15-2. ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ ИЗДЕРЖКАМ

В этом разделе мы рассмотрим отклонения от ценообразования по предельным издержкам, которые могут быть вызваны необходимостью финансирования дефицитов, существованием где- нибудь монополии, а также целями перераспределения.

Предприятие с запланированной прибылью

Простейшая ситуация — когда имеется отдельное государственное предприятие, производящее один конечный продукт в количестве Z( в расчете на душу населения), в противоположность конкурентной экономике (где вектор производимых объемов продукции в частном секторе на душу населения обозначен как X). Все индивидуумы обладают идентичными функциями полезности U (X, Z, L), где L — это количество предложения труда в расчете на одно лицо. Фактор труда должно быть счетной единицей (numeraire). Вектор цен продукции частного сектора мы обозначаем как q, а вектор цены продукции государственного сектора — как р. Ограничение производства может быть выражено в форме

Q = F(X)+C(Z)-L = 0,              (15-1)

где F(X) дано как потребность в рабочей силе в частном секторе, a C(Z) — в государственном. Предполагается, что производственное множество возможностей является выпуклым. Условие максимизации прибыли в частном секторе подразумевает, что прибыль частного сектора

n = qX-F(X)              (15-2)

(т.е. стоимость произведенной чистой продукции минус затраты на рабочую силу) максимизирована, необходимым условием которой является уравнение q? - F?, где последнее означает производное от F относительно X?. На этой стадии допускается, что существует постоянная отдача от масштаба в частном секторе, так что П = 0. Условия получения чистой прибыли обсуждаются ниже.

Предположим, что государственное предприятие, чтобы определить свою прибыль р, должно максимизировать социальное благосостояние, которое измеряется функцией косвенной полезности представительного потребителя, обозначенной как K(q, р).

pZ-C(Z)+TiTf              (15-3)

где Т обозначает предоставленную правительством субсидию, а П° — запланированную прибыль. Предполагается, что субсидия должна финансироваться за счет единовременного налога, так что Т входит в функцию косвенной полезности. Предполагается, что на этой стадии не должно быть никаких других налогов. Тогда для решения проблемы ценообразования можно воспользоваться Лангранжаном

V(q, р,Т) + Х IpZ- C(Z) + Г-П°].              (15-4)

Условие первого порядка в отношении р может быть записано с использованием свойств функции косвенной полезности (допущение неизменной отдачи масштаба в частном секторе означает, что единственным изменением в V является непосредственно вытекающее из р):

-aZ+X

Z+ip-O I

= 0,

(15-5)

где а является предельной полезностью частного дохода.

Предположим сначала, что Тявляется свободной переменной, то тогда              единовременное налогообложение              может              быть

использовано для финансирования какого-либо дефицита. Условие первого порядка в отношении Т (используя тот факт, что дУ/дТ= - а) заключается в том, что

- а + А = 0.              (15-6)

Из (15-5) следует, что (при условии dZ/dp ф 0) необходимым условием для оптимальности является такое, при котором

P = ?(Z),              (15-7)

т.е. цена равна предельным издержкам. Это служит иллюстрацией стандартного аргумента в пользу ценообразования по предельным издержкам.

Когда имеются ограничения на использование Г, а предприятие имеет эффективную запланированную прибыль, тогда правило ценообразования должно быть модифицировано. Предположим, что Тlt; 0 и что назначение цены по предельным издержкам является недостаточным, чтобы позволить предприятию удовлетворить условие (15-3). Эта ситуация проиллюстрирована на рис. 15-1, где запланированная прибыль предназначается для возмещения расходов.

На практике государственные предприятия производят больше одного продукта, и это обстоятельство открывает им степени свободы при выборе ценовой политики. Предположим, что выпускается два продукта Zx, Zgt;. Обычно существует много комбинаций цен рх, р2, которые могут удовлетворять ограничению прибыли. Как может фирма отклониться от принципа предельных издержек?

Существуют две основные теоретические школы. Согласно одной, отметка превышения предельных издержек должна варьироваться в соответствии с тем, «насколько сможет выдержать рынок», т.е. обратно эластичности спроса. Противостоящая ей позиция, выдвинутая среди прочих Фришем [Frisch, 1939] и Аллэ [Aliais, 1948], состоит в том, что цены должны быть пропорциональны предельным издержкам.

Чтобы оценить достоинства этих противоположных точек зрения, мы можем модифицировать предыдущий анализ, так что проблема максимизации представлена Лангранжаном:

Т) + *.[/gt;, Zl+p2Z2- - C(Z„^) + Г-П°].              (15-8)

Мы предполагаем, что уровень единовременного налога является фиксированным. Условиями первого порядка в отношении цен рх и р2, являются:

Выпуск

z

Рис. 15-1. Государственное предприятие с ограничением в покрытии затрат.

(15-9)

где С, означает ЭС /dZ?.

Если мы рассмотрим специальный случай, где спросы являются независимыми и нет эффектов дохода, то тогда, преобразовав, мы имеем для блага 1

Рх

V

Рх 3Z] А, - а

(15-10)

z, aрх J" \

Этот результат, согласно которому «налог» отрицательно связан с эластичностью спроса, близок к полученному Рамсеем, и, следовательно, он в большей степени подтверждает точку зрения «насколько сможет выдержать рынок», нежели правило пропорциональности Фриша—Эллиса. Этот и другие выводы были получены Ботэ [Boiteux,/956]. Степень отклонений от ценообразования по предельным издержкам зависит от бюджетного ограничения. Там, где оно не является обязательным (например, потому, что могут быть использованы единовременные), X = а и Pi - C?. В другом крайнем случае, как только требуемая прибыль достигает максимально возможной, X -gt; «gt;, и правая сторона уравнения (15-10) стремится к единице. Это приводится как ограниченный случай осуществляющего ценовую дискриминацию монополиста, поскольку равенство предельного дохода предельным издержкам подразумевает

• ?L^(e?)= 1,

Р,              (15-11)

где ef означает эластичность спроса.

Как и в литературе по налоговому оптимуму, наш анализ может быть расширен до взаимозависимости спросов. Это приводится в качестве упражнения.

Упражнение 15-1. Рассмотрите оптимальную ценовую политику, где имеются два товара с взаимозависимыми спросами. Как превышение цены над предельными издержками зависит от перекрестных эластичностей? Существуют ли обстоятельства, в которых может быть обоснована цена, меньшая чем предельные издержки?

Прибыли в частном секторе

Выдвигаемые до сих пор предположения (как здесь, так и в более раннем исследовании налогообложения по оптимуму) не учитывают чистые прибыли в частном секторе, которые возникают в случае конкуренции, где наблюдается снижение экономической эффективности при увеличении масштабов хозяйственной деятельности. Сейчас мы рассмотрим последствия наличия прибылей для ценообразования на государственном предприятии и их отношение к формуле налогового оптимума.

С введением чистых прибылей мы обязаны быть внимательными в том, что касается нормализации цен производителей и потребителей (Мунк [Munk, 1978]). Потребительские цены мы обозначим как q, а цены производителей как s, а сегодняшний труд в качестве товара как нуль. Поскольку функции предложения являются гомогенными нулевой степени в ценах производителя, а функции спроса являются гомогенными нулевой степени в потребительских ценах (включая цены государственного сектора), в отсутствие единовременного дохода в этом случае любую из цен можно нормировать путем установления одной твердой цены производителя и одной твердой цены потребителя. Допущение необлагаемого налогом единичного товара (как в предыдущем анализе) не приводит к потере универсальности данного вывода. Однако больше нельзя считать верным условие, по которому потребитель получает доход с прибыли, поскольку умножение всех производительных цен на ? подразумевает, что доход с прибыли также умножается на ?. Этот эффект может быть возмещен только путем умножения всех потребительских цен на В этом случае допущение не облагаемого налогом товара нельзя считать безвредным. Мы можем нормировать одну цену производителя или одну цену потребителя.

Ограничения на налогообложение товара являются особенно важными, когда они рассмотрены в связи с ограничениями налоговых ставок на чистую прибыль. Допустим, что мы приняли за единицу цену одного производителя (т.е. труда). Тогда прибыль в частном секторе составляет ( на душу населения)

n = sX-F(X).              (15-2')

При условии, что она должна облагаться налогом по ставке т, так что единовременный доход, полученный домашними хозяйствами, составит (1 -т) П (s 7). Такой налог, очевидно, может быть эквивалентен возрастанию всех потребительских цен под воздействием фактора 1/(1 -т), поскольку функции спроса являются гомогенными степени ноль в потребительских ценах и Iі. Налогообложение чистой прибыли поэтому может быть достигнуто при помощи единой нормы налога на все товары (и рабочую силу)[201]. В результате любое ограничение налога на прибыли должно ограничивать как т, так и способность облагать налогом все товары по единой ставке. Следуя таким путем, мы допускаем, что т является постоянной величиной и что имеется один необлагаемый налогом товар, в качестве которого должен выступать труд. Тогда ограничение на индивидуальный бюджет наряду с вектором Z производства продукции государственного сектора выражается как

(15-12)

qX + pZ = Z+(l -т) П.

В сочетании с ограничением производства и (15-2'), это дает ограничение на бюджет государственного сектора (в расчете на душу населения):

(15-13)

pZ - C(Z) + (q - s) X + т П = О

или

(15-13')

pZ- C(Z) + qX-F(X)-(l -т)П = 0.

Давайте сейчас рассмотрим положение государственного сектора в целом, определяя подлежащие назначению цены, где все товары могут облагаться налогом, за исключением труда (и где нет подушного налога или субсидии). Тогда проблема максимизации может быть сформулирована в рамках Лагранжана

Л= V(q, р, I) + X [pZ - C(Z) + qX - F(X) - (1 - т) П] (15-14) Условием первой степени для выбора рк является

BV dVd? дрк + Э/ дрк +

+ Х

= 0.

(15-15)

Воздействие на прибыль дано из [(15-2')]

аО

дХ

ЭП

дрк

дХ

дРк

(15-16)

Исходя из максимизации конкурентной прибыли, s, = Fb так, чтобы первый член в правой части уравнения равнялся нулю, мы можем заменить q?- Fj на ^ - Sj в (15-15). Мы может также использовать свойства функции косвенной полезности и увидеть, что

где ( )и означает производную компенсированного спроса и доходный член уравнения и существует соответствующее выражение для спросов на частное благо). Условие первого порядка (15-15) может тогда быть переписано как

эх:

-3Z

lift-О

+

JU j

ърк

?Рк

JV

г7_дГ\

к ?Рк

ЭЛ/

(15-18)

(15-19)

= 0

Z_il 4 Эл

Эта формула позволяет увидеть роль, которую играют прибыли. Процентное сокращение потребления наряду с порядком компенсации спроса больше не является пропорциональным всем товарам; имеется дополнительный член, показывающий эффект прибылей. Если увеличение цены к-го товара уменьшает прибыли более чем 1-го товара, то тогда потребление к-го товара должно быть сокращено менее чем на /-го товара[202].

Получение условий первого порядка происходит таким же путем для выбора косвенных налогов (т.е. дифференцирования по q?). Однако имеется значительное различие между ценообразованием в государственном секторе и оптимальным налогобло- жением. Отчетливо оно проявляется в специальном случае, когда имеются независимые спросы, отсутствуют воздействие дохода и совместное производство. В этом случае изменение цены в государственном секторе не оказывает воздействия на прибыли в частном секторе, и условие первого порядка сокращается до хорошо знакомой формы обратной эластичности, как в (15-10)).

Напротив, в случае налога на продукт частного сектора, воздействие на прибыли установлено (где Эуж /ВХк = 0 для т ф к)

(15-20)

Эqk              к ВХк dqk'

Подставляя в (15-19) с перекрестной ценой и установкой производных дохода к нулю и заменяя Zk на Хк, получаем

dsk dXk

,_(1_т)э1э^

з =Х« дЯк - К Ju

(Qk -h)

(15-21)

Это отличается от результатов, данных ранее для случая отсутствия прибыли при появлении этого члена в (1 - т). Устанавливая ?*, как и прежде, для эластичности спроса, и

(15-22)

є; з

sk dXk ds t.

в качестве эластичности предложения, мы можем преобразовать (15-21) в виде (где 0=1- аД)

(15-23)

Як~h_ lAI+(l-x)/z[203]k qk 1/0 + (1-т)/є*'

Это представляет собой обобщение результата, впервые полученного Рамсеем (1927), в котором эластичность предложения теперь входит в определение оптимальной ставки налога (он безоговорочно допустил, что т = 0), и при прочих равных условиях налоговая ставка на предложение товаров без учета эластичности должна быть более высокой5. Различие между ценообразованием в государственном секторе и случаем оптимального налога вызвано условием (1 - т). В государственном секторе т, в действительности равно нулю, все прибыли возвращаются правительству, так что соображения по поводу предложения товара не учитываются. В случае товаров частного сектора, где налоговая ставка на прибыли составляет менее 100%, предложение должно браться в расчет.

В связи с такой ситуацией возникает естественный вопрос, почему правительства не вводят 100%-ный налог на прибыли. Ранее мы давали некоторое обьяснение того, почему единовременные налоги не могут быть единственным источником поступлений. Но если налоги на прибыли не искажены, они обязательно должны устанавливаться на уровне 100%, и таким образом, вопросы, которых мы касались, становятся неуместными. На практике правительства не следовали политике, подобной той, которую проводил Генри Джордж. Хотя во время войны несколько стран ввели 100%-ные дополнительные налоги, они, как правило, не взимались на базе регулярных 100%-ных налогов на прибыли и на доходы фиксированных факторов. Причина здесь кроется в недостатке информации, которой располагает правительство. Наиболее существенно то, что оно испытывает значительные трудности в установлении отличия чистых прибылей от прибылей на капитал или прибылей от предпринимательской деятельности. Наиболее ясно это видно на примере неакционерных предприятий. Если бы имелся 100%-ный налог на прибыли, то никакое предприятие не смогло бы даже объявить прибыль; оно всегда должно распределять «чистые прибыли» в качестве заработной платы предпринимателям.