Максимизация социального благосостояния

Конфликт интересов при выборе между Gn tстановится очевиден из этой дискуссии, и принятие любого решения правительством обусловливает необходимость взвешивания этих интересов.

ГДЄ V gt; О И V Ф 1

W

(13-19а)

W

Параметр v означает эластичность маржинальной полезности дохода. Для v = 0 целевая функция становится средним доходом, и можно показать, что она максимизируется через /= 0. Там, где V gt; 0, выбранная налоговая ставка является строго положительной. Решение (в случае А) можно найти путем подстановки выражения для G из ограничения поступлений (13-11) в выражение для (13- 9а). Это дает нам задачу неограниченной максимизации, и условия первого порядка получены за счет дифференцирования по t (Аткинсон [Atkinson, 1973]).

Упражнение 13-1. Покажите, что в том случае, когда v = 1 и

Re = 0, условия первого порядка требуют

(13-20)

Покажите, что правая часть равенства строго больше единицы для распределения, где имеется определенное различие в w.

Для того чтобы проиллюстрировать решение, давайте возьмем случай, когда Rq = 0 и распределение F( w) имеет паретовскую форму (следует подчеркнуть, что данный пример — чисто иллюстративный и не претендует на реалистичность):

(13-21)

dF= |шц иг*1"1 dw.

Можно отметить, что w = (ц /(?і - 1)) w, так что случай А применим для /lt; 1 - l/ц.. Решения задачи по выбору t для максимизации общей полезности в зависимости от ограничения по доходам для разных величин v и ц показаны в табл.

Таблица 13-1 Подсчеты налоговых ставок для распределения по Парето

ности от конкретного примененного способа кардинализации. (Для р = 3.0 налоговая ставка удваивается по мере того, как vрастет от 1,0 до 4,0.) Возможно, это является поводом для беспокойства, если мы не можем получить четкую оценку на основе индивидуального поведения величины, которую, вероятно, примет V. Более того, мы должны рассмотреть возможность ТОГО, ЧТО V может отражать социальные ценности, равно как и индивидуальную полезность — момент, к которому мы сейчас обращаемся.

Упражнение 13-2. Покажите, что когда v = 1 и применим случай А, случай Парето требует, чтобы t = 1/ц2.

До сих пор к целевой функции относились как к сумме индивидуальных полезностей, но одним из стандартных возражений против утилитаризма является то, что он не принимает во внимание распределение полезностей. Более общей формулировкой является функция социального благосостояния

J V [lt;7(х)1 dF,

(13-22)

где Ч* — нарастающая, вогнутая функция.

U' равно всем w

и дают то же самое решение. В данном случае это более неверно. Это можно проиллюстрировать ситуацией, когда увеличение вогнутости У приводит к возрастанию v. Тогда последствия для примера Парето напрямую вытекают из данных табл. 13-1. Параметр v представляет теперь собой эластичность социальной маржинальной полезности доходов, и его величина зависит от отношения правительства к перераспределению. Правительство, которое больше беспокоится о распределении, будет, при прочих равных, применять более высокую величину V и, соответственно, выберет более высокую налоговую ставку.

Предельный пример изоэластичной функции — это такой случай, когда v где мы имеем, роулсианскую цель. Тогда правительство выбирает налоговую ставку, которую предпочитает индивидуум с самой низкой способностью. Там, где есть решение в случае А, мы видели, что это подразумевает

t=l-w/w.              (13-23а)

В случае Парето

w/w= 1 - l/pl              (13-23b)

так, что оптимальная налоговая ставка равна 1/р (что удовлетворяет условиям              для              случая А, когда ц. gt; 2).              Ставка налога выше,

чем можно              было              бы              получить для цели              Бентама, но тем не менее

она далеко уступает эгалитарным рецептам Пигу и Эджуорта, которые приводили к 100% маржинальной налоговой ставке. В данном случае это не происходит по двум причинам. Во-первых, нам надо принимать во внимания влияние, оказываемое на решения более состоятельных групп населения. Сократить ставку ниже 100% в интересах человека, который оказался в самом тяжелом положении, поскольку это поможет увеличить доход, полученный от групп населения, находящихся выше по шкале доходов. Второе, как подчеркивалось в лекции 11, — это то, что роулсианская цель является самой эгалитарной из всех функций социального благосостояния Парето, но она не совпадает с эгалитарным принципом в плане стремления к выравниванию полезностей.

Действительно, вполне возможно, что функция социального благосостояния не является паретовской. Некоторые люди могут чувствовать, что величина разрыва между «верхами» и «низами» Должна оказывать влияние на выбор налоговых ставок. Фэр [Fair, 1971] ссылается на точку зрения Платона, сводящуюся к тому, что ни один человек не должен быть более чем в четыре раза богаче, чем самый беднейший член общества. Если это так, мы вполне можем выбрать налоговые ставки, превышающие решение макси-мин. Хотя это должно уменьшить пожизненный доход самого бедного человека, одновременно сузится разрыв между ним и людьми наверху. В данной модели с распределением по Парето доход после вычета налогов самого бедного человека как процент от средней величины для w0 lt; w и Rq = О равен

(1 - 1/ц) е^-".              (13-24)

Величины этого соотношения для различных величин t (где |1 = 3) приводятся ниже:

t = 0              Соотношение              =              66%

t = 33"j% (решение «макси-мин»)              Соотношение-              =              79%

t = 50%              Соотношение              =              86%

2

t = 66^% (реализуемый максимум в случае А)              Соотношение-              =              93%

Наконец, приводившаяся ранее презентация с точки зрения индивидуальных предпочтений относительно налогообложения позволяет нам связать анализ с процедурой голосования квалифицированным большинством. Хотя представляется маловероятным то, что голосованию будут подлежать конкретные подробности налоговой структуры, вопросы широкой политики, касающиеся степени прогрессии, вполне могут быть разрешены за счет обращения к электорату. Данная проблема обсуждалась Фоули [Foley, 1967], который рассматривал стабильность различных налоговых структур при правиле большинства (т.е. существует ли налоговая схема, которая всегда получает поддержку большинства по сравнению с другими альтернативами). Он указывает, что в том случае, когда рассматриваемый класс налоговых схем не имеет ограничений, равновесия голосующего большинства не существует, но если, на-пример, внимание сосредоточено на классе линейных налоговых схем, то там содержится стабильный элемент. Фоули не принимает во внимание воздействие налогообложения на доходы индивидуумов, но его результаты легко можно распространить на этот случай. С точки зрения вышеописанной модели (в случае А) против повышения t возражают все, у кого величина w больше, чем w (1 — f), и его поддерживают все, находящиеся ниже этой величины5. Предпочтения имеют один пик, и налоговая ставка, выбранная в результате голосующего большинства, будет выглядеть как / = 1 - wm / w, где wm — медиана. Для положительных асимметричных распределений wm lt; w, и голосование приводит к положительным налоговым ставкам. В примере Парето мы получаем налоговые ставки, составляющие 16% при ц = 3 и 29% при ц = 2. Более подробное обсуждение голосующего большинства см. в работах Ромера [Romer, 1975] и Робертса [Roberts, 1977]. Последний показывает, что если предпочтения таковы, что разбивка людей по доходу не зависит от налоговых схем, то для широкого класса механизмов голосования будет существовать наиболее предпочтительный выход — даже тогда, когда не применим принцип единого пика.