы, посвященные разработке гипотезы, названной Алле гипотезой фактора X. Она исходит из идеи, что колебания временных рядов, наблюдаемые нами в явлениях физических, биологических и тех, что относятся к области наук о человеке, могут быть результатом эффекта резонанса бесчисленных вибраций, пронизывающих пространство, где мы обитаем. Сегодня это уже не Предположение. Гипотеза фактора X находит подтверждение в теории квантового вакуума. Данная теория могла бы объяснить почти периодическую и нелинейную структуру, отмечаемую в огромном числе временных рядов.

Идея Алле о том, что вибрационная детерминистская структура Вселенной может порождать эффекты, предстающие внешне как случайные, — современная идея "хаоса в порядке" в теории хаоса. Тем самым Алле открыл нам глаза на случайность. То, что принято называть случайностью, может быть лишь проявлением подспудной детерминистской структуры. Это полностью согласуется с современным понятием квантового вакуума в квантовой теории. Как в теории Алле, так и в теории хаоса нет разницы между электроном, летящим в вакууме, и индивидом, участвующим в биржевой операции.