Разработка методов многокритериальной оптимизации закупок с применением процедур аналитической иерархии

Как уже было отмечено выше, практическая реализация процедур нахождения наилучших решений по многим критериям для задач управления закупками осложняется феноменами неадекватного выбора относительно системы предпочтений лица, принимающего решение (далее - ЛПР).

Устранять указанные выше феномены, учитывая при этом предпочтения ЛПР, можно за счет использования процедур аналитической иерархии (см., например, [8, 97]) при сравнении и оценках альтернатив.

Трудность и специфика задач оптимизации при многих критериях, в частности, состоит в том, что различные ЛПР могут выбирать разные альтернативные решения в качестве наилучших или оптимальных [8, 39]. Общим для всех ЛПР будет лишь то, что выбираемое наилучшее решение ищется среди решений оптимальных по Парето. Это понятие выделяет класс решений со следующим свойством. Для любого из них нельзя улучшить оценку ни одного из частных критериев (переходя к другим анализируемым решениям), не ухудшив при этом хотя бы одну оценку, какого - либо другого частного критерия. Таким образом, любое из указанных решений в формате задачи оптимизации при многих критериях может быть принято в качестве наилучшего (в определенном смысле и для определенного ЛПР). Поэтому,

94

чем большим будет арсенал методов многокритериальной оптимизации, которым владеет менеджер, тем легче ему найти то решение, которое будет наилучшим образом соответствовать системе предпочтений конкретного ЛПР.

Преобразование или переоценка показателей частных критериев (на основе синтеза с процедурами попарных сравнений). В формате предлагаемой модификации исходные данные будут преобразовываются в новые специальные показатели. Такое преобразование будет реализовано с учетом отношения ЛПР к сравниваемым исходным показателям частных критериев. Сравнение альтернатив реализуется отдельно по показателям каждого частного критерия. Наиболее эффективно указанное отношение формализуется на основе процедур попарных сравнений альтернатив, разработанных в формате процессов аналитической иерархии. Используемая при сравнении специальная 10-бальная шкала была разработана в формате указанного метода психологами. Она включает легкодоступные для понимания и индивидуальной интерпретации основные опорные положения / уровни при оценке превосходства одной альтернативой перед другой. Таких опорных уровней для сравнения альтернатив всего пять. Они приведены в табл. 3.1. ЛПР может выставлять и любые промежуточные баллы, а не только те, которые представлены в табл. 3.1. Например, при сравнении двух альтернатив по одному из частных критериев балл «4» будет означать более чем умеренное, но менее, чем существенное превосходство и т.д.

На основе шкалы попарных сравнений формируется матрица попарных сравнений по каждому частному критерию. При этом суждения ЛПР должны быть в достаточной степени согласованны. Такая согласованность характеризуется индексом согласованности (ИС). По требованиям метода AHP индекс согласованности не должен превышать 0,1. Процедуры проверки условий согласованности хорошо отработаны в формате метода АНР [8, 97]. Поэтому их описание опускается. На основе полученных матриц попарных сравнений определяются «веса» или «оценки важности» анализируемых альтернатив по каждому частному критерию. Указанные

95

«веса» или «оценки важности» альтернатив лягут в основу преобразованных показателей частных критериев. Именно они и будут оптимизироваться. Формат таких показателей позволяет менеджеру перейти к удобному их представлению (далее оценки важности альтернатив представляются в %).

Таким образом, предварительно (до реализации процедур оптимизации по конкретному критерию выбора) необходимо сформировать матрицы попарных сравнений альтернатив по частным критериям С, Д, З, П, Б. В таблице 3.2. это реализовано для частного критерия С.

Таблица 3.2.

Попарные сравнения альтернатив по частному критерию С

Заполнение табл. 3.2 происходит в результате попарных сравнений важности рассматриваемых альтернатив относительно друг друга по указанному частному критерию С (с учетом его показателей, представленных в таблице 3.1). При этом важность оценивается для альтернативы, представленной в каждой строке по отношению к альтернативе, представленной в каждом столбце. В частности, при сравнении альтернатив ИС и ИП по частному критерию С отметим следующее. Альтернатива ИС имеет равную важность по отношению к альтернативе ИП, поэтому на пересечении первой строки и второго столбца матрицы попарных сравнений в табл. 3 стоит значение «1». Соответственно альтернатива ИП также имеет равную важность по отношению к альтернативе ИС, что отражено на пересечении второй строки и первого столбца в табл. 3.2 значением «1». Матрица попарных сравнений является обратно-симметричной.

96

После формирования матрицы попарных сравнений определяются «оценки важности» альтернатив.

В рассматриваемой ситуации такая сумма элементов дополнительного столбца в табл. 3.3 составляет 5. Указанная процедура «нормировки» для первого элемента первой строки дает: 2/5 = 0,4. Аналогично находятся остальные элементы нормированного столбца в табл. 3.3. Далее «оценки важности» альтернатив представлены процентами (последний столбец табл. 3.3).

Таблица 3.3.

«Оценки важности» альтернатив по частному критерию С

97

Замечание. Формат процедур АНР требует проверки суждений ЛПР (представленных в матрице сравнений альтернатив по каждому частному критерию) на согласованность. Для матрицы в табл. 3.3. индекс согласованности составляет ИС=0. Степень согласованности сравнений ЛПР в данном случае идеальна. Представленные показатели важности будут использованы для последующих процедур оптимизации.

В табл. 3.4 представлена матрица попарных сравнений по частному критерию Д и результаты для «оценок важности» альтернатив в %. Индекс согласованности равен 0 (идеальная матрица сравнений).

Таблица 3.4.

«Оценки важности» альтернатив по частному критерию Д

В табл. 3.5. представлены аналогичные атрибуты для частного критерия З. Индекс согласованности и в этом случае равен также 0. В табл. 3.6. - 3.7. представлены атрибуты такого анализа для частных критериев П и Б. Индекс согласованности для частного критерия П равен 0,003 и для Б - 0,011 (хорошая согласованность суждений ЛПР).

98

Таблица 3.5.

«Оценки важности» альтернатив по частному критерию З

Таблица 3.6.

«Оценки важности» альтернатив по частному критерию П

Таблица 3.7.

«Оценки важности» альтернатив по критерию Б

99

В табл. 3.8. сведены «оценки важности» альтернатив по всем критериям (в процентном измерении). Их далее интерпретируем как новые модифицированные показатели частных критериев. Чтобы подчеркнуть это, соответствующие частные критерии в задачах управления закупками применительно к такой ситуации далее обозначаются через См, Дм, Зм, Пм, Бм (дополнительная буква «м» в обозначении критерия выбора обращает внимание на его модификацию). Все такие показатели максимизируются (одинаковое направление процедур оптимизации уже сразу позволит исключить феномен «слепоты» [7]).

Таблица 3.8.

Модифицированные/переоцененные показатели частных критериев

(с учетом предпочтений ЛПР)

При новых значениях переоцененных показателей (с учетом предпочтений ЛПР) некоторые альтернативы могут перестать быть оптимальными по Парето. В формате рассмотренной модели так и случилось. При учете предпочтений ЛПР альтернатива ИП уже не является оптимальной по Парето (в новых показателях ее доминирует альтернатива ИС). Такие альтернативы можно исключить из анализа (но для удобств иллюстрации и сравнений они оставлены в последующих таблицах).

Отметим, что наибольшие / наилучшие по столбцам переоцененные показатели частных критериев будут представлены вектором (40; 33,3; 33,3; 42,3; 44,8). Для рассматриваемой задачи многокритериальной оптимизации этот вектор представляет координаты, так называемой, утопической точки в поле полезностей.

100

Иллюстрации процедур оптимизации: сопоставление

традиционного и модифицированного подходов к оптимизации. Приведем иллюстрации эффективности предложенных выше процедур синтеза при решении задач многокритериальной оптимизации при управлении закупками. Для этого сопоставим результаты выбора наилучшей альтернативы, получаемые на основе традиционного подхода к решению анализируемой задачи многокритериальной оптимизации (показатели частных критериев минимизируются), и получаемые на основе предложенного в этой работе нового модифицированного подхода с учетом «переоцененных показателей или рангов важности» альтернатив (показатели частных критериев максимизируются). Выбор по традиционным критериям реализуется на основе исходных данных табл. 2.1. Выбор по модифицированным критериям осуществляется с учетом предложенных процедур синтеза - на основе оценок «важности» альтернатив по частным критериям, которые даны в табл. 3.8.

Выбор по минимаксному критерию (в поле потерь для исходных показателей). Требуемые процедуры представлены в табл. 3.9.

Таблица 3.9.

Показатели альтернатив по минимаксному критерию (—>min)

Альтернативы ИС (поставка от изготовителя самовывозом) и ИП (поставка от изготовителя транспортом поставщика) являются наилучшими решениями в формате метода минимаксного критерия. Феномен неадекватного выбора проявился явным образом: дополнительный столбец со значениями функции выбора сформирован только из показателей одного частного критерия С. Остальные частные критерии не оказывают влияния на

101

результат выбора. Это обусловлено форматом показателей первого частного критерия (его показатели, как минимум, на два порядка превышают показатели остальных частных критериев, что будет присуще задачам управления закупками рассматриваемого типа). Указанный выше феномен будет устранен, если использовать предложенную модификацию. Проиллюстрируем это.

Выбор по модифицированному аналогу минимаксного критерия. В такой ситуации рассматриваемая модификация реализуется следующим образом. Вместо исходно заданных показателей частных критериев (табл. 2.1) анализируются их модифицированные или переоцененные значения (табл. 3.8.). При этом все модифицированные/переоцененные показатели частных критериев максимизируются (чем больше важность альтернативы, тем она более предпочтительна).

Переопределение исходной задачи на минимум в задачу на максимум для сохранения линий уровня критерия выбора требует использовать максиминный критерий. Эти процедуры представлены в табл. 3.10. Как видно из табл. 3.10, структура модифицированных показателей частных критериев значительно снижает воздействие нежелательного феномена неадекватного выбора к показателю критерия С. При формировании дополнительного столбца из минимумов элементов по строкам таблицы уже участвуют показатели частных критериев См и Бм.

Таблица 3.10

Показатели альтернатив по максиминному критерию (→ max)

102

Структура значений, которые задают матрицу в табл. 3.10, позволяет также утверждать, что определенные отклонения в таких значениях (например, при другой реализации сравнений в матрице табл. 3.2.-3.8) и другие частные критерии будут принимать участие в выборе. В результате процедур оптимизации в качестве наилучших альтернатив будут предложены ПС (поставка от посредника самовывозом) и ПП (поставка от посредника транспортом поставщика). Феномен неадекватного выбора, который имел место до модификации этого критерия выбора, теперь практически, может не проявляться в задачах управления закупками рассматриваемого типа.

Выбор по обобщенному минимаксному критерию. Процедуры выбора по указанному критерию представлены в табл. 3.11. В качестве наилучшего будет выбрано решение ПС (поставка от посредника самовывозом). Подчеркнем, что нежелательный феномен имеет место. На формирование дополнительного столбца значений функции выбора не оказывают влияние показатели первого и четвертого частных критериев (критерии С и П). Существенное влияние оказывают значения частного критерия Б. Покажем, что указанный феномен может быть устранен, если при выборе наилучшего решения использовать предложенный в этой работе подход к модификации такого критерия выбора.

Таблица 3.11

Показатели альтернатив по обобщенному минимаксному критерию (—>min)

103

Выбор по модифицированному аналогу обобщенного минимаксного критерия. При максимизации переоцененных показателей (оценок «важности») всех частных критериев необходимо учесть, что УТ= (40; 33,3; 33,3; 42,3; 44,8) теперь состоит из наибольших/наилучших «оценок важности» рассматриваемых критериев, которые были приведены в табл. 3.8. Результаты оптимизации сведены в табл. 3.12.

Таблица 3.12

Показатели альтернатив по модифицированному обобщенному минимаксному критерию (—>max)

Наилучшие решения - альтернативы ПС (поставка от посредника самовывозом) и ПП (поставка от посредника транспортом поставщика). Обратим внимание на снижение воздействия нежелательного феномена, который имел место в формате исходной задачи оптимизации при многих критериях (->min). Теперь могут учитываться показатели всех частных критериев. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть ситуации с другими оценками матриц сравнений в табл. 3.2-3.8. Таким образом, и в этом

случае можно говорить о новом инструменте оптимизации

многокритериальных решений при управлении закупками.

Выбор по обобщенному скалярному критерию. Результаты

оптимизации представлены в табл. 3.13.

В качестве наилучшей альтернативы будет выбрано решение ПС (поставка от посредника самовывозом). Структура оценок в табл. 3.13. такова, что феномен доминирования проявляется частично: на выбор больше всего

влияют показатели последнего частного критерия (Б) - они заблокировали

104

выбор всех альтернатив, кроме ПС и ПП. Показатели первого частного критерия (С) практически не могут повлиять на окончательный выбор (если из анализа и из таблицы удалить указанный частный критерий, то выбор не изменится).

Таблица 3.13

Показатели альтернатив по обобщенному скалярному критерию (—>min)

Покажем, что предложенные процедуры модификации позволят устранить указанный феномен.

Выбор по модифицированному обобщенному скалярному критерию. Процедуры выбора по модифицированному обобщенному скалярному критерию представлены в табл. 3.14. Наилучшей будет альтернатива ИС (поставка от изготовителя самовывозом).

Таблица 3.14.

Показатели альтернатив по модифицированному обобщенному скалярному критерию (—>max)

105

Имевшее место в табл. 3.13 преобладание исходных показателей последнего частного критерия в новой модифицированной задаче оптимизации закупок при многих критериях устранено.

Выбор по критерию среднего геометрического. Результаты процедур оптимизации представлены в табл.3.15. Наименьшее значение показателя произведения (указывает на наилучшее решение) соответствует альтернативе ПС (поставка ТПА от посредника самовывозом). Чтобы установить, проявляется ли нежелательный феномен неадекватного выбора, надо перейти к другому представлению показателей частных критериев.

Таблица 3.15.

Показатели альтернатив по критерию среднего геометрического (→ min)

Вместо исходно заданных показателей частных критериев рассмотрим их десятичные логарифмы. Показатели функции выбора получены на основе суммирования указанных логарифмов. Указанные процедуры представлены в табл. 3.15 (доп).

106

Таблица 3.15.(доп).

Показатели альтернатив по методу среднего геометрического (переход к логарифмам показателей частных критериев)

Для представленной ситуации структура указанных слагаемых проиллюстрирует наличие феномена неадекватного выбора. Действительно в этом формате представления задачи оптимизации по критерию среднего геометрического видно, что показатели первого частного критерия не могут повлиять на выбор наилучшего решения (другими словами, если частный критерий С, представляющий показатели стоимости закупки товара, априори удалить из анализа, то при оптимизации решения по критерию среднего геометрического выбор останется таким же).

Учитывая важность показателя стоимости закупки товара, вряд ли и менеджер, и ЛПР примут такое обоснование оптимального решения. Покажем, что переход к модифицированным показателям позволит исключить воздействие указанного феномена.

Выбор по модифицированному критерию среднего геометрического. При рассматриваемой модификации необходимо учесть: 1) переход к новым оценкам «важности» анализируемых альтернатив; 2) требование их максимизации для всех частных критериев. Результаты и процедуры выбора представлены в табл.3.16.

Наилучшее решение - альтернатива ИС (поставка ТПА от производителя самовывозом). Применительно к этой модификации также

107

можно говорить о новом инструменте оптимизации многокритериальных решений.

Таблица 3.16.

Показатели альтернатив по модифицированному критерию среднего геометрического (—>max)

Чтобы проиллюстрировать это, перейдём к другому представлению показателей модифицированных частных критериев (рассмотрим их логарифмы). Процедуры оптимизации в новом формате представлены в табл. 3.17., причем использован переход к десятичным логарифмам оценок частных критериев. Наилучшее решение - альтернатива ИС (поставка ТПА от изготовителя самовывозом). При этом отсутствует феномен неадекватного выбора (небольшие отклонения в показателях всех частных критериев могут изменить ранжирование альтернатив).

Таблица 3.17

Показатели альтернатив по модифицированному критерию среднего геометрического (переход к логарифмам показателей модифицированных частных критериев)

108

Применительно к этой модификации также можно говорить о новом инструменте оптимизации многокритериальных решений.

Выбор по критерию идеальной точки. Процедуры выбора представлены в табл. 3.18.

Таблица 3.18

Показатели альтернатив по методу идеальной точки (—>min)

Наименьшее расстояние до УТ соответствует наилучшей альтернативе ПС (поставка товара от посредника самовывозом). Формат этого критерия также обнаруживает явные признаки феномена доминирования. Оптимальный выбор определился, как легко видеть, только по первому и по пятому частным критериям в связи с преобладанием их показателей в абсолютном выражении над показателями остальных критериев.

Выбор по модифицированному критерию идеальной точки. Переход к «коэффициентам важности» альтернатив и их максимизация для всех частных критериев требует избрать в качестве УТ точку с наибольшими значениями «коэффициентов важности». Процедуры оптимизации представлены в табл. 3.19.

Таблица 3.19

Показатели альтернатив по модифицированному методу идеальной точки (—>max)

Наилучшей альтернативой по модифицированному методу идеальной точки является альтернатива ИС (поставка от изготовителя самовывозом). При этом также обратите внимание на отсутствие отмеченного выше нежелательного феномена. Как видим, переход к модифицированным критериям меняет и выбор, и ранжирование альтернатив в формате метода идеальной точки. Таким образом, и в этом случае можно говорить о новом инструменте оптимизации многокритериальных решений применительно к

задачам управления закупок рассматриваемого типа.

Если проанализировать все полученные результаты, то можно заметить, что как при использовании традиционных подходов к выбору наилучшего решения по закупкам, так и при модифицированных критериях выбора в качестве оптимального решения чаще всего определялась альтернатива ПС (поставка от посредника самовывозом). Может ли это означать, что эта альтернатива должна быть признана самой лучшей для ЛПР в анализируемой ситуации? В общем случае - нет. Подчеркнем, что согласно теории наилучший выбор при многих критериях для различных ЛПР может отличаться. В этом нет противоречия. Для этого теория и предлагает различные критерии выбора. Кроме тех критериев выбора, которые были представлены выше для иллюстрации в этой работе, менеджер может

110

использовать и многие другие. Чем большим арсеналом таких методов владеет менеджер, тем более адекватным можно будет сделать выбор применительно к системе предпочтений конкретного ЛПР.

3.3.