Отсутствие равновесия местных общественных благ

Возможность отсутствия равновесия иллюстрируется примером из работы Вестхоффа [Westhoff, 1977], когда берется континуум потребителей с отличающимися предпочтениями и оіраниченное число общин.

Существует три типа местных общественных благ Glt G2 и lt;73 и три типа лиц т, п и о. Предпочтения различных типов могут быть выражены в виде уравнений

Um = и (Г) + V (Gi + кт G3)              (17-46а)

lf = u (Xі) + у (G2 + 'к„ G3 + kn Gx)              (17-46b)

If = и (X) + V (G3 + є Gj),              (17-46в)

где и строго возрастает, v (0) = 0, 0 lt; кот lt; 1, 0 lt; к„ lt; к* lt; 1 и є является малым положительным числом. Другими словами, т не получает пользы от блага 2 и предпочитает первое благо третьему; п предпочитает второе благо первому и оказывает небольшое предпочтение первому благу перед третьим; о не извлекает пользы из блага 2 и почти не извлекает из блага 1[237]. Предполагается, что существует нечетное число P? людей каждого типа, где

Рт lt; Р0 lt; Рп и Рт + р0 gt; рп•              (17-47)

Предполагается, что у всех людей одинаковый доход /, а общественное благо финансируется посредством единообразного подушного налога.

Технические условия производства общественного блага таковы, что оно либо производится, либо нет и что оно должно использоваться исключительно одним из трех типов (например, возможно существование только одного телевизионного канала, который должен использоваться для трансляции либо только спортивных, либо музыкальных передач, либо новостей)[238]. Издержки установлены на уровне единицы (независимо от типа использования). Наконец, мы предполагаем, что

U (/— 7^) + V (1) gt; U(I)gt;U(I- 1) + V (1).

Это означает, что группа, состоящая из двух человек одного и того же типа, избрала бы производство того общественного блага, которому отдает предпочтение, но уже один человек сам по себе этого бы не сделал.

В рамках каждой общины решения, касающиеся общественных благ, принимаются большинством голосующих. Участники голосования имеют близорукий взгляд на вещи и никак не учитывают воздействия своих решений на миграцию. Миграция имеет место, если человек может получить более высокий уровень полезности в другой общине, включая возможность невступления в нее. Рассмотрим поочередно возможные конфигурации равновесия и покажем, каким образом можно вывести набор условий, при которых равновесие отсутствует:

1. Одиночная община (которую мы обозначим через MNO). Маторитарное голосование ведет к выбору блага 1, которому отдают предпочтение перед благом 2 группы типов т и о (образующие большинство), а также перед благом 3 — группы типов тип (образующие большинство). Однако, если существует строго положительный уровень обеспечения блага, тогда для достаточно малого є выгода, которую получит индивидуум, принадлежащий к типу о, будет являться недостаточной, чтобы перевесить издержки от уплаты подушного налога. Следовательно, он мигрирует с целью образования собственную новую общину, отсюда следует, что эта ситуация не является равновесной.
2. Две общины (MN и О). В первой люди типа п теперь составляют большинство, так что производится благо 2. Тип т не получает пользы от блага 2, так что его члены мигрируют.
3. Две общины (N и МО). Если члены общины, принадлежащие типу т, соединятся с типом о, тогда будет производиться благо 3 (поскольку люди типа о составляют большинство). Для данного количества общественного блага налоговая ставка в общине МО ниже, чем в общине N, поскольку в первой больше численность населения. Люди типа п предпочитают благо 2 благу 3, но если предел в предпочтения не слишком велик, то члены общины типа п мигрируют.
4. Две общины (М и N0).
   В последней производится благо 2, поскольку в большинстве оказывается тип я. Тип о мигрирует, поскольку члены этой группы не извлекают пользы из этого блага.
5. Три общины (М, N и О). Человек, принадлежащий типу т, раздумывает о вступлении в общину с людьми типа О. В общине О вероятность производства блага 3 больше, чем блага 1, но налог с данного количества жителей ниже (поскольку Р0 gt; Рт). Если относительное предпочтение блага 1 достаточно мало, то люди типа т будут мигрировать.
6. Равновесие, когда люди типа і представлены более чем в одной общине. Условием равновесия является один и тот же уровень полезности людей типа / во всех общинах, где они проживают. Предположим, например, что есть общины (MN и NO). Чтобы в этом случае существовало равновесие, тип п должен быть в меньшинстве в обеих общинах, так что первая производит G„ а последняя Gy Если относительное предпочтение в отношении блага 1 со стороны типа л невелико, тогда показатели общей численности для обеих этих общин должны быть близки (чтобы уравнять налоговое бремя). С другой стороны, для маленькой численности населения Рт это предполагает, чтобы тип п составлял большинство в первой общине. Следовательно, рассмотренная ситуация не может быть равновесной. Подобным же образом можно исключить и другие случаи с дробящимся на части населением.

Критически важную роль в этом примере играет предположение с близоруком характере голосования. В каждом случае большинство игнорирует возможность того, что меньшинство может уехать. Тем не менее, именно угроза «исхода», возможно, позволяет меньшинствам оказывать влияние на результат голосования. Если, например, люди типа п в общине (MNO) осознают, что голосование за благо 1 вызовет уход группы о, тогда они могут проголосовать за благо 3, что в этом случае может дать равновесие. Именно признание воздействия на миграцию стояло за обсуждавшейся ранее моделью принятия полезности, и это получает развитие в рассматриваемой ниже модели с богатыми и бедными общинами. Однако до этого мы рассмотрим модель капитализации стоимости земли.