Приложение 1 ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Процентная ставка

FV-PV г, =-

PV

• Учетная ставка

J FV-PV d, =-

FV

• Соотношение между ставками

dt              j              rt

г, = —-— или d, = —-—.

'              1 -d,              '              1 + rt

• Формула простых процентов

FV = P(l + nr).

• Формула сложных процентов

F„ =P(\ + rf =Р-FM\(r%, и).

• Формула для расчета суммы, выплачиваемой банком при учете векселей

P = F(\-fd),

где Р - выплачиваемая сумма;

F— вексельная сумма, d - банковская учетная ставка;

/- относи. эльная длина периода до погашения векселя.

• Внутригодовые начисления в рамках одного года

Fn=P(l + tr/T),

где г - годовая ставка;

t - продолжительность периода начисления, дней;

Т - продолжительность года, дней.

Возможны три варианта начисления:

а) точный процент и точная продолжительность периода (Т = 365 или 366 дней);

б) обыкновенный процент и точная продолжительность периода (Т= 360 дней, t - точное);

в) обыкновенный процент и приблизительная продолжительность периода (Г = 360 дней, t - приблизительное, когда считается, что в месяце 30 дней).

• Внутригодовые процентные начисления с целым числом лет

m-k

Fv=p(3+r!m) .

где г - годовая ставка;

ш - количество начислений в году; к - количество лет.

• Начисление процентов за дробное число лет: а) по формуле сложных процентов

F„=P-(l + r)w+f-,

б; по смешанной схеме

F„=p.(l + r)w(l + /r),

где w - целое число лет;

/- дробная часть года.

• • Начисление процентов по внутригодовым подпериодам, когда продолжительность периода не равна целому числу подперидов:

а)              по схеме сложных процентов

где w - целое число подпериодов в п годах; / - дробная часть подпериода; ш - количество начислений в году; г - годовая ставка.

б)              по смешанной схеме

Формула дисконтированной (приведенной) стоимости

Р = -F-n- = F„FM2(r%,n),

(1+r)*

где F„ - денежное поступление в году п.

• Дисконтированная стоимость денежного потока с неравными поступлениями

" Fi к=\(\ + г)к

• Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо (однократные поступление платежа и начисление процентов в базисном периоде)

П              ,              П + /Л”-1

F = А• S (1 + г)П-к = А¦ У— = А-FM3(г%,и).

к=1              г

• Будущая стоимость срочного аннуитета пренумерандо (однократные поступление платежа и начисление процентов в базисном периоде)

F = А ¦ FM3(r%, п) • (1 + г).

• Дисконтированная (текущая) стоимость срочного аннуитета постнумерандо (однократные поступление платежа и начисление процентов в базисном периоде)

Р= X —= А- - —L_ = a FM4(r%,и).

/ы(1 + /Г              г

• Дисконтированная (текущая) стоимость срочного аннуитета пренумерандо (однократные поступление платежа и начисление процентов в базисном периоде)

P = AFM4(r%,n)(\ + r).

• Будущая стоимость /-срочного аннуитета постнумерандо при несовпадающих моментах поступления платежей и начи пения процентов (ш gt;/)

п,.              4

гу pst -

/ т/ * J б±г/У]-'

где А - суммарный годовой платеж; г - годовая ставка; к — количество лет; т - количество начислений в году; j — количество равных поступлений средств в году.

• Будущая стоимость /-срочного аннуитета постнумерандо при несовпадающих моментах поступления платежей и начисления процентов ("»gt;/)

FVapre=FV$st(\+r/j/f

• Дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо

Р=А/г.

• Ожидаемая доходность финансового актива (ка)

и

ко = 2gt;ГЛgt;

1=1

где kj- возможная доходность /то актива;

Pi- вероятность появления.

• Вариация

^=Ш~коУ"к

• Среднее квадратическое (стандартное) отклонение

SD = a.

• Размах вариации

R = к -к 41 Лтах "тппт

• Коэффициент вариации

V = а!к0.

• Ожидаемая доходность портфеля (кор)

кор ~ X кОІ ' d І ’

где кві - ожидаемая доходность i-го актива; d, - доля /-го актива в портфеле.

• Вариация доходности портфеля

с2р=Ц(крі-кор)2 Рgt;, где Ар, - доходность портфеля при 1-М состоянии экономики.

• Вариация доходности портфеля, состоящего из двух активов

CTp = dx -of +d,2 '02 +2-dx -dj -1)2 • Oj -02,

где d, - доля i-го актива в портфеле;

г 12 - коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями активов; о,- - вариация доходности i'-го актива.

• Модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ)

*о=*/+Р (*и, “A/), *

где ка - ожидаемая доходность акций данной компании; kj - доходность безрисковых ценных бумаг;

(З - бета-коэффициент для данной компании;

А„, - доходность на рынке в среднем.

• Базовая формула оценки стоимости финансовых активов (DCF- модель в случае, когда денежные потоки - дивиденды)

(1)

*=I (!+gt;*)

где У0 - текущая цена финансового актива (в условиях равновесного рынка совпадает с внутренней стоимостью актива);

CFk - прогнозируемый денежный поток; г* - требуемая норма прибыли в А-м периоде.

• Оценка безотзывной облигации с годовым начислением процентов " CF              М

V = X -              +              —              =              CF FM4(г%,п)+М -FM2(г%,п),              (2)

А=1 (1+г)              (1+г)"

где CF - годовой купонный доход;

М — нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации; R - требуемая норма прибыли;

N - число лет до погашения облигации;

V - теоретическая стоимость облигации.

• Оценка безотзывной облигации с полугодовым начислением про-

центов

(3)

• Доходность облигации без права досрочного погашения; синонимы: общая доходность, доходность к погашению (Yield to Maturity, YTM). Показатель YTM, характеризующий эффективность инвестирования в данную ценную бумагу, может быть найден из уравнений (2) или (3), т.е.

YTM = г.

• Поскольку уравнения (2) и (3) могут быть решены относительно г лишь с помощью компьютера или финансового калькулятора, на прак; ике используют ориентировочное значение YTM, найденное по формуле

где к - число лет, оставшихся до погашения облигации.

• Оценка облигации с правом досрочного погашения или отзыва с рынка (возвратной облигации).

Выполняется с помощью формул (2) и (3), в которых номинал М заменен ценой отзыва (выкупной ценой) Ср.

• Доходность отзывной облигации (Yield to Call, YTC).

Рассчитывается по формуле (4), в которой номинал М заменен выкупнгй ценой.

• Показатели YTM для различных облигаций могут быть несопоставимы, так как проценты мог) т начисляться с различной частотой, поэтому в анализе используют эффективную годовую ставку ге:

ге =(1+~)* -1gt; к

где г„ — номинальная годовая процентная ставка (доходность); к - количество начислений в году.

• Оценка привилегированных акций и бессрочных облигаций выполняется по формуле

PV =CF/r.

Виды доходности

Текущая (дивидендная) доходность (rj) :

Купонный доход

rd               •

Текущая цена

Купонная доходность (rf):

Купонный доход

Пс =              •

Номинал

Доходность к погашению = YTM.

Доходность досрочного погашения - YTC

Капитализированная доходность

Р-Рс

_ _ П ~ т о С ~ г, !

где Р\ - цена актива на конец периода; Ро— цена актива на начало периода.

Общая доходность

rt=rd+rc.

• Оценка обыкновенных акций с постоянным темпом прироста дивидендов (g) выполняется с помощью модели Гордона:

Dq (l + g)              D,

Pq-                .              (5)

r-g r-g

где P0 - ожидаемая стоимость (например, на конец истекшего года); г - требуемая норма прибыли;

Do - последний выплаченный годовой дивиденд (истекшего года);

D\ - ожидаемый дивиденд в наступающем году.

Соотношение между дивидендной и экс-дивидендной ценой акции. Цена, найденная по формуле (5), называется экс-дивидендной; если к ней добавить последний выплаченный дивиденд, получим дивидендную цену.

Оценка обыкновенных акций с непостоянным темпом прироста дивидендов в том смысле, что в первые годы (обычно в годы становления фирмы) дивиденды могут варьировать и лишь по истечении некоторого времени выйдут на постоянный темп прироста.

„ - У Д[V] , А,+1 ( 1 Т 0 *=1(1 + /-)* r-g U + /-J ‘

• Расчет чистой дисконтированной стоимости (Net Present Value, NPV)

Aipv =?¦ Pk L-IC, к (1 + r)*

если NPV gt; 0, проект принимается;

NPV lt; 0, проект следует отвергнуть;

NPV= 0, любое решение,

где Рк - денежные поступления, генерируемые проектом в году *;

1C - величина первоначальной инвестиции;

R - коэффициент дисконтирования.

• Расчет чистой терминальной стоимости (Net Terminal Value, NTV)

NTV = ZPk ¦ (1 + /¦)"-*-IC (1 + r)n. k=l

• Расчет индекса рентабельности инвестиции (Profitability Index, PI)

pi = Т-^т-іс,

к (1 +r)k

если PI gt; 1, проект принимается;

PI lt; 1, проект следует отвергнуть;

Р1= 1, любое решение.

• Расчет внутренней нормы прибыли (Internal Rate of Return, IRR)

IRR = г, при котором NPV =f(r) = 0,

если IRR gt; СС, проект принимается;

IRR lt; СС, проект следует отвергнуть;

IRR = СС, любое решение,

где СС - стоимость капитала или соответствующего источника средств.

• Нахождение IRR методом линейной аппроксимации

IRR = г, + {/(гг) : [/(г) -J[r2)]} ¦ (гг-г,).

• Расчет модифицированной внутренней нормы прибыли {Modified Internal Rate of Return, MIRR)

n

ZlFr(l + r)n

? OF і _5

,5(l + r)'              (1              +              MIRR)n

где OFj - отток денежных средств в і-м периоде;

/Fj - приток денежных средств в i-м периоде; г              - стоимость капитала данного проекта;

п              - продолжительность проекта.

• Срок окупаемости инвестиции (Payback Period, РР)

п

РР = ШІПИ, при котором У Рк gt; 1C. к              к=1

В зависимости от поставленной цели возможно вычисление РР с различной точностью.

• Дисконтированный срок окупаемости инвестиции (Discounted Payback Period, DPP)

" 1

DPP = minи, при котором ? бс Г - amp;•

к              к=\              (1+г)

где PN— среднегодовая прибыль, генерируемая проектом; 1C - величина исходной инвестиции;

RV- величина остаточной стоимости активов.

• NPVпроекта с бесконечным числом реализаций

NPV(k, со) = NPV(k) -(1 +г)к / [(1 +r)k- 1],

где к - продолжительность проекта при однократной реализации • Расчет оптимальной партии заказа

где EOQ - объем партии, ед.;

F - стоимость выполнения одной партии заказа; D              - общая потребность в сырье на период, ед.;

Я - затраты по хранению единицы сырья

• Алгоритмы управления запасами:

RP = MU ¦ MD ;

SS = RP-AU AD;

MS = RP + EOQ - LU LD,

где AU - средняя дневная потребность в сырье, ед.;

AD - средняя продолжительность выполнения заказа (от момента размещения до момента получения сырья), дней;

SS - наиболее вероятный минимальный уровень запасов, ед.;

MS - максимальный уровень запасов, ед.;

RP - уровень запасов, прн котором делается заказ, ед.;

LU - минимальная дневная потребность в сырье, ед.;

MU — максимальная дневная потребность в сырье, ед.;

MD - максимальное число дней выполнения заказа;

LD - минимальное число дней выполнения заказа.

PR - реинвестированная прибьль отчетного периода,

S - выручка от реализации;

Е .обственный капитал;

L - заемный капитал,

ROE - рентабельность собственного капитала; ROE = PN/E; г - коэффициент реинвестирования прибыли; г = PR/PN; р - коэффициент рентабельности продукции; р = PN/S\ q - темп прироста объема продукции (желаемый или прогнозируемый);

RO - ресурсоотдача (показывает, сколько рублей объема реализованной продукции приходится на 1 руб. средств, инвестированных в деятельность предприятия): RO = S/A;

FD - коэффициент финансовой зависимости (показывает, сколько рублей капитала, авансированного в деятельность предприятия, приходится на 1 руб. собственного капитала); FD = А/Е = 1 + L/E.

• Чистые активы акционерного общества

ЧА = [BA - (ОА - ЗУ)] -\ДО + (КО - ДБП)],

где ВА - внеоборотные активы (итог первого раздела актива баланса), ОА - оборотные активы (итог второго раздела актива баланса);

ЗУ - задолженность учредителей по взносам в уставный капитгл, ДО - долгосрочные обязательства;

КО - краткосрочные обязательства;

ДБП - доходы будущих периодов;

• Индивидуальный индекс цен

ip = Р\ Ро-

Индекс цен (индекс Карли)

я

г 1=1 PiO

Р

П

Примечание. В нижеследующих формулах суммирование по і не показано, хотя оно подразумевается для всех членов, входящих под знак суммы.

Индекс цен (индекс Ласпейреса)

7 Трі-% р Zpq-Яо'

Индекс цен (индекс Пааше)

, Тр\-ч\ р іа, V

Индекс цен (индекс Эджуорта)

Zn.lt;а±аgt;

/п =

Индекс цен (индекс Фишера)

1р = -^/Индекс Ласпейреса ¦ Индекс Пааше.

• Коэффициент падения покупательной способности денежной единицы

крс ~ 1 • 1р-

• Прирост товарооборота за счет изменения цен

FpT = ^Р\Ч\-ЦРоЧ\-

• Пересчет товарооборота в сопоставимые цены:

Т = Т ¦ 1

1с 1а -лр-

• Расчет индекса цен за произвольное число дней к

1р =(1 + 1рг)к ’

Til

где Iрг - дневной темп изменения цен в долях единицы.

Модель авторегрессионной зависимости

Yt = а0 + а, ¦ К,_! + а2 ¦ Yt_2 +... + ак ¦ Г,_[VI].

Коэффициент парной корреляции

г -

• Средневзвешенная стоимость капитала

WACC - Z^/ dj,

где к, - стоимості /-го источника.

d,- - доля і-го источника в общей их сумме.

• Стоимость источника «Собственный капитал» финансово зависимой компании (kg) в условиях предпосылки об отсутствии налогов

kg=ku+(ku-k(l)DIE,

где к„ - стоимость источника «Собственный капитал» финансово независимой компании; kd - стоимость заемного капитала;

D - рыночная оценка заемного капитала;

Е - рыночная опенка собственного капитала.

• Стоимость источника «Собственный капитал» финансово зависимой компании (kg) в условиях предпосылки о существовании налога на прибыль по ставке Т

kg=ku+(ku-kj)-(\-T)D/E.

• Стоимость краткосрочного источника «Кредиторская задолженность» при наличии опции о скидке с цены

ксг =—               —-100%,

сг 100-4 п-к

где d - скидка, которую можно получить, оплатив товар в течение к дней, %;

п - число дней в течение которых товар подлежит обязательной оплате.

• Конверсионная стоимость облигации (привилегированной акции)

рс =Рьксgt;

где Рь - рыночная цена базисного актива (обыкновенной акции); кс - коэффициент конверсии.

• Доход ни акцию (Earnings per Share, FPS)

„ Прибыль за минусом дивидендов по привилегированным акциям

С.ГО                .

Количество обыкновенных акций

• Коэффициент котируемое™ акции (PrKe-earnings ratio, Р/Е ratio)

Р/Е = Рыночная цена акции / EPS.

• Дивидендное покрытие (Dividend Cover, DC)

DC = EPS / DPS, где DPS - дивиденд на одну обыкновенную акцию.

• Показатель DPS в оценке брутто и нетто

DPSb = DPS„ /(1 - T(i),

где DPSk - DPS в оценке брутто;

DPS„ - DPS в оценке нетто;

Tj - ставка налога на дивиденды.

Примечание: В некоторых странах, например в Великобритании, компания должна авансом выплатить налог с суммы объявленных к выплате дивидендов. Стандартом SSAP 3 предписывается рассчитывать и публиковать DPS в оценке нетто, т.е. за вычетом уплаченного налога, однако в некоторых солидных изданиях и бюллетенях, например в Financial Times, DPS публикуется в оценке брутто.

Приложение 2

ПОРЯДКОВЫЕ НОМЕРА ДНЕЙ В ГОДУ

а)              Обычный год

б)              Високосный год

Мультиплицирующий множитель Характеризует будущую стоимость

Приложение 3

ТАБЛИЦЫ

Таблица 1

FM\ (г, n) = (i+r)n

одной денежной единицы на конец периода л

Характеризует приведенную стоимость одной денежной

FM2(r,n)              -

(l+o"

единицы, ожидаемой к получению через п периодов

Характеризует будущую стоимость срочного аннуитета постнумерандо

Ш3(г,я)= ?(1+/•)"-'¦ =-(1 + Г)"'1 «=1              г

в одну денежную единицу продолжительностью п периодов

Характеризует приведенную стоимость срочного аннуитета постнумерандо

FM4(r,«)= Ё

,=1 (1 + r)'

в одну денежную единицу продолжительностью п периодов