Гипотеза Тибо применительно к смешанным общинам

Применяемая нами первоначально модель предполагает, что условия производства таковы, что общины должны быть смешанными. Есть две группы, которые взаимодействуют в производстве, и обе они необходимы для выпуска некоего объема продукции, имеющего              строго положительное значение.              Эти              два типа

обозначены              через типи имеют численность m? и              в общине

j.

Y? =f(mp nj),              (17-35)

где

/Ф,п2)=Дтр 0) = 0.              (17-36)

Члены обеих этих групп могут иметь различные вкусы, а полезность для них в общине j выражается через функцию Ц (Xj, Gj), где і = т, п. Тем не менее, при определенных допущениях можно доказать, что если каждая группа действует как принимающая полезность (естественный аналог принятия цены), тогда при равновесии, если оно существует, будет существовать единодушие по вопросу о распределении общественных благ и оно будет эффективным по Парето. (Для более общего обоснования этого вывода см.работу Стиглица [Stiglitz, 1979].

Первое условие для равновесия местных общественных благ касается миграции. Для равновесия необходимо, чтобы все люди данного типа имели одну и ту же полезность во всех общинах, где они проживают, и осознавали, что в любой другой общине они бы обрели меньшую для себя полезность1. Если, согласно условию, во всех общинах проживают люди обоих типов, то

t?3              U?              =              U?              для              всех              значений /'

и U? = If для всех значений              (17-37)

Теперь предположим, что любая община действует как «принимающая полезность» (a utility-taker). Другими словами, она полагает, что до тех пор пока она предлагает людям, принадлежащим к типу /, уровень полезности U[, она может привлечь некое произвольное число таких людей.

Теперь рассмотрим характеристику Парето-эффективного распределения на основе предположения, что отношение ко всем людям данного типа является симметричным. Это можно сформулировать с точки зрения максимизации для данной общины (если мы опустим подстрочный индекс у):

(17-38)

(17-39)

(17-40)

Vя (Xя, G)

при условии, что

Vя сXя, G)ZU:

и

G+ тХ" + пХ = /(/я, п).

Составляем Лагранжан

Л= Um + Xx Un + \2\f(rn,ri)-G-nXm-nXn]              (17-41)

условиями первого порядка будут:

Uх — ^lt;2 т и Х| Щ = п              (17-42а)

(17-42Ь)

fm = Xm и/п-Х

(17-42с)

U1 + X, =

При делении на [равно = (Д/т и Я, i^/л и из уравнений (17- 42а)], из условия (17-42Ь) следует, что

(17-43)

mU nU«=l

Это представляет собой обычное условие, что ? MRS= MRT.

Более того из уравнения (17-426) следует, что предельный продукт каждой группы равен ее потреблению и

(17-44)

Другими словами, опять выполняется теорема Генри Джорджа[236].

Суть решения можно рассмотреть с точки зрения кривой возможных уровней полезности, полученной путем варьирования значений U", что показано на рис. 17-7. Для каждого значения 171 имеется максимальное значение U? и соответствующее соотношение пит. Можно рассматривать это соотношение п/т как отражение относительного «спроса» для двух типов людей. Как обычно, можно было бы ожидать, что, поскольку имело место увеличение уровня полезности, которую получают люди типа п, то относительный спрос снизился бы, как это показано на нижней части диаграммы.

Упражнение 17-4. Предположим, что производственная функция является функцией Кобба—Дугласа и что происходит резкое снижение доходов

(17-45)

Рис. 17-7. Общины, действующие по принципу реализации полезности.

где (am, CLn) lt; 1 - cLm - ал, и что функция полезности является функцией Кобба-Дугласа:

U- log Х+ log G.

i Опишите границу возможных уровней полезности и соответствующие соотношения ли т.

Давайте теперь вернемся к характеристике рыночного равновесия, если оно существует. Допустим, что фактическое относительное предложение составляет (п/т)**, как показано на рис. 17-7. Тогда мы можем доказать, что Парето-эффективное распределение, соответствующее этому соотношению, представляет собой рыночное равновесие с поведением по принципу принятия полезности. Рассмотрим некую общину в такой ситуации. Цена предложения рабочих тица п с точки зрения полезности составляет UЕсли соберется группа рабочих типа т, то максимально, что они могли бы сделать, — это достичь точки U™. на графике возможных уровней полезности. Они могут придти к этому путем формирования общины с оптимальным размером населения и предоставления эффективного по Парето уровня общественных благ. Поскольку тогда каждому будет все равно, живет ли он в той или в иной общине, то данный размер населения является достижимым. Наконец, когда везде будет данная пропорция населения при произвольно большом числе островов и индивидуумов, то каждый будет находиться в рамках какой-то общины и ни у кого не будет никакого стимула к переезду. Таким образом, при этих сильно идеализированных условиях, даже если общины являются смешанными, будет существовать единогласие. При условии, что каждый признает наличие некой кривой предложения полезности для индивидуумов, принадлежащих к какому-то определенному типу, для политического выбора больше не останется места, а рыночное равновесие будет создавать эффективный по Парето уровень общественных благ.

Эти условия однако являются очень жесткими. Мы допустили, что имеется произвольное число общин и что в решениях учитывается воздействие на миграцию — предположение о принятии полезности. Если не выдерживаются эти условия, то нет и гарантий эффективности, или же того, что на самом деле будет существовать рыночное равновесие.