Эффекты пропорционального налогообложения

Пропорциональный подоходный налог при ставке t? изменяет бюджетное ограничение до

К= (wL + I)(l- t?) = (uL + М,              (2-4)

где со — зарплата после уплаты налогов, М— доход от других источников после уплаты налогов.

dL(dL\ +L dL_

аМанgt; Ш              (2-5)

Первое слагаемое, называемое компенсационным слагаемым или параметром Слуцкого, — это изменение предложения труда, которое происходит при изменении единовременной суммы дохода так, чтобы полезность осталась неизменной. Это эффект замещения, который всегда имеет положительный знак. В дальнейшем это слагаемое обозначается S. Второе слагаемое (L дЬ/ВМ) обозначает эффект дохода, которое является изменением предложения труда вследствие роста благосостояния индивидуумов, связанного с ростом их зарплаты. Объединяя эти два аспекта подоходного налога, мы получаем

Э L ЭХ, Эо) Э L ЪМ 0 , Т г^-\тг\\ж — = — — + —7 “г- = - wS- (wL + /) dL/дМ. dt? Эсо dt? дМ dtj              (2-6)

Слагаемое с S имеет отрицательный знак; если свободное время — нормальное благо, то эффект дохода имеет положительный знак. При налоге на зарплату М не изменится, а слагаемое с / будет равно нулю; при единовременном налоге возникнет только эффект дохода. (Поэтому мы сосредоточились на подоходном налоге и опустили индекс /.)

Эти два эффекта изображены на рис. 2-3.

У ч

¦До налога

После налога-

Свободное время

(б)

Рис. 2-3. Эффект воздействия пропорционального налога на количество отработанных часов: (а) количество часов возрастает и (б) количество часов уменьшается.

зарплаты при том же уровне полезности (смещение Р" к Р'). Как следует из уравнения Слуцкого и рис. 2-3, чистый эффект дохода и эффект замещения могут вызвать смещение в ту или иную сторону. Если свободное время — нормальное благо, подоходный налог может либо увеличить, либо уменьшить предложение труда индивидуумов[11]. Мы можем выявить вероятную карту кривых безразличия, так чтобы сделать эффект дохода доминирующим над эффектом замещения или наоборот, но в любом случае для любой группы доминирование одного эффекта над другим является эмпирическим вопросом.

Чтобы проиллюстрировать этот анализ, рассмотрим случай, в котором функция полезности может быть описана так:

(2-7)

U( У, L) = i/,( Y) + u2(Lq - L).

Подставляя из бюджетного ограничения (2-4), получаем, что индивидуум максимизирует

%{L) = u}((uL + M) + u2(Lq - L).

Условие первого порядка (для частного решения):

=              (Г)-и'2              =              0,              (2-8)

где один штрих (и') обозначает производную (а и" — вторую производную).

Дифференцируя (2-8) снова по со,

(со2 и", + и"2) ^ = - и\ - соLi/\. Эсо

Преобразуем

гл

1 -

Y

\ У

(2-9)

(mu"lL + u"1LM~ = -W]

Условия второго порядка гарантируют, что выражение в скобках в левой части формулы имеет отрицательный знак (как и %").

= е„

а!у

(2-Ю)

и*,

что является эластичностью предельной полезности дохода.

Эластичность предложения труда по зарплате (после уплаты налогов) может иметь положительный или отрицательный знак в зависимости от того, насколько больше или меньше единицы произведение величины є, на долю труда в общем доходе. Так, если є, = 1 (т.е. «! логарифмична), тогда кривая предложения труда имеет наклон вверх, при котором наблюдается положительный доход от других источников (coZ, lt; Y). Это выявляет тот факт, что функция полезности Кобба—Дугласа:

(2-11)

U- a logi4 (1 - a) log (L0 - L)

имеет скорее специальные последствия для предложения труда и может быть обманчивым примером в случае использования.

Эффект подоходного налога при ставке t можно вывести из уравнения (2-8), которое в полной форме записывается:

(2-8')

w (1 - f) [(1 - /) (wL + /)] - ?/2 = 0.

Дифференцируя по t,

// V

1-

(2-12)

р

dL

(со2 и", + м"2) — = Wl/j at

Выражение в скобках в левой части формулы имеет отрицательный знак; пропорциональный налог ведет к росту предложения труда, если эластичность предельной полезности (е,) больше единицы. В случае функции Кобба-Дугласа этот эффект не наблюдается.

Упражнение 2-1. Рассмотрим функцию полезности, определяемую выражением

Ul-* = aY^ + (\-a)(L0-L)'-*,              (2-i3a)

где а, є — неотрицательные параметры. Опишите кривые безразличия для различных є. Эта функция полезности известна как функция постоянной эластичности, так как она обладает постоянной эластичностью замещения (которая определяется как процентное изменение отношения дохода к свободному времени, вытекающее из процентного изменения ставки зарплаты при неизменной полезности).

Покажите, что эта функция обладает указанными свойствами и выведите предельные случаи при (1) е-э 1 и (2)              (Подсказка:              исходной              является              функция              Кобба-

Дугласа.)

Упражнение 2-2. Опишите особые свойства функции полезности с постоянной предельной полезностью свободного времени:

(2-13b)

U=u(Y) + a(L0- L),

Упражнение 2-3. Рассмотрите функцию полезности:

U= a log {Y- А) + (1- a) log (4 - L),              (2-13с)

где a, Lо и А — неотрицательные параметры. Это простая версия линейной системы расходов (LES), которая используется при анализе спроса на потребительские товары (Стоун [Stone, 1954]). Покажите, что функция предложения труда при подоходном налоге (для wLq + Мgt; А) будет следующая:

(2-14)

где правая часть больше или равна нулю.

Что можно сказать об эффектах налогообложения?