Определенность, вероятность и возможность

Для начала покажем, что люди переоценивают полезность исходов, которые рассматриваются ими как известные навер-няка, по отношению к исходам, имеющим какую-то вероятность, — феномен, известный как эффект наверняка [сейат1у ейес1].

Впервые ЭТОТ контрпример теории ожидаемой полезности был предложен экономистом Морисом Аллаисом в 1953 г. Следующая пара альтернатив является вариацией примера, при-веденного в работе Аллаиса, и отличается от оригинала лишь тем, что в них используются менее экстремальные числа. Чис-ло, обозначающее процент тех, кто выбрал данную альтернативу, заключено в квадратные скобки.

Проблема 1. Сделайте выбор между двумя альтернативами:

А: 2500 с вероятностью 0,33 В: наверняка получить 2400 2400 с вероятностью 0,66 0 с вероятностью 0,01

[1В] [82]

Проблема 2. Сделайте выбор между двумя альтернативами:

С: 2500 с вероятностью 0,33 Б: 2400 с вероятностью 0,34 0 с вероятностью 0,67 0 с вероятностью 0,66

[83] [17]

Проведенный тест показал: 82% респондентов выбрали вариант В в проблеме 1; 83% респондентов — вариант С в про-блеме 2. Подобное распределение предпочтений грубо наруша-ет аксиомы теории ожидаемой полезности. При условии, что и(0) = 0, в проблеме 1 было установлено следующее неравен-ство:

и (2400) > 0,33м (2500) + 0,66и (2400)

или

0,3 4и (2400) > 0, ЗЗи (2500),

в то время как в проблеме 2 было установлено диаметрально противоположное неравенство:

0,33м (2500) > 0,34м (2400) или, используя другую запись,

2400>2500 х 0,33+2400 х 0,66

или

2400 х 0,34 = 816>825 = 2500 х 0,33;

2500 х 0,33 = 825>816 = 2400 х0,34.

Не правда ли, любопытный результат?

Проблемы 3 и 4 иллюстрируют тот же феномен, используя более простые формулировки.

Проблема 3. Сделайте выбор между двумя альтернативами: А: (4000, 0,8) В: (3000)

[20] [80] Проблема 4. Сделайте выбор между двумя альтернативами: С: (4000, 0,2) О: (3000, 0,25)

[65] [35]

В проблемах 3 и 4, как и во всех остальных проблемах, рас-сматриваемых в этом разделе, более чем половина всех респондентов нарушает теорию ожидаемой полезности. Для того что-бы доказать это нарушение в проблемах 3 и 4, предположим,

109 что «(0) = 0. Теперь заметим, что выбор В устанавливает следу-ющее неравенство:

и(3000) 4 «(4000)> 5 '

в то время как выбор С устанавливает диаметрально противоположное неравенство:

и(3000) 4 «(4000) 5 '

Заметим также, что перспектива С = (4000, 0,2) может быть переписана как (А 0.25), в то время как перспектива о = = (3000, 0,25) может быть записана в виде (В, 0,25).

Одна из аксиом теории ожидаемой полезности гласит, что если В предпочтительней А, то тогда (для любой вероятности) (В, р) должна быть предпочтительней (А, р). Очевидно, что наши объекты не подчиняются этой аксиоме. Также очевидно, что снижение вероятности выигрыша с 1 до 0,25 оказывает намного более значительное влияние на предпочтения, нежели ее снижение с 0,8 до 0,2.

Проблемы выбора 5 и 6 иллюстрируют эффект «наверняка» на неденежных исходах.

Проблема 5. Сделайте выбор

А: 50%-ный шанс выиграть трехнедельный тур в Англию, Францию и Италию

[22]

Проблема 6. Сделайте выбор

С: 5%-ный шанс выиграть трехнедельный тур в Англию, Францию и Италию

между двумя альтернативами:

В: наверняка получить трехнедельный тур в Англию

[78]

между двумя альтернативами:

0:10%-ный шанс выиграть недельный тур в Англию

[67] [33]

Эффект «наверняка» не единственный нарушитель аксиом теории ожидаемой полезности.

110 В проблемах 7 и 8 можно найти еще одного нарушителя. Проблема 7. Сделайте выбор между двумя альтернативами: А: (6000, 0,45) [14]

В: (3000, 0,9) [86]

Проблема 8. Сделайте выбор между двумя альтернативами:

С: (6000, 0,001) [73]

В: (3000, 0,002) [27]

Заметим, что в проблеме 7 вероятности выигрыша значительны (0,9 и 0,45) и большинство людей выбрало перспективу, обладающую наибольшей вероятностью выигрыша.

В проблеме 8 существует возможность выигрыша, но вероятности выигрыша мизерные (0,002 и 0,001). В подобной ситуации, когда выигрыш возможен, но маловероятен, большинство людей выбирает перспективу, предлагающую наибольшую прибыль.

Вышеприведенный пример иллюстрирует общее для боль-шинства людей отношение к риску или шансу, которое не может быть объяснено в рамках теории ожидаемой полезности. Подобное нарушение аксиом ожидаемой полезности может быть формализовано следующим образом. Если (р, ц) эквивалентно (х, р), то тогда (у, рдг) предпочтительней (х, рг), где 0 < р, г < 1. Это свойство будет ниже интегрировано нами в альтернативную теорию принятия решений.