Альтернативная равновесная концепция: ядро

В нашей дискуссии о рыночном равновесии мы отметили, что в ней не было естественного допущения о «принятии цены» по отношению к распределению населения*, и нам пришлось делать предположения, касающиеся осознанной реакции на миграцию индивидуумов.

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим случай, когда имеются две потенциальные общины, а совокупное население равно 2 If. Допустим, что каждое лицо имеет 1 / N часть земли на одном из островов. Мы предполагаем, что V' (N) gt; 0 для всех значений Nlt;N, но V(2N*)lt;V(If). Как общественное, так и частное благо считается нормальным. Эти допущения являются довольно специфическими, но в наши намерения входит скорее показать возможность того, что ядро является пустым, чем проверить решение для общего случая[234].

Распределение описывается через размещение индивидуумов по общинам, частных потребительских благ каждому индивидууму и уровень расходования на общественные блага в каждой общине. Совокупность индивидуумов, проживающих в общине /', обозначается через {Щ. Необходимо рассмотреть две ситуации: когда население делится поровну и когда в одной из общин (будем считать, что в первой) население больше.

G. + G. +? *'*/lt;*,)+/(*,).

і              (17-30)

Доказательство того, что ядро является пустым, проходит через ряд ступеней (дальнейшие детали раскрываются в книге (Стиглиц [Stiglitz, 1977, с. 295—297]):

1. При любом распределении внутри ядра невозможно субсидирование со стороны членов большей из двух общин меньшей:

X Xі + G, ?/(#,).

J              W              (17-31)

Если бы              это              было              не так,              то              коалиция,              состоящая              из              членов

множества              {-/V,},              могла              бы              улучшить              распределение.              Из этого

непосредственно следует, что если бы на островах было одинаковое количество населения, то один из них не мог бы субсидировать Другой.

2. В общине 2 самый бедный человек получает меньше, чем его предельный продукт, т.е.

шіп Xі lt;/' (N2).

І Щ              (17-32)

Это следует из тех фактов, что любое распределение внутри ядра должно быть эффективным по Парето и что общине 2 не выплачивается никакой субсидии, а также из сделанных ранее допущений. Условием эффективности по Парето является

I              -X-Г'1 = 1.

1              *              (17-33)

С другой стороны, поскольку N2 ? N, существует такое значение X, при котором

І -^[?./(Лу-ЛгЛ ! Щ *              (17-34)

Л

a Xlt;f' (N2), поскольку V (TV) gt; 0 согласно сделанному допущению. Тогда можно доказать, что min Xі меньше, чем X.[235]

3. Одна из общин должна быть строго меньше другой. Этот вывод можно сделать, если допустить, что они равны по размеру и что без потери общего характера (7, gt; G2.
   Тогда коалиция, состоящая из всех жителей общины 1 и человека с шіп Xі из общины 2, может улучшить распределение. Перезжая в общину 1, он увеличивает объем производства на /' (АТ), но потребует не более чем min Xу, чтобы остаться на той же кривой безразличия, а это составляет меньше, чем /' (If), по условиям пункта 2.
4. Наиболее бедный человек в общине 1, владеющий землей в общине 2, (г-н А) должен быть беднее, чем наиболее бедный человек в общине 2 (г-н В). В противном случае коалиция, состоящая из г-на В и всех членов общины 1, кроме г-на А, могла бы улучшить распределение.
5. Наиболее бедный человек в общине 1 (г-н С) должен быть по крайней мере так же беден, как г-н А (конечно, С и А могут являться одним и тем же лицом), и, следовательно, быть беднее, чем г-н В. Г-н В получает строго меньше, чем его предельный продукт (по условиям пункта 2). Из этого следует, что коалиция, состоящая из множества {TV2} и г-на С, может улучшить распределение (например, предложив г-ну С несколько меньше, чем его предельный продукт).

Следовательно, нет распределения, которое нельзя было бы улучшить, т.е. ядро является пустым. Это не обязательно так (см. Стиглиц [Stiglitz, 1977]), но важным обстоятельством является то, что необходима осторожность при распространении обычных понятий о равновесии на модели экономики с общественными благами.