7.3. Прогнозирование на основе однофакторных моделей линейной регрессии: последовательность процедур 1.

Качественный анализ взаимосвязи исследуемых показателей, определение причинно-следственной связи между анализируемыми характеристиками. 3.

Оценка тесноты связи.

Коэффициент корреляции R характеризует тесноту связи между случайными величинами (г,г/), может быть рассчитан по формуле

R Д(у/-Ю(*/-*)]

По численному значению коэффициента корреляции можно сделать следующие выводы:

R = 0 — рассматриваемые величины не взаимосвязаны;

R = 1 — имеет место прямая функциональная зависимость, изменение значений переменных однонаправленное, при увеличении одной переменной другая тоже увеличивается;

R = -1 — имеет место обратная функциональная зависимость, изменение значений переменных разнонаправленное, при увеличении одной переменной другая уменьшается.

В практике расчетов мы можем получить значения коэффициентов, близкие к одной из названных величин. По абсолютному значению коэффициента корреляции можно прийти к следующим заключениям:

О < R < 0,2 — связи практически нет;

0,2 < R < 0,5 — связь слабая;

0,5 < R < 0,75 — связь заметная;

0,75 < R < 0,95 — связь тесная; 0,95 < R < 1 — связь, близкая к функциональной. На практике принято строить прогнозы на основе взаимосвязей с коэффициентом корреляции от 0,75 до 1.

Виды корреляционных зависимостей показаны на рис. 7.1. х Л

(А)

X Д (а)

(в)

(б) Рис. 7.1. Виды корреляционных зависимостей: (а) — положительная корреляция; (б) — переменные хи у не коррелируются; (в) — отрицательная корреляция

4. Расчет параметров уравнения регрессии. Корреляционное уравнение (уравнение регрессии) — математическое описание корреляционных связей. Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов на основе формул (7.2), (7.3), (7.4):

у = а + Ьх\ (7.2)

п^ху-^х^У

?

(7.3) а -1

(7.4)

п п

где

п — объем выборки. 5.

Оценка значимости, типичности. 6.

Задание условий прогнозного периода (вероятных значений параметра х). 7.

Прогнозирование возможных значений параметра у при заданных значениях параметра х.

7.4. Прогнозирование динамики с учетом временного лага

В экономике существует довольно большая группа процессов и явлений, в развитии которых причина на тот или иной временной интервал опережает следствие. Это отражает инерционность многих экономических процессов и необходимость «созревания» предпосылок. Примеров подобных зависимостей множество: ?

средства, потраченные торговой фирмой на закупку товара, принесут прибыль только после его продажи; ?

капитал, финансированный в новое оборудование, послужит причиной увеличения объема выпуска продукции после ввода и освоения оборудования; ?

выдача патента на изобретение опережает на несколько лет начало его коммерческого использования; ?

затраты на маркетинг, рекламу, повышение квалификации работников не сразу могут послужить основанием для улучшения результатов работы предприятия.

Временным лагом (х) принято называть промежуток времени, по истечении которого изменение показателей одного временного ряда оказывает влияние на показатели другого. Корреляционно-регрессионная зависимость с учетом временного лага может быть описана следующим уравнением:

yt=f(Xt-i)- (7.5)

Авторегрессионной называют модель, в которой лаговое соотношение связывает значение одного и того же показателя в разные моменты времени:

y,-f(y,-,)• (7.6)

Рассмотрим некоторые процессы, в динамике которых наблюдается разрыв во времени между причиной и следствием. К их числу в первую очередь следует отнести инвестирование. Инвестиционным лагом называют срок пребывания инвестиций в незавершенном строительстве, он охватывает период от начала проектирования объекта до его ввода в действие на полную мощность. В составе инвестиционного лага иногда выделяют строительный лаг — период от начала строительства до ввода объекта в действие на полную мощность.

Оценивая инвестиционный лаг, следует помнить о технологической неоднородности инвестиций, в силу которой временной лаг по разным группам инвестиций будет значительно различаться.

В социально-экономическом прогнозировании определенную роль играет также оценка демографических лагов, под которыми понимают период от рождения до вступления в трудоспособный возраст и начала трудовой деятельности после получения образования и профессиональной подготовки.

Одно из направлений активного использования подобных методов корреляционного анализа — поиск индикаторов, которые способны заблаговременно предупредить о возможных изменениях в движении цен. В различные периоды в качестве индикаторов предлагались следующие показатели: ?

движение цены на золото (традиционно она отражала инфляционные ожидания, так как покупка драгоценного металла была популярным средством страхования от возможных финансовых рисков, но сейчас свопы и опционы обеспечивают более надежные гарантии от инфляции); ?

различные индексы цен на сырьевые товары (удорожание или удешевление сырья практически сразу сказывается на стоимости готовой продукции). Многочисленные исследования динамики цен на сырьевые товары и инфляции в промышленно развитых странах показали, что в 1970—1990-е гг. увеличение инфляции следовало за скачком цен на сырье с отрывом в один год.

Аналогичный принцип лежит и в основе анализа и прогнозирования конъюнктуры рынка с помощью экономических барометров. Экономический барометр — это система экономических показателей, применяемых для анализа и прогнозирования конъюнктуры рынка.

Гарвардский барометр (и построенные по его образу) измеряется лагами между изменениями среднеарифметических величин для показателей каждой группы. Все ряды выравниваются путем деления каждого показателя на его среднеквадратическое отклонение от тренда. Зная точку циклического минимума или максимума лидирующей группы, барометр предсказывает, что через период времени, равный среднему лагу за несколько прошлых циклов, наступит соответствующая точка для показателей совпадающей и запаздывающей групп.

' Среди опережающих показателей называют среднюю продолжительность рабочей недели в промышленности, число вновь создаваемых деловых предприятий, среднее число сверхурочных часов; среди совпадающих — личный доход за вычетом трансфертных платежей, ВНП, уровень безработицы; среди запаздывающих — численность без- работных, удельные расходы на заработную плату, изменение индекса потребительских цен и т.п.

Во многих прогнозах ставится вопрос не о запаздывании, а об упреждении событий. Так, нас может интересовать, когда и какие инвестиции необходимо осуществить, чтобы произвести в прогнозном году определенное количество продукции, на сколько и когда следует расширить посевные площади под определенную сельскохозяйственную культуру, чтобы получить в прогнозном году необходимый урожай. В данном случае по предположению принимается прогнозное значение yt и рассчитывается необходимая величина xt_T.

Вопросы и задания 1.

Опишите последовательность процедур корреляционно-регрессионного анализа. 2.

Какие характеристики экономических объектов делают возможным использование корреляционно-регрессионного анализа в прогнозировании? 3.

Какие показатели могут быть включены в регрессионную модель, построенную для анализа и прогноза конъюнктуры рынка: —

бытовой техники; —

мебели; —

туристических услуг; —

образовательных услуг. 4.

Приведите примеры экономических показателей, которые характеризуют явления, связанные обратной взаимосвязью. 5.

Проведите обзор литературы по вопросам стратегического планирования и управления и подумайте, какие взаимосвязи лежат в основе известных вам моделей стратегического анализа и управления. 6.

В чем заключаются основные причины ошибок, которые могут быть допущены при построении прогноза методом корреляционно-регрессионного анализа? 7.

Назовите экономические явления, в динамике которых наблюдается «разрыв» между причиной и следствием. 8.

В динамике каких экономических явлений присутствует зависимость будущего состояния того или иного показателя от прошлого значения этого же показателя? 9.

Как может быть использован в прогнозировании региональной экономики принцип экономических барометров? 10.

Возможно ли построить экономический барометр для прогнозирования развития коммерческой фирмы? Какие показатели вы предлагаете включить в состав подобного барометра? 11.

При решении каких экономических задач ставится вопрос об упреждении событий?