Альтернативы теории вероятностей

Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники нечёткой логики, теории возможностей, теории очевидностей Демпстера-Шафера и др.

Нечёткая логика и теория нечётких множеств - раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств. Понятие нечеткой логики было впервые введено профессором Лотфи Заде в 1965 г.

Символическая нечеткая логика

Символическая нечеткая логика основывается на понятии t-нормы. После выбора некоторой t-нормы (а её можно ввести несколькими разными способами) появляется возможность определить основные операции над пропозициональными переменными: конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, отрицание и другие. Нетрудно доказать теорему о том, что дистрибутивность, присутствующая в классической логике, выполняется только в случае, когда в качестве t-нормы выбирается t-норма Гёделя. Кроме того, в силу определенных причин, в качестве импликации чаще всего выбирают операцию, называемую residium (она, вообще говоря, также зависит от выбора t-нормы). Определение основных операций, перечисленных выше, приводит к формальному определению базисной нечеткой логики, которая имеет много общего с классической булевозначной логикой (точнее, с исчислением высказываний). Существуют три основных базисных нечетких логики: логика Лукасевича, логика Гёделя и вероятностная логика (Product logic). Интересно, что объединение любых двух из трех перечисленных выше логик приводит к классической булевозначной логике.

Теория приближенных вычислений

Основное понятие нечеткой логики в широком смысле - нечеткое множество, определяемое при помощи обобщенного понятия характеристической функции.

Демпстера-Шафера теория - это математическая теория очевидностей (свидетельств) ([SH76]), основанная на функции доверия (belief functions) и функции правдоподобия (plausible reasoning), которые используются, чтобы скомбинировать отдельные части информации (свидетельства) для вычисления вероятности события. Теория была развита Артуром П. Демпстером (Arthur P. Dempster) и Гленном Шафером (Glenn Shafer).

Теория возможностей — математическая теория, имеющая дело с особым типом неопределенности, альтернативна теории вероятностей. Профессор Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) впервые ввел теорию возможностей в 1978 в качестве расширения его теорий нечетких множеств и нечеткой логики. Д.Дюбуа (D. Dubois) и Г.Праде (H. Prade) позже внесли свой вклад в ее развитие. В начале 50-х экономист Дж. Л. С. Шакле (G.L.S. Shackle) предложил min/max алгебру, чтобы описать степени потенциальных неожиданностей.