Фиксированное население и фиксированное число общин

До настоящего момента мы допускали, что нет препятствия для возникновения достаточного числа локальных общин оптимального размера, чтобы в них могло разместиться все население.

Теперь мы рассмотрим следствия, вытекающие из этой особенности местной юрисдикции. Чтобы облегчить изложение, допустим, что имеется две общины, обозначенные как 1 и 2, с одинаковым количеством и качеством земли и что между ними нужно разделить некое постоянное количество населения 2N*. Если социальный оптимум подразумевает равный подход, тогда решение относительно просто. Однако нет никаких необходимых причин, по которым следовало бы применять равный подход.

Для того чтобы исследовать социальный оптимум, обозначим через N? число людей в общине і, а через V? — уровень полезности, где показатель G? избирается как оптимальный для каждой общины. Предположим, что правительство максимизирует функцию социального благосостояния Бентама

ч'=n,v,              + n2v2.              (17_17)

Первая и вторая производные              функции (подставляя N2 = 2N - Nx)

представляют собой

=(К, - V2) + АГ, v;- (2N- - NO V{

^1              (17-18)

^? = 2(V,' + К2') + ЛГ, V{" + (1N-N{) V".

dN]              ’              2              (17-19)

1. d?x?
2. dN]

Если расчет произвести при Nx = N2, очевидно, что случай с равным подходом будет являться поворотным пунктом, но нет никакой гарантии, что он представляет собой максимум, поскольку при таком решении

n=n = V'(N') + N'V”(N').

‘ 2              (17-20)

Предположим сначала, что N* случайно совпадает с некоей величиной N, которая в случае с изменяющимся числом общин дает локальный максимум. Тогда V(N*) = 0, V" (N*) lt; 0, и у нас имеется локальный максимум для случая с ограничениями. Если существует «избыточное» население, так что V' (N’) lt; 0, тогда для локального максимума будет достаточно, чтобы V" (N*) lt; 0. С другой стороны, вполне возможно, что существует «нехватка» населения, так что V' (7V*) gt; 0. Тогда может оказаться и так, что решение с равным подходом будет представлять собой локальный минимум. Это означает, что социальное благосостояние могло бы быть увеличено путем движения к асимметричному распределению, которое в результате позволяет одной общине приблизиться к оптимуму и большей доле всего населения пользоваться более высоким вследствие этого уровнем V.

Некоторые из возможных ситуаций проиллюстрированы на рис. 17-4а и б. В первом случае социальный оптимум вовлекает все

Рис. 17-4. Социальный оптимум: а) все население пою одной юрисдикцией; б) асимметричный подход.

население под одну юрисдикцию; это горизонтальная справедливость, при которой подход ко всем людям идентичен. С другой стороны, если граница кривой возможностей имеет форму, изображенную на рис. 17-46, тогда социальный оптимум подразумевает асимметричный подход к идентичным индивидуумам. Это обстоятельство сначала может показаться удивительным, но оно является только дальнейшей иллюстрацией положения из предыдущих лекций о том, что максимизация благосостояния не обязательно означает равный подход к идентичным индивидуумам. Вполне возможно, что мы можем хотеть принудить правительство выбирать только между теми политическими линиями, которые обеспечивают равные полезности, но это нужно ввести в качестве отдельного принципа горизонтальной справедливости.

Решение, конечно, зависит от инструментов, которыми располагает правительство. Например, мы пока не допускали распределения единовременных субсидий между общинами. Можно однако видеть, что при утилитаристской цели это ведет к выравниванию предельной полезности потребления и не обязательно влечет за собой выравнивание полезности, если есть различия в уровне обеспечения общественным благом.

Упражнение 17-2. Предположим, что две потенциальные общины отличаются по качеству земли таким образом, что Vi(N)gt; V2 (N) для всех значений N. Докажите, что следствием максимизации *Р будет то, что (в случае, если обе заселены) уровни полезности при оптимальном значении не обязательно уравниваются.