Алгебраический анализ

Для              дальнейшего уточнения,              давайте вернемся              к              модели

предыдущего раздела и заменим стоимость капитала г в секторе X на гТи.

отдачей              от              поступлений, если 7'кх= 1. Из предположения о

гомотетичности следует

Y- - од (рх - Ру)-              (6-9')

Со стороны предложения

А              А А              А

сьх - ~ ®кх Gx (w - г)+ ®кхGx Fxx              (6-14а')

A              A              A              A

CKX - ®LX Gx ('W ~ r) ~ ®LX Gx TKX              (6-1 4b')

(условия для сектора ^остаются неизменными). Как следствие мы получаем добавочный член

А

- X'lx^KxGx FKX

в правой части (6-15а) и член

А

+ X^KX^LX^X FKX

в правой части (6-156). Продифференцированное уравнение (6-16) преобразуется поэтому в

Л А А А              А

X (X- Y) = (w - г) (axGx + ayGy) - %              fkx-              (6-16')

Окончательно уравнение для цен приобретает вид

Px~Py=8 (w ~ n + amp; кх Г#              (6-11')

Оно показывает, что относительная цена корпоративного сектора возрастает при постоянном отношении w/r до величины, которая зависит от доли капитала в добавленной стоимости.

В этой модели люди имеют одинаковые кривые спроса и влияние может быть измерено отношением факторных цен (w/r).Если мы объединим (6-90 И (6-1 Г), то получим

X- Y=-GDe* (w-II-OoQmTkx.

Следовательно, из (6-160 имеем

А А . . А А (w - г) (о0 0 X + axGx+ ciyGy) = axGx ^кх~ ^ ®кх ^кх

(6-17)

л л

Коэффициент при (w- г),обозначенный через D, будет положи-тельным, так как ah o? gt; 0 и, как мы видели, 0* и Я* имеют тот же знак.

Правая же часть уравнения (6-17) состоит, как подсказывает интуиция, из двух членов. Первый — неотрицательный и является членом факторного замещения (заметим, что он зависит от аgt;); второй является эффектом на объемы производства, зависящим от эластичности спроса (oD) и от условия факторной интенсивности (X’ ^ 0). Можно сразу сформулировать некоторые выводы о влиянии налога на корпорации на относительную доходность двух факторов:

1. для того чтобы норма чистой прибыли капитала снижалась относительно заработной платы, достаточно, чтобы корпоративный сектор был капиталоемким (X* lt; 0);
2. допускается, что норма чистой прибыли растет относительно заработной платы, достаточными для этого являются следующие условия: корпоративный сектор является трудоемким (X* gt; 0) и имеет фиксированные коэффициенты производства (ах= 0);
3. если корпоративный сектор является трудоемким, то при прочих равных условиях более вероятно, что норма прибыли возрастает по отношению к зарплате: (а) чем меньше эластичность замещения в корпоративном секторе, (б) чем больше эластичность спроса (aD) и (с) чем больше различие в интенсивности применения факторов.

Геометрическое рассмотрение

Качественные графические результаты могут быть увидены на четырехквадрантной диаграмме. Рис. 6-4а изображает тот случай, когда корпоративный сектор является относительно трудоемким (как на рис. 6-2); рис. 6-46 относится к случаю, когда X* lt; 0.

Эффект от налога можно увидеть из уравнения (6-1 Г), он состоит в смещении кривой в нижнем правом квадранте вправо (Рх/Ру растет для данного w/ г).

Анализ Харбергера

Харбергер получил выражение, эквивалентное (6-17), для измерения нормы прибыли, индуцированной налогом[81]. Считая

Рис. 6-4. Геометрическая иллюстрация влияния налога на корпорации: X", 0* gt; 0: корпоративный сектор относительно трудоемкий; б — X*, 0 корпоративный сектор относительно капиталоемкий.

заработную плату фиксированной (w = 0), Харбергер рассматривает следующие «примерные» ситуации.

1. г- 0, где «труд и капитал [несут бремя] налога пропорционально их первоначальным вкладам в национальный доход». В этом случае нет изменения в соотношении факторных цен, и условием для этого является [см. (6-17)]

_ ФКХХ1Х + ®LX^KXgt; ах

0jHr(X?*-Xjor)              (6-18)

Таким образом необходимо, чтобы X* gt; 0 и aD gt; gx п.

2- г = — (Kj/Kq) Trx, где «капитал полностью несет бремя всего налога» в том смысле, что изменение дохода от капитала после введения налога равно сумме налоговых поступлений, т.е.

JT (rAO) = - \(Ткх~ П rK-xi и 1 кх              илкх

при 7^=1. Подставляя в (6-17), можно заметить, что это имеет место при gx= oY= od-L Одним специальным случаем, в котором это выполняется, следовательно, является производственная функция Кобба—Дугласа и функция спроса.

Харбергер приводит ряд иллюстративных вычислений для Соединенных Штатов, основанных на подстановке правдоподобных значений для параметров. Для этой цели он проводит различие между сельским хозяйством, недвижимостью и различными ремонтными службами как некорпоративным сектором и всем остальным как корпоративным сектором. Чтобы оценить применяемые параметры, Харбергер сделал некоторое число строгих предположений, которые описаны в его статье (1962). Значения для некоторых ключевых параметров (его набор II) таковы[82]:

і -19 i -1 r-JL

KLX- пgt; Ккх-у ь -33

'              ^ ®ку- 2"’ 9 =з"-

А

Подставляя в (6-17) при w= 0, получим

140(^-800              *

^ Г^ 1ба0+ 1400* +42ок кт              (6-19)

Харбергер начинает со случая Кобба-Дугласа, где, как мы видели, капитал несет полное бремя налога

132              2

(-'/г^=іІ = з = ^

Затем он рассматривает ряд вариаций для эластичностей о*, о у и о0. На базе этих вычислений он выработал следующее мнение:

трудно избежать вывода, что правдоподобные альтернативные множества предположений о соответствующих эластичностях приводят к ситуациям, в которых капитал несет налоговое бремя, очень близкое к 100%. Наиболее правдоподобные предположения приводят к тому, что капитал несет более высокие расходы, чем полное бремя налогов (Harberger [Харбергер, 1962, с. 234-235]].

А А

Упражнение 6-2. Изучите чувствительность величины (- г/Т%х) по отношению к различным параметрам. Какие значения вы могли бы считать «правдоподобными»? Какие ограничения лимитируют выводы, которые могут быть сделаны при определении сферы действия налога на корпорации?

Анализ Харбергера обеспечивает значительное проникновение в суть различных действующих факторов, но преждевременно делать цитированный выше вывод о фирме. Даже принимая основные рамки модели (например, совершенная конкуренция и фиксированные предложения факторов), мы имеем ряд причин, по которым этот анализ может ввести в заблуждение. Предположение об отсутствии других налогов вызывает вопросы с точки зрения эмпирических приложений. Эффективная норма налога на корпорации в терминах его влияния на предельные издержки капитала может оказаться значительно меньше номинальной нормы (и может в действительности быть отрицательной), но она не обязательно должна анализироваться как инфинитезимальная. Предположения о спросе должны быть ослаблены. В более систематическом изучении нуждаются оценка ключевых параметров и численные методы. Эти вопросы разбираются в разделах с 6-4 по 6-6.