* Нечувствительность к исходным вероятностям

В случае со Стивом тот факт, что количество фермеров значительно превышает количество библиотекарей, должен оказывать не последнее влияние на вероятность того, что Стивен окажется библиотекарем, а не фермером. Однако соображения базовой частоты не оказывают никакого влияния на схожесть Стивена со стереотипами библиотекаря и фермера.

Как только при оценке вероятности наступления того или иного события люди начинают использовать эвристику репрезентативности, так сразу же начинают игнорировать исходные вероятности.

Эта гипотеза была эмпирически проверена в следующем эк-сперименте . Группе субъектов предоставили возможность озна-комиться с краткими описаниями нескольких индивидуумов, случайно отобранных из выборки, содержащей 100 инженеров и адвокатов. Затем субъектов попросили оценить вероятность того, что данный индивидуум является адвокатом и инженером. В од-них экспериментальных условиях опрашиваемым было сказано, что выборка содержит 70% инженеров и 30% адвокатов. В других экспериментальных условиях субъектам сообщили, что выборка содержит 30% инженеров и 70% адвокатов.

Очевидно, что вероятность того, что индивидуум является инженером, значительно выше в первых экспериментальных условиях, нежели во вторых (70 : 30). И наоборот, вероятность того, что индивидуум является адвокатом, значительно выше во вторых и ниже в первых экспериментальных условиях (те же 70 : 30).

Несмотря на этот очевидный факт, опрашиваемые устано-вили одинаковые вероятности того, что индивидуум является инженером, как в первом, так и во втором эксперименте. Про-изошло это из-за того, что все внимание опрашиваемых было обращено на то, насколько индивидуум похож на стереотип инженера или адвоката, а не на базовые вероятности появления в выборке адвокатов и инженеров.

Любопытно, что опрашиваемые правильно использовали базовые вероятности, когда не получали никакой дополнительной информации, за исключением информации о качественном составе выборки. В условиях отсутствия краткого описания индивидуума опрашиваемые устанавливали вероятность того, что он является инженером, равной 0,7 и 0,3 соответственно для первых и для вторых экспериментальных условий. Но опра- шиваемые начинали полностью игнорировать базовые вероят-ности, как только им предлагались краткие описания индиви-дуумов. Приведем простой пример.

Дику тридцать лет. Он женат и не имеет детей. Человек больших способностей и мотиваций, он обещает быть крайне успешным в своей области деятельности. Его любят коллеги.

Это описание было создано с единственной целью — не дать опрашиваемому никакой дополнительной информации, которая была бы полезна для определения истинной профессии Дика. Следовательно, вероятность того, что Дик является инженером, должна равняться пропорции инженеров в выборке, так же как это было бы, если бы никакого описания не существовало. Несмотря на это, опрашиваемые оценили вероятность того, что Дик является инженером, равной 0,5, полностью игнорируя установленные в экспериментах исходные вероятности 0,7 и 0,3.

Когда никакой специальной информации не предоставляется, люди правильно учитывают базовую частоту. Но как только они получают дополнительно бесполезную информацию, так сразу же начинают игнорировать базовые частоты.

• Нечувствительность к размеру выборки

Чтобы оценить вероятность появления того или иного ре-зультата в выборке, сделанной из определенного множества, люди обычно полагаются на репрезентативность. Например, пытаясь определить вероятность того, что средний рост случайно отобранных 10 мужчин будет равен 180 см, используют средний рост всех мужчин. При таком подходе получается, что схожесть статистических параметров выборки с корреспондирующими параметрами исходного множества не зависит от размера выборки.

Следовательно, если при оценке вероятностей используется репрезентативнось, то оцениваемая вероятность выборочной статистики перестает зависеть от размера выборки.

На практике именно так все и происходит. Например, когда люди пытаются оценить распределение среднего роста мужчин для выборок различных объемов, то устанавливают их одина-ковыми. Вероятность того, что у мужчины будет рост выше 6 фу-тов (182,88 см), была установлена одинаковой для выборок, содержащих 1000, 100 и 10 мужчин . Более того, оказалось, что люди не в состоянии правильно оценить роль размера выборки даже тогда, когда на нем акцентируется внимание в формулировке проблемы. Рассмотрим следующий эксперимент.

Город обслуживается двумя госпиталями. В крупном госпитале каждый день рождается около 45 детей, а в небольшом — около 15 детей. Как известно, примерно 50% всех новорожденных оказываются мальчиками. Однако точные пропорции меняются изо дня в день. Иногда доля мальчиков может превышать 50%, а иногда быть меньше 50%.

За период, охватывающий один год, каждый госпиталь создал статистику дней, в которые доля мальчиков среди новорожденных превышала 60%. Как вы думаете, в каком госпитале оказалось больше таких дней?

Вот какие ответы дали 95 опрошенных (цифры в скобках обозначают количество лкздей, давших этот ответ).

Крупный госпиталь (21)

Небольшой госпиталь (21)

Примерно одинаково (53)

Как видим, большинство опрошенных оценило вероятность того, что доля мальчиков среди новорожденных превысит 60%, одинаковой как для крупного, так и для небольшого госпиталя. Отвечая подобным образом, люди руководствовались, скорее всего, тем, что события описаны одинаковой статистикой, а значит, одинаково представительны по общему множеству.

Однако руководствуясь теорией статистики (и самыми про-стыми соображениями), можно быстро сообразить, что ожидаемое количество дней, в которых доля мальчиков среди но-ворожденных превысит 60%, будет значительно большим для малого госпиталя, нежели для крупного. Почему?

Дело в том, что чем крупнее выборка, тем меньше вероятность того, что доля мальчиков в новорожденных может отклониться от «нормальных» 50%.

Схожий эффект был обнаружен при исследовании апостериорных вероятностей, т.

Рассмотрим еще один эксперимент.

Представьте себе урну, полную шаров, из которых 2/3 — одного цвета, а 1/3 — другого. Индивидуум вытаскивает 5 шаров из урны и обнаруживает среди добытых шаров 4 красных и 1 белый. Другой индивидуум вытаскивает из урны 20 шаров и обнаруживает, что 12 из них — красные, а остальные 8 — белые.

Какой из этих двух индивидуумов будет более уверен в том, что урна содержит 2/3 красных и 1/3 белых шаров, а не в обратном? Какие вероятности установит каждый индивидуум?

В этом эксперименте правильные апостериорные вероятности (в условиях равных базовых вероятностей) равны 8 к 1 — для выборки 4 : 1 и 16 к 1 — для выборки 12: 8. Но, несмотря на это, большинство людей почувствует, что первая выборка предоставляет намного более значимые сведения в пользу доминирования в урне красных шаров, так как их пропорция в первой выборке выше, чем во второй. Здесь опять интуитивное суждение полностью полагается на качественный состав выборки и полностью игнорирует ее размер, который играет решающую роль при определении истинных апостериорных вероятностей.

В дополнение к этому интуитивные оценки апостериорных вероятностей оказываются намного менее экстремальными, нежели их истинные значения. Подобное было названо эффектом консерватизма [сопзегУаНзт].

Вот любопытная иллюстрация этого эффекта, которую можно найти в работе Варда Эдвардса . Сумка вмещает 1000 фишек. У нас две такие сумки. В одной сумке 300 красных и 700 синих фишек, а в другой — 700 красных и 300 синих фишек. Берем «честную» монету и подбрасываем ее, для того чтобы определить, какую из двух сумок взять. Если ваша точка зрения совпадает с моей, то вероятность того, что нам досталась сумка, где доминируют красные фишки, равна 0,5. Теперь начинаем, не глядя, абсолютно случайным образом, вынимать по одной фишке из сумки (каждую вынутую фишку немедленно возвращаем обратно в сумку). Подобным образом вынимаем 12 фишек. Среди вытащенных 12 фишек оказывается 8 красных и 4 синих.

Как вы думаете, какова вероятность того, что мы имеем дело с сумкой, в которой доминируют красные фишки? Очевидно, что теперь эта вероятность стала выше 0,5.

Теперь запишите свою оценку вероятности.

Если вы ведете себя, как большинство людей, то ваша оценка попадает в промежуток от 0,7 до 0,8. Истинная же вероятность (рассчитанная с учетом всех имеющихся у нас данных) равна 0,97. Значит, вы слишком консервативны. • Неправильное представление о шансе

Большинство людей ожидает, что последовательность событий, генерируемых случайным процессом, будет содержать характеристики этого процесса даже тогда, когда эта последовательность крайне мала. При рассмотрении результатов подбрасывания монеты и выпадения орла (О) или решки (Р) большинство людей посчитает, что выпадение последовательности

ОРОРРО

намного более вероятно, нежели выпадение последовательности

ОООРРР,

которая не кажется случайной, и уж наверняка более вероятно, чем выпадение последовательности

ООООРО,

которая на первый взгляд вообще отрицает «честность монеты».

Люди наивно полагают, что базовым характеристикам случайного процесса будет удовлетворять не только общее множество его исходов, но и каждая часть этого множества. Однако характеристики подмножества множества исходов могут систематически отклоняться от базовых. В подмножествах могут появляться статистические выбросы, воздействие которых не будет нивелироваться из-за малого количества исходов, входящих в подмножество. Но большинство людей игнорирует это соображение, так как мгновенно чувствует случайную регулярность в абсолютно случайном наборе событий, и на основе этой случайной (ни на чем не основанной) регулярности принимает решения. Подобный факт получил название заблуждение «горячей руки» [«Ьо1 Иапй» ГаЦасу] .

Среди обозревателей и участников игры в баскетбол широко распространено мнение о том, что игроки иногда бывают «го-рячими», а иногда «холодными» по отношению к своей средней результативности. Другими словами, игроки иногда забивают больше, а иногда — меньше по сравнению со своей средней результативностью. Исследователи проанализировали результаты бросков игроков в сотнях игр и не выявили никаких значи-тельных отклонений от средней результативности игроков.

Таким образом, «горячих» и «холодных» игроков не суще-ствует — это просто иллюзия, порождаемая случаем и ошибочно систематизируемая человеческим мозгом. Человеческий разум всегда стремится все и вся систематизировать и иногда впадает в крайности — ищет систематику в случайных событиях.

Заблуждение «горячей руки» не исчезает, когда мы перехо-дим из мира спорта в мир финансов. На финансовых рынках в качестве игрока можно рассматривать любого инвестора (частного или институционального), а в качестве заброшенных им мячей — доходность, которую он получает от проведения финансовых операций.

Например, менеджер инвестиционной компании (паевого инвестиционного фонда), которая под его управлением достигала высокого дохода несколько лет подряд, получает беспрецедентную уверенность в своих силах (но самое главное, что его уверенность передается его клиентам). Он начинает уделять меньшее внимание действительно значимым факторам и большее — своим иллюзиям (интуиции). А подобное поведение может привести к принятию неверных инвестиционных решений и, как следствие, убыткам.

Другим примером человеческой веры в локальную репрезентативность выборки является хорошо известное заблуждение игрока [вашЫег ГаНасу]. После того как на рулетке несколько раз подряд выпадает красное, большинство людей начинают (наивно) ожидать, что уж теперь-то наверняка должно выпасть черное. Эти люди считают, что выпадение черного будет более «репрезентативно» для рулетки, нежели очередная реализация красного. Они полагают, что шанс является саморегулируемым процессом, в котором отклонения в одну сторону непременно должны компенсироваться отклонениями в другую для восстановления равновесия. Но на самом деле отклонения вовсе не обязаны «корректировать» друг друга.

Заблуждение игрока является прямым следствием непони-мания закона больших чисел. Большинство людей (наивно) полагает, что закон больших чисел можно применять к не-большим выборкам абсолютно так же, как он применяется к большим. Подобное заблуждение Канеман и Тверски иронично назвали законом малых чисел [1а\у оГ $та11 питЬегз] . Закон малых чисел гласит, что люди будут считать даже очень небольшие выборки репрезентативными по множеству, из ко-торого они были получены.

Любопытно, что во время Второй мировой войны, когда Лондон подвергался жесточайшим бомбардировкам, среди обывателей было распространено мнение о том, что география бомбежек города не является случайной, так как некоторые кварталы города были подвергнуты бомбардировке несколько раз, в то время как другие вообще избежали ее. Таким образом, распределение бомбежек нарушало местную репрезентативность и гипотеза случайной бомбежки выглядела неприемлемой.

Для того чтобы протестировать эту гипотезу, вся область южного Лондона была разбита на небольшие, равные по площади секции и реальное распределение попаданий бомб было сравнено с ожидаемым (Пойзеновским) распределением в соответствии с гипотезой случайной бомбежки. Схожесть двух распределений превзошла все ожидания и находилась в полном несоответствии с гипотезой о неслучайных бомбежках. По этому поводу известный статистик Феллер замечал: «Для нетренированного глаза случайность выглядит как регулярность или тенденция» .

Или вот еще один пример. Большинство студентов крайне удивится, узнав следующее: вероятность того, что в группе, состоящей из 23 человек, по меньшей мере, двое будут праздновать свои дни рождения в один и тот же день, превосходит 0,5. Очевидно, что с 23 людьми в группе ожидаемое количество дней рождения, приходящихся на один день меньше 1/15. Таким образом, день, на который приходятся два дня рождения, в условиях существования 343 «пустых» дней оказывается в глазах большинства людей нерепрезентативным, а значит, и маловероятным.

• Нечувствительность к предсказуемости

Достаточно часто людям приходится делать количественные прогнозы таких величин, как будущая цена акции, спрос на тот или иной товар или результат футбольного матча. Подобные прогнозы чаще всего делаются на основе репрезентативности.

Предположим, нам дано описание компании и требуется спрогнозировать размеры ее будущих прибылей. Если описание компании достаточно хорошо, то высокие прибыли компании начинают выглядеть наиболее репрезентативными для этого описания. Если же описание компании более чем посредственно, то теперь уже низкие прибыли компании начинают казаться наиболее репрезентативными для этого описания.

Но какое отношение имеет описание текущего состояния компании к ее будущим прибылям? Можно ли использовать это описание для прогноза? Надежно ли это описание? Мало кого из людей действительно беспокоят такие вопросы.

Поэтому, как только люди начинают прогнозировать значения неопределенных величин, ориентируясь только на их благоприятные или неблагоприятные описания, так сразу же их прогнозы начинают полностью игнорировать надежность используемой информации и ожидаемую аккуратность сделанного прогноза.

Подобное «увлечение» большинства индивидуумов нарушает нормативную теорию статистики, в соответствии с которой экстремальные значения прогноза (минимальное и максимальное значения прогнозируемой величины) и сам диапазон прогнозов являются функциями от потенциальной предсказуемости. Когда предсказуемость практически нулевая, то одинаковый прогноз должен бьггь сделан для всех возможных исходов.

Например, если описания компаний не несут в себе никакой информации, которая была бы полезна для прогнозирования их будущих прибылей, то одно и то же значение прибыли (например, средняя прибыль) должно быть присвоено всем компаниям. Если же мы имеем дело со случаем абсолютной предсказуемости, то прогнозируемые значения прибыли каждой компании должны совпасть с их реальными значениями, а диапазон прогнозных значений должен полностью повторять диапазон реальных исходов. В общем случае: чем выше предска-зуемость — тем шире диапазон прогнозируемых значений.

Многие из доступных нам сегодня эмпирических исследова-ний сходятся в том, что интуитивные догадки нарушают правила традиционной теории статистики и большинство людей на практике полностью игнорирует соображения предсказуемости.

Например, в одном из исследований субъектов ознакомили с параграфами текста, который содержал описания первых пробных лекций нескольких аспирантов. После этого некоторых субъектов попросили оценить качество лекции, описанной в каждом из параграфов. Оценка должна была проводиться в квартилях по отношению к определенной эталонной лекции.

Других субъектов попросили спрогнозировать (также в квартилях) судьбу каждого из аспирантов в течение следующих пяти лет после их первой лекции.

Суждения, высказанные в этих двух экспериментальных условиях, оказались одинаковыми. Другими словами, прогнозируемый субъектами успех того или иного аспиранта в следующие пять лет являлся зеркальным отражением оценки качества первого проведенного занятия.

Субъекты, сделавшие подобные прогнозы, вне всякого со-мнения, стали жертвой эвристики репрезентативности. Не стран-но ли пытаться прогнозировать судьбу аспиранта на следующие пять лет, используя для прогноза результаты одной-единствен- ной (к тому же первой) лекции? Судя по всему, подавляющее большинство людей это не смущает.