Определение способности к зарабатыванию

Получаемая индивидуумом зарплата определяется унаследованными способностями, размером человеческого капитала и тем, в какой мере ему удается добиться признания своих способностей.

При передаче способностей мы исходили из того, что имеет место «регрессия в сторону среднего»: дети родителей со способностями выше средних также обладают способностями выше средних, но в меньшей степени, нежели их родители. Есть несколько причин существования подобной «регрессии в сторону среднего»; она может основываться на генетическом процессе либо она будет обусловливаться тем, что отец (мать), способности которого(ой) выше средних, вступает, как правило, в брак с лицом, более низкого уровня, чем у него (нее), так что ребенок, отражая способности обоих родителей, окажется менее способным, чем отец (мать). В последнем случае «регрессия в сторону среднего» зависит в определенной степени от формы брака. Чем больше брак зависит от способностей индивидуумов (чем больше вероятность того, что бракосочетания происходят между способными индивидуумами), тем медленнее развивается процесс «регрессии в сторону среднего».

Величина человеческого капитала, который приобретает индивидуум, зависит одновременно от государственных и от частных решений. Характер государственного образования, очевидно, имеет важное значение. Частные же решения, вероятно, находятся под влиянием величины родительского богатства, позволяющего нести расходы на частное образование (трансмиссия человеческого капитала в этой форме может поощряться налогами на материальное наследство).

Связь фактических заработков с производительностью индивидуума очень неопределенна, учитывая несовершенство информации и прочие особенности реального рынка труда[128].

Эти разнообразные механизмы представлены в упрощенной форме следующим соотношением

N = Щ N+ а2 (В) + v?„              (9-15)

где 0 lt; ах lt; 1. Первый член этого уравнения выражает передачу наследственных свойств; второй — преимущества, обеспечиваемые родительским богатством (по отношению к средней величине); v?, — случайная величина, распределенная независимо от N, В (и |3) на все поколения с постоянной средней и постоянной диспер

у 10

СИСИ .

Поведение модели

Доы рассмотрим здесь поведение модели для фиксированных факторных цен. Оно реализуется дифференциальными уравнениями (полученными на основе уравнений (9-13), (9-14) и (9-15))

(9-15)

Предполагается, что случайные члены PJ, и v?, являются независимыми переменными для всех индивидуумов и что население достаточно велико, чтобы мы могли заменить моменты выборки (sample moments) соответствующими моментами населения (population moments), переходя таким образом от стохастической к распределительной модели. Это условие не является обязательным, мы можем, например, ожидать, что случайные величины будут коррелировать среди индивидуумов (отражая, в частности, состояние экономики). Схематически действие модели показано на рис. 9-1. Средние величины регулируются тогда равенствами

(9-17а) (9-17Ь)

Условие 0 lt; ах lt; 1 обеспечивает приближение способности зарабатывать к уровню 7V(= v/(l - а,)).

Было бы лучше допустить, что случайная величина должна быть связана с капиталом, например, считать, что частично стохастическая величина есть следствие изменчивости дохода на капитал.

л/ Случайная Ре величина

величина

Рис. 9-1. Модель, связывающая поколения.              vgt;lt;              +              і

•д.              у              д_              д, w/у +

1-а,’              l-ytl+л)’

а относительные доли в пожизненном доходе равны В/( 1 + п) _ Jj + 53 р (1 - fl|)/Wv

vWV              І + л-Jj              (9-18)

т.е. они зависят от истинного роста капитала, темпа роста населения и соотношения средних показателей случайных величин в обоих уравнениях. Политика, воздействующая только на распределение посленалоговой зарплаты, но не влияющая на ее среднюю (например, как это бывает при перераспределительном налоге на зарплату), оставит капитальный запас неизменным. Другая политика, влияющая на норму сбережений или перераспределяющая доход от капитала к труду, в целом будет менять В. Это важно для последующего рассмотрения, поскольку, когда В меняется, изменение коэффициента вариации не будет означать то же самое, что изменение дисперсии.

Наш главный интерес связан с распределением богатства и потребления. Для простоты мы сконцентрируем внимание на наследовании по мужской линии, т.е. мы не допускаем такой ситуации, когда, как это следует из модели, женщины не имеют ни богатства, ни дохода. Это не надо принимать как очевидный факт, в данном случае индивидуумов лучше всего представлять в качестве бесполых существ, воспроизводящих самих себя без чьей- либо помощи.

В данном случае мы начинаем прежде всего с выведения разностных уравнений для переменных В [ и N'ir Отсюда мы можем получить (используя предпосылку о случайных величинах) разностные уравнения для вторичных моментов (для дисперсии и ковариации) и затем решить их в отношении показателей устойчивого состояния, к которым они приближаются. Отсюда можно получить распределение пожизненного потребления, и мы сможем увидеть, как оно зависит от параметров модели.

Разностными уравнениями для базисных переменных являются

Ф и ~ Ви)~ а3 (В м-1 ~ Ди ) + а\ а4 (^"м-1 ” ^и-\ ) +

+ ai(v'„-v) + ij(K,-P)              (9-19а)

(Niu-Nu) = al(N'u.,-N,H?) + (/-v),              (9-19b)

где а3 = 5?/(l + п) и я4 = 5] w. Отсюда мы можем рассчитать, используя предпосылки о случайных величинах, что вторичные моменты будут выражены уравнениями

аг [Д] = a] var [Ви_х 1 + д? aj var [А^_, ] + а\ var [v] +

+ s*3 var [p] + 2ax a3 a4 cov [Д_„ ЛГ_, ]              (9-20a)

var [NH ] = a] [Nt_x ] + var [v]              (9-20b)

cov [BH, Nlt ] = axa3 cov [Blt_x, J +

_               +a]a4\aT[Nu_x] + a4vaT[v]              (9-20c)

Можно считать, что В включает человеческий капитал.

Из уравнения (9-20b) видно, что 0 lt; а, lt; 1 обеспечивает тот факт что дисперсия способностей к зарабатыванию сближается с

(9-2 laj

г ал var[v] var ^ =

Равным образом, при 0 lt; а3 lt; 1 (т.е. 5, lt; 1 + п) дисперсия приближается к

cov [Д N\ -

а4 var [А] 1 - о, аъ

(9-21Ь)

Наконец, при тех же самых условиях дисперсия В приближается к[129]:

a] var [А]

var [u|

(9-21с)

1 - а. а,

\              J

4 var[PI+

1 + Oj аъ

В этой упрощенной версии модели равновесная дисперсия дохода от зарплаты такова, что она связана со случайным компонентом, и то же самое относится и к дисперсии богатства. Поскольку аъ = VU + п), дисперсия тем больше, чем теснее истинный рост капитала (?i - 1) сближается с темпом роста населения. Она также возрастает вместе с масштабом наследования способности к зарабатыванию (oj) и величиной дисперсии случайной величины.

Из этих моментов распределения мы можем рассчитать степень неравенства пожизненных доходов или потребления, измеряемого с помощью коэффициента вариации. Пусть пожизненное потребление определяется следующим образом

1

1 + п

(9-22)

й:м + к,-т7Ч

I + г

где последний член представляет сегодняшнюю стоимость передаваемого богатства ( г употребляется здесь в качестве процентной ставки, приходящейся на поколение). Отсюда

В условиях равновесия

(

С =

1 -

1 +г

с — в

wN+               +              а5              (3

1 +п

где

йс-

1 -5-/(1 +г) 1 -5,/(1 + Г)

и дисперсия дана уравнением

var [ С] =

(9-24)

Коэффициент вариации потребления является, следовательно, заменителем для В и cov [Д/V]

a] var [р] + j + й cov [Д N\ }.

2 wa

(9-25)

В случае, если р = 0 и as= 1, что мы, в частности, используем в следующем разделе

у2 = у 2 (1 + gig3) (1 - д3) | var [р] 1 -дъ

(1 - ах а3) (1 + а3)              (wN)2 ^ + аз              (9-26)

где              У]              представляет собой коэффициент вариации              заработков.

Размер              неравенства зависит от размера вариации N              и              Р,              усили

ваемого сериальной корреляцией, вызванной а, в первом случае, но сглаживаемой благодаря величине (1 - а3)/(1 + аъ).

{[vWV + 53 5/(1 + И)] /(1 - с3) + fls 5 }2

var [N] + var [р] +

1 О)

*с =

1 “3

1 - а, а

1

w2

var [2?]

1 + п

Решение общего случая можно получить, следуя тому же методу; оно оставлено в качестве упражнения.

Упражнение 9-2. Рассмотрите поведение модели, когда а2gt; О, s2 gt; 0. Каков будет косвенный эффект влияния родительского богатства через а2, на дисперсию завещаний? Каким образом предусмотрительность в деле передачи наследств (52 gt; 0) модифицирует распределение пожизненного потребления?