Пример линейной системы расходов

Предположим, что прямая функция полезности имеет специальную форму Стоуна—Джири:

и

и= X В, log (Х-Х!) + В„ log (Ц-L),

-і              (14-21)

п

где У Д = 1.

ьо

Лекции 12 [уравнение (12-4)], с единичной эластичностью заменяемости между товарами и досугом. Эта функциональная форма позволяет товарам быть или предметами роскоши или первой необходимости в зависимости от значений параметра. Характеристики уравнений спроса, относящихся к оптимальным условиям, следующие:

1 В‘в4,^ь 9* дХЇ в„

эАР qk              (14-22)

Левая часть условий первого порядка (14-20) (умноженная на НХк) сокращается, следовательно, до

f t Л Як

ЇХ*

(14-23)

h

где

h

Як^ lt;хА

п і В

/=1

Оценивая правую часть условий первого порядка, можно отметить, что ?=1 подразумевает (4х' = 1)

(і/Я)?==і-2Г

h

Правая часть (ер* НХк) равна (используя 14-24)

А

*

(14-25)

Приравнивая (14-23gt;и (14-25), получаем

Н

1 + /«

= 1-

(14-26)

X(Va*)

Единственные решения, удовлетворяющие условиям первого порядка, таким образом, включают tk-t при всех к. Являются или нет некоторые товары предметами роскоши, оптимальной структурой косвенного налога является единообразный налог, или, другими словами, нет необходимости в использовании косвенного налого-обложения. Это может идти вразрез с интуицией. Однако, как мы видели, существует две взаимоуравновешивающие силы и в случае с линейной системой расходов они компенсируют друг друга. (Замечание: анализ не допускает возможности того, что L = 0. Читателю следует проверить то, что из этого следует.)