Соображения, касающиеся общего равновесия

До сих пор модель предполагала фиксированные факторные цены; эта предпосылка возможно и пригодна для небольшой открытой экономики (хотя даже в этом случае постоянство во времени маловероятно), но для закрытой экономики подобная предпосылка не учитывает те эффекты общего равновесия, которые рассматривались в предыдущих лекциях.

Если мы предположим, что совокупное производство является функцией средней величины наследства и средней величины трудоспособности[130] и что последняя приближена к ее равновесному уровню/который мы затем можем нормализовать, приняв              за единицу,              N= 1),              тогда продукция              надушу              населения

в период              и              может              быть              записана в виде              /(Д^/ (1              + «)). Мы

исходим из того, что распределение дохода по факторам таково, что г(В^х) является снижающейся функцией, a w/B^) — повышающейся. Это допускает существование несовершенной конкуренции, в частности, такой, при которой ценообразование характеризуется постоянством монопольной накидки. В этом случае механизм общего равновесия будет определяться формулой (9-17а)

s (ґ)               —

Д, - —*              В.., + 5, (г) W + S, (г)              6,

"              1 + п              1 w 3 w              (9-27)

где г и W — функции Д,_,. Если Рgt;0, тогда необходимым условием устойчивого состояния является 5) lt; 1 + л. Тогда это оправдывает использование данного условия ранее, поскольку оно должно удовлетворяться при любом равновесии устойчивого состояния.

Совокупное поведение индивидуумов в этой модели не зависит от распределения унаследованного богатства или зарплаты. Оно является следствием линейности базисных уравнений в отношении переменных, различных у разных индивидуумов. Как мы уже отмечали, при более общем анализе предпосылка линейности должна быть ослаблена.

Альтернативная модель

В описанной выше модели распределение дохода приближается к равновесному состоянию, при котором неравенство приписывается различиям в способностях к зарабатыванию, порождаемым генетическим процессом, а также случайными моментами, связанными с доходом и наследством, интерпретируемым либо как предпринимательские доходы, либо как случайные отклонения от жизненных ожиданий. В этом контексте наследство играет весьма отличную роль по сравнению с той, какую имеют обычно в виду при обсуждении распределения богатства. По существу богатство «усредняет» вариации доходов или потребления; это можно видеть из того, что в уравнении (9-26) Vc2 является снижающейся функцией нормы сбережений а3 (эту сторону проблемы мы рассмотрим ниже).

С этой точки зрения мы представляем альтернативную модель, где неравенство равновесного распределения является результатом процесса наследования. Чтобы сконцентрировать внимание только на этом, мы исходим из того, что дисперсия А/или ?5 отсутствует, так что модель детерминирована. Однако мы заменяем предпосылку равного раздела другой, основывающейся на принципе primogeniture, когда имущество в неразделенном виде переходит к старшему сыну (модель впервые проанализирована Стиглицем [Stiglitz, 1969а]. В устойчивом состоянии при фиксированных факторных ценах равновесное распределение может тогда характеризоваться следующим образом (мы принимаем s2 = 0 и предполагаем, что 5, gt; 1,0):

Тогда доля населения с величиной унаследованного богатства, превышающей или равной 1\ составляет

х (/) =              у ——г = (1 + nf.

(9-28)

1 + п L (1 + nf

log

=yl0g(5,).

(9-29)

log X = -у log (1 + n).

Из определения Iі

Точно так же Исключаем j

log X = log

-І0вгі+я)/І08(і,)

что дает

(9-30)

Следовательно, равновесное распределение относится к паре- тианскому типу, форма II (Pareto type II form) (Аткинсон и Харрисон [Atkinson and Harrison, 1978]), приближаясь к стандартному паретианскому распределению для крупного богатства. Средняя величина богатства на человека представляет, как и прежде, в условиях равновесия

?-              ? _sxwN+s3 (3

1 +n-sx 1 + Л-5, ’              (9-31)

а условие 1 + n gt; sx опять же предполагается устойчивым состоянием общего равновесия. Это условие означает, что паретовская экспонента gslog(l + л)/log5, gt; 1, и мы можем отметить, что увеличение 5, ее сокращает. Например, величины п = 0,5 и 5, = 1,1 (для поколения 30-летних) означают, что р = 4,3, в то время как увеличение sx до 1,2 означает р = 2,2.

Главная особенность этой альтернативной модели состоит в том, что неравенство может наблюдаться и в условиях равновесия, даже если нет различий в зарплате и отсутствуют случайные влияния на уровень дохода. Значение этого для налогообложения рассматривается в конце следующего раздела.

Упражнение 9-3. Рассмотрите модель, где люди живут в лучшем случае три периода и планируют равномерное распределение своего потребления по этим трем периодам. Половина населения умирает к концу третьего периода, не оставляя богатства; вторая половина умирает к концу второго периода, оставляя «непланируемые» наследства. (Рынок аннуитетов отсутствует.) Докажите, что это может привести к устойчивому распределению с так называемым «паретовским хвостом» (Pareto tail) (См. Стиглиц [Stiglitz, 1978b, Раздел X]).