Распределительные цели

Мы увидели, что с точки зрения минимизации избыточного бремени простейший из прямых налогов превалирует над косвенными налогами. Как же изменится этот вывод, если мы привнесем в модель распределительные цели? Для облегчения анализа предположим, что люди различаются между собой по уровню заработной платы ( w), а их вкусы идентичны.

= Lh+G

(14-11)

Правительство максимизирует функцию социального благосостояния, которая по предположению является функцией индивидуальных косвенных функций полезности:

ЧЧНч, w, G),..., r*(q, w, G),...],              (14-12)

зависящей от ограничения в доходах:

И

(14-13)

Выводя Лагранжан

(14-14)

Jgt;=4, + X(R-R0),

мы получаем условия первого порядка

где

ЭК Ш              (14-16)

представляет собой предельную социальную полезность дохода домашнего хозяйства А.

Как и в предыдущей лекции, мы водим теорию социальной предельной оценки дохода, измеренную через государственные поступления:

bh = ^h/k + BR/BAf.              (14-17)

Это отражает как прямую выгоду от передачи одного доллара домашнему хозяйству А, так и косвенную выгоду от увеличения генерированных этим налоговых поступлений. Используя это определение и уравнение Слуцкого, условия первого порядка (14- 15) могут быть переписаны[191]:

ж

(14-18а)

0 = 1              (14-18Ь)

где Хк означает (У Хнк/Н), а 6 = У У1 /Н.

h              h

Эти выражения являются обобщением (14-10) модели не с одним, а со многими налогоплательщиками. Более того, уравнение (14-18а) — это уравнение (12-55) данное в Лекции 12, и мы можем видеть, что наличие (линейного) подоходного налогообложения изменяет результаты через введение (14-18Ь). Подойдем к этому с другой стороны. Условие (14-18Ь) выведено в ходе анализа оптимального линейного подоходного налога в Лекции 13 [уравнение (13-3ба)]; теперь это уравнение (14-18а), которое заменяет предыдущее условие модели с одним товаром [уравнение (13-ЗбЬ)] в Лекции 13.

В случае с идентичными индивидуумами сочетание прямого и косвенного налогообложения привело к довольно отличающимся результатам; в данном случае эффект также может быть далеко идущим. Для того чтобы выяснить это, давайте введем, как в Лекции 12:

ф*-Х я

х*

(14-19)

нормализованную ковариацию между Х\ и bh — это «распределительная характеристика» товара к и зависит от структуры спроса на к и от поведения социальной предельной оценки дохода. Если, например, мы будем считать поиск эффективности как безразличие правительства по отношению к получателю предельного доллара, то это подразумевает bh = А для всех h и lt;р* = 0. Для того чтобы ф* не равнялось 0, bh должно изменяться в зависимости от А, т.е. правительство должно иметь в этом смысле распределительные цели.

Из уравнения (14-18а) и определения ф*

ой

-Л

НХк              (14-20)

Если ф* = 0, то получается стандартная формула Самюэлсона, по которой существует единый процент снижения компенсируемого спроса; с другой стороны, если единый налог/субсидия G может свободно варьироваться, то фактор пропорциональности (1-А) равен нулю. Это приводит к довольно удивительному выводу о том, что использование косвенных налогов связано с целями достижения равенства. Если бы достижение эффективности было единственной целью (ф* = 0 при всех к), тогда правительство должно было бы использовать элемент подушного налога в косвенном налогообложении; и только если при этом появляется неравенство, то необходимо ввести косвенные налоги.

Распределительная характеристика ф* зависит от того, как меняется в зависимости от w предельная социальная оценка дохода А\ В принципе существует предположение, что это убывающая функция, и, следовательно, компенсированное сокращение спроса (по интерпретации Самюэльсона) более высокое для товаров, потребление которых возрастает больше с ростом w. (Заметим, что это варьирование в зависимости от w, а не от М, что оно относительно и что изменения в * I могут отражать замещаемость досуга или в более общей модели изменчивость во вкусах.) Если не наблюдается эффект дохода, то поведение Ьн зависит только от предельной социальной полезности дохода, но если ЭR /ВАҐ ф О, возможно, что тогда (как это отмечено в Лекции 13) 6А увеличивается вместе с w. Если структура спроса такова, что состоит из товаров с высокой степенью эластичности по доходам, которые потребляются состоятельным слоем населения, то может оказаться, что именно товары, потребляемые людьми с низким уровнем заработной платы, облагаются налогом в большей степени (в смысле большего сокращения компенсируемого спроса). Это приводит к важному заключению о том, что относительной характеристикой является не предельная социальная полезность дохода (рА), а чистая социальная предельная оценка (bh), которая учитывает последствия для поступлений.

Упражнение 14-1. Предположим, что существуют два класса идентичных потребителей по п человек в каждом (/ — 1,2). Напишите условия первого порядка для этого специального

случая. Подразумевает ли неравенство b1 gt; 1, что группа 1 выплачивает меньшую среднюю сумму налога в состоянии оптимума? Проанализируйте условия, при которых Ь1 - Ь2 и

1              9

р - р могут иметь противоположные знаки (индексы означают домашние хозяйства). (Замечание: этот пример из работы Миррлиза [Mirriees, 1975], где читатели могут проконсультироваться.)

Следовательно, результаты основаны не только на интуиции, интуиция может быть плохим помощником в решении проблем политики второго наилучшего.