Налогообложение и перераспределение

Теперь мы делаем допущение о том, что имеется Н домашних хозяйств, обозначенных индексом А, так что функция косвенной полезности А-го домашнего хозяйства есть Va. Предполагается, что цели правительства должны быть представлены максимизацией функции социального благосостояния

х|/(К\ V2, V[175],..., V\

где \|/ увеличивается во всех независимых переменных.

н \

і

-¦^1-

j

гл

h

^=V(V(q)) + A.|XifII^?

Lw (и

Это дает условия условия первого порядка

_ (

(12-52)

н

Х^сСЛГЇ-А

где Хк = ^Х\\/Н. Обозначая (By/В Vй) аЛ через рл (предельная

h

социальная полезность дохода, относящаяся к домашнему хозяйству К) и используя соотношение Слуцкого, это можно записать как

к\

эх

X*!

BAf

(12-53)

™l-X?*i-Xlt;¦

С целью облегчения интерпретации этого определим

(12-54а)

L, в* „ эг? “Т+?'‘эм*

к

(12-54Ь)

где Ьн является чистой социальной предельной оценкой дохода, измеренной в категориях правительственных поступлений. Она является чистой в смысле измерения выгод от передачи одного доллара в домашнее хозяйство h, допускающего предельный налог, выплаченный на этот полученный дополнительный доллар. Тогда уравнение (12-53) может быть записано:

Х'lt;Х lt;¦***/#

'к\ _к

у A j]

A lt;. .иг

1-Х

и

(12-55)

Левая часть имеет ту же интерпретацию, что и раньше: это пропорциональное сокращение в потреблении к-го товара вдоль кривой компенсируемого спроса. И наоборот, правая часть более не является необходимо* одинаковой для всех товаров. Она не зависит от к, если bh одинакова для всех h или если ХРк /Хк одинаково

для всех товаров (не существует товаров, которые потребляются непропорционально бедными или богатыми).

1. больше товара потребляется индвидуумами с высокой социальной предельной величиной дохода;
2. больше товара потребляется домашними хозяйствами с высокой предельной склонностью к потреблению облагаемых налогами товаров.

i Н

Уравнение (12-55) может быть переписано двумя путями, что доказывает полезность последующего обсуждения

= - Хк (1 - br? для к- 1,..., п,

н              (12_56)

где

Н              (12-57)

= - Хк [(1 - b) - Ьук] для к =1,..., п

Н              к1К '              ™ ~              (12-58)

где фк-rk- 1 является нормализированной ковариацией между потреблением к-то товара и чистой социальной предельной величиной дохода. В первой из этих формул, гк является обобщением распределительной характеристики Фельдстайна [FeM- stein, 1972а, 1972Ь]. Оно показывает, что если средняя величина чистой социальной предельной оценки а, является большой, то мы больше получим от единовременного налогового платежа, и тогда соображения по распределению должны быть особенно тщательно взвешены.

Данное выше расширение формулы Рамсея является относительно общим. В частности, оно позволяет индивидуумам иметь различия во вкусах и в факторной наделенности; другие налоги (например, единовременный) могут иметь место, и не все товары нуждаются в налогообложении. (Как и в раннем анализе Рамсея, результат зависит от наличия постоянных доходов от масштабов производства или 100% налогов на прибыль — см. Лекцию 15.) Однако, для получения детальных результатов по оптимальной налоговой структуре нам необходимо сделать более подробные допущения о сущности различий между индивидуумами и о форме функции полезности. Для облегчения этого предположим теперь, что вкусы у всех одинаковы и что индивидуумы различаются единственно по уровню заработной платы w.

Простейшая рассматриваемая функция полезности — это функция Кобба—Дугласа, данная в (12-30а). Однако в этом случае с идентичными вкусами система оптимального налогообложения однородна, поскольку * к /Хк одно и то же для всех к. Там, где все индивидуумы потребляют товары в одних и тех же пропорциях, невозможно использовать косвенные налоги для перераспределения дохода — они налагают одно и то же процентное бремя налогов на каждого. В свете этого, мы сочли более интересной ситуацию с эластичностями неодинаковых расходов. Это более сложно, и для упрощения анализа мы предполагаем, что все индивидуумы имеют идентичные функции полезности:

U=Z(X)-L

(12-59)

(N.B. Упражнение 12-2 является версией этой формы постоянной эластичности), так что условия первого порядка дают

а = \/у/ и G, = (q?M).              (12-60)

Из этого следует, что не существует влияния дохода на спрос на товары и что графики спроса независимы. Следовательно, эта модель эквивалентна анализу частичного равновесия в разделе 12-1. Будучи весьма ограничительной, она позволяет нам исследовать последствиявинкорпорирующего перераспределения.

При этом специальном допущении условие оптимальности становится

tk \-b-bi$k

—= для всех к = 1,..

1 + '* ?» (12-61) где I* — эластичность совокупного спроса. В ситуации, где все идентичны, это сводится к хорошо знакомой формуле, по которой налоги должны быть обратно пропопорциональны эластичностям спроса. Уравнение (12-61) обеспечивает простую перестройку к этой формуле соображений по распределению. Член ф* зависит от социальной предельной оценки дохода, полученного различными домашними хозяйствами, и от пропорции общего потребления, восходящей к ним. В частности, он зависит от степени антипатии к неравенству. Если р — константа, то, если общество безразлично по отношению к распределению, формула оптимального налогообложения будет нам хорошо знакома. Но если социальная предельная величина дохода понижается вместе с w, то возникает тенденция повышения налоговой ставки на товары, которые вначале потреблялись теми, кто находится в верхней части шкалы.

Формула, сходная с (12-61), была дана Фельдстайном [Feldstein, 1972а;              1972b],              но              ему не удалось разрешить неизбежное

противоречие между справедливостью и эффективностью. С этой функцией полезности, спрос зависит от отношения цены товара к заработной плате [см.(12-60)]. Это означает, что товар с низкой эластичностью спроса с точки зрения эффективности должен быть подходящим кандидатом для налогообложения, но, поскольку потребление такого товара увеличивается очень медленно и только вместе с заработной платой, это предопределяет низкие налоговые ставки по причинам справедливости. Какой из этих факторов преобладает, зависит преимущественно от целей правительства и от структуры распределения возможностей платить налоги. Это иллюстрируется простым примером, в котором правительство максимизирует сумму полезностей, кривые спроса имеют постоянную эластичность, ставки заработной платы распределены (непрерывно) в соответствии с распределением по Парето, т.е.

Аа = lt;хаА

' * к Нк) (12-62) и функция плотностей ставок зарплаты является

dF-pw*1 w04*0 dwдля wgt; w.              ,

(12-63)

При предположении, что р gt; є* для всех к, можно вычислить, что

'ЛГіУіГ

=J

dF=

{h

Отсюда

?-1

(12-65)

1 + ti.

Ц(1+Ц-?*)

Из этого следует, что там, где правительство захочет осуществить единовременный трансферт для каждого (?gt;1), ставка налогов увеличится с эластичностью спроса; следовательно, это достаточное условие для справедливости, перевешивающее соображения об эффективности, и для товаров с высокой ценовой эластичностью, которые должны облагаться более высоким налогом. Можно также заметить, что величина выражения распределения понижается с р, или по мере того, как распределение способности платить налоги становится менее неровным (по этому вопросу см. работу Чипмена [Chipman, 1974]).

Упражнение 12-4. Исследуйте оптимальную структуру налогообложения, где ставки зарплаты логарифмически нормально распределены, а функции спроса имеют форму, данную в упражнении 12-2. См. Фельдстайн [Feldstein, 1972а]; Аткинсон и Стиглиц [Atkinson and Stiglitz, 1976].

Рассмотренный выше специальный случай, конечно, не претендует на реалистичность; его назначение — проиллюстрировать некоторые из факторов в работе. В любом реальном применении должны использоваться более общие функции спроса в сочетании с реалистическими допущениями по распределению факторной наделенности и рядом допущений о форме функции социального благосостояния. Для примеров таких эмпирических расчетов см. работы Дитона [Deaton, 1977], Хеди и Митра [Heady and Mitra, 1977], Харриса и Маккиннона [Harris and Mackinnon, 1979].

Горизонтальная справедливость

Как отмечено в Лекции 11, в большей части литературы по °птимальному налогообложению предполагается, что перераспределительные цели правительства могут быть представлены максимизацией функции социального благосостояния, такой как \|/ (V), определенной выше, и не обсуждается ее взаимоотношение с концепцией горизонтальной справедливости. Подобно постановке проблемы второго наилучшего мы считаем, что горизонтальная справедливость не выводится из максимизации функции социального благосостояния. Это еще один пример проблем, вызванных невыпукл остями, отмеченными в разделе

12. 2, и, как показано в Лекции 11, есть возможность поднять социальное благосостояние налогообложением одинаковых индивидуумов при помощи различных налоговых ставок. Это обсуждается у Аткинсона и Стиглица [Atkinson and Stiglitz, 1976] с особой ссылкой на косвенные налоги.

Именно по этой причине детализация данной проблемы, рассматривающая каждого индивидуума как сталкивающегося с одинаковыми налоговыми ставками — это допущение, а не вывод о максимизации благосостояния. С другой стороны, это может быть и обоснованное допущение. Как обсуждалось в Лекции 11, наиболее напрашивающаяся интерпретация горизонтальной справедливости может предполагать обязательное предшествующее введение ограничений на те меры, которые правительство может использовать. Ограничение, касающееся того, что все индивидуумы сталкиваются с одинаковыми ставками косвенных налогов, может оказаться разумным в этом контексте, и это оправдывает допущение, принятое в большой части литературы по данному вопросу.

Введение различий во вкусах делает эту проблему даже более серьезной. Это происходит потому, что подход с точки зрения функции социального благосостояния оценивает налоги в свете индивидуальных способностей извлечения полезности из товаров и досуга, в противоположность критерию «способности платить налоги», который в качестве базы для налогообложения принимает наборы жизненных возможностей и обстоятельств (opportunity sets). Когда единственные различия заключаются в способности к производству, то максимизация \|/ ведет к перераспределению от тех, у кого «лучшие» наборы возможностей к тем, у кого они «более бедные». Между этим подходом и концепцией «способности платить налоги» нет противоречия. Но оно может возникнуть, как только возникают различия во вкусах. Предположим, что индивидуум 1 работает с более высокой производительностью, так что его бюджетное ограничение лежит за пределами ограничения для индивидуума 2. Критерий «способности платить налоги» покажет, что индивидуум 1 платит больше налогов, но очевидно, что существует немало кривых безразличия, которые ведут к противоположному результату с функцией социального благосостояния \|/.

Для того чтобы проиллюстрировать связь между этими целями, предположим, как в Лекции 11, что вкусы могут быть представлены единственным параметром у, так что функцию косвенной полезности можно выразить как V(q, w, у). Подход с функцией социального благосостояния признает такие различия во вкусах как законное основание для дискриминации, и правительство максимизирует \|/ (V (q, w, у)). С другой стороны, если мы представим концепцию горизонтальной справедливости и будем интерпретировать ее, имея в виду, что различия во вкусах не являются «релевантными» характеристиками для дискриминации, то тогда это будет иметь два[ значения. Во-первых, это вводит кардинализацию V(p, w, у) = V(p, w), так что только факторные наделенности (w) и потребительские цены (нормализированные на предналоговых уровнях) будут релевантны. Во-вторых, это ограничивает правительство в обложении налогами (q * р) для поддержания

У(Ч, w, у)= V(q, w).              (12-66)

Предположим, что правительство было вынуждено принять эту версию горизонтальной справедливости; в чем будут состоять ее значения для оптимального налогообложения? Широко распространено убеждение, что это потребует единообразного налогообложения. Если два индивидуума во всем идентичны, за исключением того, что один любит шоколадное мороженое, а другой — ванильное, то система, при которой шоколадное мороженое облагается более высоким налогом, будет рассматриваться как система с горизонтальным неравенством[177]. Однако это необязательно правильно. В работе Аткинсона и Стиглица [Atkinson and Stiglitz, 1976] мы даем пример, основанный на независимом компенсируемом спросе; ранее не рассматривалось ни одного случая эффекта дохода, который показывал бы, что горизонтальная справедливость не подразумевает единообразное налогообложение, где эластичность спроса различается по обсуждаемым товарам. Условие горизонтальной справедливости на самом деле предполагает

=              (12-67)

где є,- означает (постоянную) эластичность спроса для товара /, и различия во вкусах множественны (воздействуя только на Хх и Х2).

Следовательно, это условие горизонтальной справедливости не обязательно для единообразного налогообложения; только если эластичность цены одинакова — как, конечно, может быть в случае с шоколадным-ванильным мороженым, то ставки единообразных налогов будут горизонтально справедливы.

Наконец, мы можем заметить, что этот пример также разрешает противоречие между горизонтальной справедливостью и максимизацией функции социального благосостояния. Это условие (12-66) в целом не согласуется с максимизацией Ч* (V). С другой стороны, при подходе к интерпретации горизонтальной справедливости как ограничения правительственных налоговых мер, что мы определили скорее как «средства», чем как «цели», не обязательно существует противоречие. Критерий горизонтальной справедливости логически предшествует, налагая ограничения на выбор налоговой политики. На этой основе дискриминация против любителей шоколадного мороженого будет исключена a priori.