б.З.Учёт инфляционного обесценения денег в принятии финансовых решений

Инфляция характеризуется обесценением национальной валюты (т. е. снижением её покупательной способности) и общим повышением цен в стране. Очевидно, что в различных случаях влияние инфляционного процесса- сказывается неодинаково.

Во избежание ошибок и потерь в условиях снижения покупательной способности денег рассмотрим механизм влияния инфляции на результат финансовых операций и проведём несложные математические расчёты й преобразования.

Пусть Sa - сумма, покупательная способность которой с учётом инф. равна покупательной способности суммы при отсутствии инфляции. Через обозначим разницу между этими суммами.

Отношение A S/S, выраженное в процентах, называется уровнем инфляции.

При расчетах используют относительную величину уровня инфляции темп инфляции а:

_ AS а S

Тогда для определения Sa получаем следующее выражение:

Sa — S + AS = S + Sa = S(\ + a)              (28)

Величину (1 + а), показывающую,              во сколько раз              Sa              больше S              (т.              е.

сколько раз в среднем выросли цены), называют индексом инфляции /м.

/„ = 1+а              (29).

Динамика индекса инфляции              за              несколько              лет              отражает              изменен»

происходящие в инфляционных процессах. Понятно, что повышение индекс инфляции за определённый период по сравнению с предыдущим таким

одом указывает на ускорение инфляции, снижение — на уменьшение ее темпов.

Пусть а - годовой уровень инфляции. Это значит, что через год сумма S' а будет больше в (1 + а) раз. По прошествии еще одного года сумма S" а будет больше суммы S"a в (1+ а ) раз, т.

Разумеется, те же рассуждения применяются, если вместо года берётся любой другой временной интервал (квартал, месяц, день и т. д.).

Очень важно запомнить данную аналогию со сложным процентом, так как одна из наиболее часто встречающихся ошибок, связанных с расчётом уровня инфляции за некоторый период, связана именно с неучётом данного обстоятельства.

Например, если цены каждый месяц растут на 8%, то за годовой уровень инфляции, недолго думая, принимают 8% • 12 = 96%. Такие расчёты часто используют банки и финансовые компании, привлекая клиентов вкладывать средства, к примеру, под 100% годовых. Между тем, если уровень инфляции составляет 8% в месяц, это значит, что за месяц цены вырастают в (1 +0,08) -1,08 раз, а за год — в 1,08і2 - 2,52 раза. Значит, годовой темп инфляции составляет 2,52 - 1 = 1,52, т. е. годовой уровень инфляции достигает 152%. После такого расчёта процентная ставка 100% годовых теряет свою инвестиционную привлекательность и может рассматриваться лишь в плане минимизации потерь от инфляции.

Рассмотрим теперь различные случаи задания уровня инфляции.

Если известен годовой уровень инфляции а, то за период в п лет (при том, 4X0 и              па + пь— целое число лет, пь — оставшаяся нецелая часть года) индекс

Инфляции, очевидно, составит следующую величину:

/„=(1+а)"“(1+и*а)              (30)

В некоторых случаях может быть задан уровень инфляции а за коротки» (меньше года) интервал. Тогда за период, составляющий п таких интервалов индекс инфляции будет равен:

/„ =0 + 0'

- )я

т)              (31).

Теперь можно приложить изложенные в предыдущих параграфах вари; начисления процентов к условиям инфляционной экономики

Если в обычном случае первоначальная сумма Р при заданной став; процентов превращается за определенный период в сумму S, то в услов: инфляции она должна превратиться в сумму, что требует уже иной процентної ставки.

Назовем ее ставкой процентов, учитывающей инфляцию.

Пусть

1а — ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию;

da — учетная ставка, учитывающая инфляцию;

ja — номинальная ставка сложного процента, учитывающая инфляцию;

fa — номинальная сложная учетная ставка, учитывающая инфляцию.

Зададим годовой уровень инфляции а и простую годовую ставку ссудної процента і. Тогда для наращённой суммы S, превращающейся в условю инфляции в сумму Sa, используем формулу простых декурсивных процентов:

S. = «1 + У

Для данной суммы можно записать еще одно соотношение:

+00+lt;*)»!

а затем составить уравнение эквивалентности:

«Чин/) оы

из которого следует, что

ia=i+a+ia              (32)              j

Мы получили, таким образом, известную формулу И. Фишера, в котор4 сумма (а + і а) является величиной, которую необходимо прибавить к реальйlt;|

70

называется инфляционной премией.

Помня формулу И.              Фишера,              можно избежать еще одной

прибавляют величину темпа инфляции. То есть если і ~ 40% и темп инфляции

составляет 150%, то за процентную ставку принимается величина і + а = 150 + 40 - 190%. Но пренебрегать произведением і и а можно только в случае небольших значений і и а , при которых оно составляет незначительную величину (как в странах с развитой рыночной экономикой, где ставки доходности и темпы инфляции невелики). В нашем же, например, случае это произведение составит 1,5 - 0,4 - 0,6, т. е. 60%. Таким образом, ставка доходности, учитывающая инфляцию, в данном случае составила бы 190 + 60 = 250%, и мы рисковали бы потерей почти четвёртой части номинальной доходности операции, если бы абстрагировались от і а .

Рассмотрим теперь различные случаи начисления процентов с учетом инфляции. При этом всегда удобно пользоваться значением индекса инфляции за весь рассматриваемый период.

Для простых декурсивных процентных ставок получаем:

amp; = Р(1 + й/а).

В то же время должно выполняться равенство:

из которого получаем:

(33).

К = 11+

п

будет иметь вид:

Для простых учётных ставок

ставок аналогичное уравнение эквивалентности

1 -nd„ 1 — nd u

j 1              1              -              nd              Iu-\              +              nd

I ,.n

Ln

d„-

Для случая сложных декурсивных процентов используем формулу:

sa = d + W";

¦?а = (і + /с)”/и.

Отсюда

«c«=(l + *c)VU-l              (35)

Если начисление процентов происходит несколько раз в году, используеі| формулу (3.6):

X+JJm)™ = (1 +j/m)mn /„ - Отсюда

ja = «((І + jltn)n4h “!)              (36)

Таким же образом получаем две формулы для случая сложных учётный ставок:

1-L

(37).

fa ( Zfr~

V7«              (38).

Используя полученные формулы, можно находить процентную ставк компенсирующую потери от инфляции, когда заданы процентная ставк обеспечивающая желаемую доходность финансовой операции, и уровеВ инфляции в течение рассматриваемого периода. Эти формулы моЖЙ преобразовать и получить зависимость і от а или любую другую. Например, ^ формулы (33) можно получить формулу, позволяющую определить реальну^ доходность финансовой операции, когда задан уровень инфляции и просі** ставка процентов, учитывающая инфляцию:

Из формулы (35) получаем аналогичную формулу для случая сложных

процентов:

(40).

Подставив в последнюю формулу вместо индекса инфляции выражение (1 + а )п, получим простую формулу:

\ + а

(41),

отражающую несколько очевидных соображений: если ica= а (доходность вложений и уровень инфляции равны), то ic = О, т. е. весь доход поглощается инфляцией; если ica lt; а (доходность вложений ниже уровня инфляции), то ica lt; 0, т. е. операция приносит убыток; если icagt; а (доходность вложений выше уровня инфляции), то icagt; 0, т. е. происходит реальный прирост вложенного капитала. Аннуитеты

Б финансовом анализе для обозначения денежных потоков в наиболее °бщем смысле используется термин рента. Каждый отдельный рентный ПЛатеж называют членом ренты. Частным случаем ренты является финансовая Рента или аннуитет - такой поток платежей, все члены которого равны друг Другу’ так же как и интервалы времени между ними. Часто аннуитетом аЗЬ1Вают финансовый актив, приносящий фиксированный доход ежегодно в Ряда лет. В буквальном переводе “аннуитет” подразумевает, что

платежи происходят с интервалом в один год, однако встречаются потоки lt; иной периодичностью выплат. Очевидно, что рента - это более широкої понятие, чем аннуитет, так как существует множество денежных потоков члены которых не равны друг другу или распределены неравномерно.

Форму аннуитетов имеют многие финансовые потоки, например выпла^ доходов по облигациям или платежи по кредиту, страховые взносы и др.

Принцип временной ценности денег делает невозможным прямое суммирование членов ренты. Для учёта влияния фактора времени к каждом) члену ренты применяются рассмотренные выше правила наращения щ дисконтирования. Причём в анализе денежных потоков применяется техник* вычисления только сложных процентов, то есть предполагается, что получателі потока имеет возможность реинвестировать получаемые им суммы. Если бь размеры рент всегда ограничивались двумя-тремя членами, то необходимое создания специальных способов расчёта денежных потоков, возможно, и вй возникла. Ни в теории, ни на практике таких ограничений нет, наобороч существуют большие, очень большие и даже бесконечные денежные ПОТОК (вечные ренты), существуют финансовые инструменты, предполагающи бессрочную выплату доходов их держателям. Одним из примеров таких ценны бумаг являются т. н. консоли (консолидированные ренты), эмитируемы британским казначейством начиная с XVIII века. В случае смерти владелы! они передаются по наследству, обеспечивая тем самым действительна “бесконечность” денежного потока. Очевидно, что будущую стоимость ренті такого рода определить невозможно - её сумма также будет стремиться \ бесконечности.              1

Были разработаны специальные методы, позволяющие анализироваї | ренту не по каждому её члену в отдельности, а как единую совокупность ;! рассчитывать её будущую и приведенную величины, а также определяй размеры других важных параметров ренты.

Как уже отмечалось ранее, в процессе начисления сложных процентов i единичную сумму Р возникает геометрическая прогрессия со знаменателем (V

•) яараШ^нная сУмма S представляет собой последний член этой прогрессии Р * (1 + i)n. Денежный поток представляет собой совокупность таких единичных умм Рь поэтому наращение денежного потока означает нахождение суммы всех к последних членов геометрических прогрессий, возникающих по каждому из них.

В случае аннуитета задача упрощается, т. к. Рк в этом случае будет постоянной величиной = Р. То есть возникает одна геометрическая прогрессия с первым членом Р и знаменателем (1 + і). Отличие от сложных процентов для единичного платежа здесь заключается в том, что требуется найти не последний член прогрессии, а её сумму. В случае дисконтирования аннуитета меняется лишь знаменатель прогрессии - он будет равен не (1 + і), а 1 / (1 + і). Приведённая стоимость аннуитета находится как сумма вновь полученной геометрической прогрессии.

Наряду с членом ренты (обозначим его R) любой денежный поток характеризуется рядом других параметров: период ренты (t) - временной интервал между двумя смежными платежами; срок ренты (п) - общее время, в течение которого она выплачивается; процентная ставка (і) - ставка сложного процента, используемая для наращения и дисконтирования платежей, из которых состоит рента; число платежей за 1 период ренты (р) - используется в том случае, если в течение 1 периода ренты производится больше, чем 1 выплата денежных средств; число начислений процентов в течение 1 периода ренты (т) - при начислении (дисконтировании) по номинальной процентной ставке (j).

В зависимости от числа платежей за период различают годовые и р- сР°чные ренты. В первом случае за 1 период ренты (равный, как правило, 1 Г0ДУ) производится 1 выплата; во втором в течение периода производится р вьіплат (р gt; 1). в случае очень частых выплат рента может рассматриваться как епРерывная (р —> оо); значительно чаще в финансовом анализе имеют дело с

ДИСКРеХными рентами, для которых р - конечное целое число.

т

^ Же, как и при использовании сложной процентной ставки для единичных наращение (дисконтирование) рент может производиться 1 раз за период, т

раз за период или непрерывно. По величине членов денежного потока ренты могу быть постоянными (с равными членами) и переменными. По вероятности выпла ренты делятся на верные и условные. В случае условной ренты выплата её члено ставится в зависимость от наступления какого-либо условия. По своей общ$ продолжительности (или по числу членов) различают ограниченные (с конечны! числом членов) и бесконечные (вечные, бессрочные) ренты.

По отношению к фиксированному моменту начала выплат ренты могут быт немедленными и отложенными (отсроченными). Ренты, платежи по которья производятся в конце периода называются обычными или постнумерандо', пр выплатах в начале периода говорят о рентах пренумерандо.              1

Рассмотрим пример определения будущей величины ограниченно! постоянной ренты (аннуитета) постнумерандо, которая выплачивается 1 раз | год (р = 1) и проценты по которой начисляются по сложной эффективно! процентной ставке і 20% годовых также 1 раз в год (ш = 1). Размер годовой платежа R составляет 3 тыс. рублей, общий срок ренты п равен 5 годам.

Таблица 6. - Наращение денежного потока              1

Получением значение (22,32 тыс. руб.) заметно больше арифметической уммы отдельных членов ренты (15 тыс. руб.), однако она значительно меньше ой гипотетической суммы, которая могла быть получена, если бы мы захотели нарастить по ставке 20% все 15 тыс. руб. за весь срок ренты (15*; 1,2 ). Наращенная сумма ренты S получена путём последовательного начисления процентов по каждому члену ренты и последующего суммирования полученных результатов. Введя обозначение к = номеру периода ренты, в наиболее общей форме данный процесс можно выразить следующей формулой:

*-*              (42).

В нашем примере член ренты R неизменен в течение всего срока, процентная ставка і также постоянна. Поэтому наращенную величину ренты можно найти как сумму геометрической прогрессии с первым членом 3000 и знаменателем (1 + 0,2): моменту погашения облигационного займа у предприятия накопят^ достаточные средства в этом фонде.

Аналогичные задачи решаются в ходе формирования пенсионного фонді или при накоплении суммы для оплаты обучения детей. Например, заботясь ( своей старости, человек может наряду с обязательными отчислениями \ государственный Пенсионный фонд вносить часть своего ежемесячной заработка на банковский депозит под проценты. Наращение суммы такого вклада будет происходить по описанному выше алгоритму. Таким же путбіі предприятия могут формировать амортизационный фонд для плановой замень! оборудования.

Обратный по отношению к наращению процесс - дисконтирование денежного потока имеет ещё большую важность для финансового менеджмента, так как в результате определяются показатели, являющиеся і настоящее время основными критериями принятия финансовых решений Рассмотрим этот процесс более подробно. Предположим, что рассмотренный 1 нашем примере денежный поток характеризует планируемые поступления о реализации инвестиционного проекта. Доходы должны поступать в конц периода.

Так как эти поступления планируется получить в будущем, а инвестицш необходимые для выполнения проекта, должны быть произведены уже сегодш предприятию необходимо сопоставить величину будущих доходов современной величиной затрат.

Как уже было сказано выше, использование для сравнен^ арифметической суммы членов потока (15 тыс. руб.) бессмысленно, так как э1 сумма не учитывает влияние фактора времени.

Для обеспечения сопоставимости данных величина будущих поступлении должна быть приведена к настоящему моменту, иными словами данНЬЯМ денежный поток должен быть дисконтирован по ставке 20%.              11

Предприятие сможет определить сегодняшнюю СТОИМОСТЬ будуйся доходов. При этом процентная ставка будет выступать в качестве измерите»

альтернативной стоимости этих доходов: она показывает, сколько денег могло бы получить предприятие, если бы разместило приведенную (сегодняшнюю) стоимость будущих поступлений на банковский депозит под 20%.

Дисконтирование денежного потока предполагает дисконтирование каждого его отдельного члена с последующим суммированием полученных результатов. Для этого используется дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной процентной ставке і.

Операции наращёния и дисконтирования денежных потоков взаимообратимы, то есть наращенная сумма ренты может быть получена начислением процентов по соответственной сложной ставке і на современную (приведённую) величину этой же ренты (S = PV*; (l+i)n).

Таблица 7. - Дисконтирование денежного потока

Из таблицы видно, что при альтернативных затратах 20% сегодняшняя

т°имость будущих доходов составляет 8,98 тыс. руб. Именно эта величина и Должна

пlt;х сравниваться с инвестициями для определения целесообразности Ринятия проекта или отказа от его реализации. Обобщая алгоритм, по

которому выполнялись расчёты, получаем общую формулу дисконтиров денежных потоков:

(44).

Так как в нашем примере і и R постоянные величины, то, снова примещц правило суммирования геометрической прогрессии, получим частную формул] дисконтирования аннуитета:              {

(45).

Второй сомножитель этого выражения - (1 - (1 + i)‘n) / і - называете; дисконтным множителем аннуитета.              і

Рассмотрим далее аннуитет пренумерандо с теми же начальным! условиями. Очевидно, отличие от предыдущего случая состоит здесь В ТОМ, ЧТІ период начисления процентов на каждый платеж увеличивается на один год, t е. каждая наращенная сумма Sk увеличивается в (1 + ic) раз. Можно такж заметить, что для определения современных значений каждого платеж! дисконтирование по заданной ставке ic проводится на один раз меньше, чем I случае аннуитета пренумерандо. Поэтому каждая современная величина Р будет больше в (1+г) раз.