ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЦЕНУ ОПЦИОНА

1) цена базовой акции;

2) страйк опциона;

3) время, оставшееся до истечения срока опциона;

4) волатильность базовой акции;

5) текущая безрисковая процентная ставка (например, ставка по 90-дневным казначейским векселям);

6) дивидендная ставка для базовой акции.

Первые четыре фактора являются наиболее важными в определении цены опциона.

32

Определения

Четыре главных определяющих факторов

Возможно, наибольшее влияние на цепу опциона оказывает цена акции. Во всяком случае, если цепа акции значительно выше или ниже страйка, остальные факторы оказывают незначительное влияние Ее влияние очевидно вдень истечения строка опциона. В этот день стоимость опциона определяется только ценой акции и страйком, а остальные четыре фактора вовсе не оказывают никакого влияния В этот день у опциона имеется лишь внутренняя стоимость.

Пример. Стоимость колл-опциона «XYZ> июль, 45» на дату истечения срока в июле, когда время до истечения срока уже исчерпано, показана в табл. 1-3; каждая стоимость зависит от цены акции на данный момент.

ТАБЛИЦА 7-J.

Стоимость опциона на акции XYZ в день истечения срока. Цена акции XYZ Стоимость (внутренняя) колла «XYZ, июль, 50» при истечении срока 40 0 45 0 48 0 50 0 52 2 55 5 60 10 Кривая цен ком-опциона. Кривая цен колл-опциона является кривой, изображающей графически зависимость цены опциона от цены акции. На рис. 1-1 показаны оси графика такой кривой. Вертикальная ось служит осью цен опциона, а горизонтальная — осью цен акции. На этом рисунке изображен график внутренней стоимости. Если опцион — «без денег* или его цена совпадает со страйком, его внутренняя стоимость равна нулю.

Факторы, определяющие цену опциона

33

бой момент времени стоимость колл-опциона не меньше его внутренней стоимости, график представляет собой минимально возможную стоимость колла.

Цена акции

РИС UL

Стоимость опциона при истечении срока, его внутренняя стоимость.

ТАБЛИЦА 1-4.

Цены гипотетического колла «пюль, 50» с б месяцами до истечения срока, представленные па рис» 1-2, Цена акции XYZ Цена холле Внутренняя Временная (горизонтальная «XY1, июль, 50» стоимость стоимость ось) (вертикальная ось) (э а штрихов ано) 40 1 0 1 45 2 0 2 48 3 0 3 50 4 О 4 52 5 2 3 55 б'/z 5 1Vz 60 11 10 1 34

Определенна

Кснла до истечения срока опциона еще остасюя время» его полная цена сюшьшаеюя из внутренней и временной стоимостей Рсзушл'пруюшаи кривая иен колл-опимона принимает форму ле-рииерн}гои дуги, вытянуюп вдоль осп цеп акипн При нанесении длнныч из табл 1-4 иа коорлшшпую плоскость рис 1-2 можно обнар\Ж13ГЬ следующие два свопеша получающейся кривой

остается нулевой до перехода цены акции через страйк

РИС 1-2.

Шестимесячный июльский колл-опцион (см. табл. 1-4).

1 Временная стоимость (заштрихованная область) наибольшая, когда цена акции и страйк совпадают,

2 Когда цена базовой акции значительно выше или значительно ниже страйка (ближе к концам кривой), опцион продается почти по его внутренней стоимости. Поэтому крива5( почти касается линии внутренней стоимости на обоих своих концах. (Таким образом, рис. 1-2 представляет как линию внутренней стоимости так и кривую цен опциона,)

Однако эта кривая показывает лишь, какой могут быть цены колла «XYZ, июль, 50» за б месяцев до истечения срока. Если интервал до истечения срока будет сокращаться, линия дуги

Факторы, определяющие цепу опциона

35

будет опускаться ниже ло тех пор, пока п последний день жизни опциона она не совпадет с линией внутренней стоимости.

Пример. Пусть I января акции XYZ стоят 48 пунктов. Тогда колл «XYZ, июль, 50» будет дороже колла «XYZ, апрель, 50», который, о свою очередь, будет дороже колла *XYZ, январь, 50».

гг

то х о

S

с

о

со

X

0)

Внутренняя стоимость Страйк

Цена акции

При приближении даты истечения срока нижняя кривая постепенно сливается с линией внутренней стоимости. В таком случае цена опциона уравнивается с его внутренней стоимостью.

РИС J-J.

Кривые цен 6- и 9-месячных колл-опциоиов.

36

Определения

Это утверждение верно вне зависимости от цены акции. Только следует подчеркнуть, что для колла со значительно «в деньгах» или значительно «без денег», фактическая разница 5 ценах январского, апрельского и июльского коллов будет меньше* чем для колла на акции XYZ, цена которых совпадает со с г рай ком - 50

Снижение временной стоимости Отметим, чго на рис 1-3 цена 9-месячного опциона выше цены 3-месячного вовсе не в 3 раза Еще заметим, что кривая снижения временной стоимости, изображенная на рис 1-4, не является прямой линией, а это означает, что скорость снижения цены опциона не постоянна. Временная премия опциона затухает значительно более быстро а последние несколько недель его жизни (т.е. в недели, непосредственно предшествующие дате истечения срока), чем в первые недели торговли данным опционом. Скорость снижения фактически определяется корнем квадратным из времени, остающегося до истечения срока Так, 3-месячный опцион теряет в стоимости в 2 раза быстрее> чем 9-месячный, так как корень квадратный из 9 равен 3.

РИС 1-4.

Снижение времешюй стоимости при фиксированной цене акции.

Факторы, определяющие цену опциона

37

Такое графическое упрощение не должно вводить в заблуждение» что 9-месячный опцион продается обязательно по цене, в два раза превосходящей цену 3-месячного. Дело в том, что и другие факторы влияют на фактическое соотношение цен двух опционов. Из таких факторов особенно важным является вола-тилыюсть базовой акции. Более золотильные базовые акции по-рождают более высокие цены опционов. Такая закономерность естественна. Дело в том, что покупатели коллов готовы платить больше за колл, если выше шансы роста цены акции, при этом и продавцы требуют за такой колл больше. Так, если бы акции AT&T и Xerox продавались по одной цене (что, как известно, наблюдалось в действительности), то коллы на Xerox оценивались бы выше коллов на AT&T, поскольку акции Xerox более вола-тнльны, чем акции AT&T.

Взаимодействие четырех главных факторов — цены акции, страйка, времени и лолатильности — может быть довольно сложным. Например, в то время как растущая цена акции действует в направлении роста цены колла, уменьшение времени до истечения срока работает в противоположном направлении. Поэтому покупатель некоторого колл-опциона «без денег» может понести убытки даже в результате роста цены базовой акции, так как при этом течение времени привело к снижению временной стоимости колла,

Два менее важных фактора

Безрисковая процентная ставка. Этой ставкой обычно служит текущая ставка по 90-днсвным казначейским векселям. Более высокие процентные ставки означают несколько более высокие опционные премии, а более низкие ставки — более низкие премии. Хотя члены финансового сообщества расходятся во мнении относительно степени влияния процентных ставок на цену опциона, ставки представляют собой фактор, используемый в большинстве математических моделей ценообразования опционов. (Эти модели рассматриваются далее в данной книге,)

Ставка по наличным дивидендам для базовой акции * Эта ставка не считается главным определяющим фактором для цен опционов» и, тем не менее, она может быть особенно важной для

38

Определения

продавца опциона. Если по базовой акции вовсе не выплачивается дивидендов, стоимость колл-опциона является функцией лишь остальных пяти факторов. Наличие дивидендов, как правило, снижает премию колл-опциона: чем больше дивиденды на базовую акцию, тем меньше цепа колл-опциона на нее. Одним из наиболее важных факторов в поддержании премий на низком уровне для опционов на высокодоходные акции является сама доходность.

Пример, Предположим, что акции XYZ относительно дешевы, имеют низкую волатпльиость и стоят 25 долл. По ним выплачивается в год довольно большая сумма в 2 долл. дивидендов на акцию четырьмя квартальными выплатами в 0,50 доля каждая. Какова справедливая цена колла на акции XYZ при страйке в 25 долл.?

Потенциальный покупатель опциона на XYZ вычисляет справедливую цену следующим образом. Через б месяцев по акциям XYZ будет выплачен i долл, на акцию в качестве дивидендов. Поэтому стоимость акции после этой даты выплаты дивидендов будет ниже на 1 долл,

В этом случае, если прочие обстоятельства для акции XYZ остаются неизменными, то ее цена должна стать равной 24 долл. Более того, поскольку XYZ является мизковолатильной акцией, ее цена не в состоянии будет вернуться к прежнему уровню в 25 долл. после выплаты дивидендов. Поэтому покупатель колла понижает цену покупки опциона (даже в случае с 6-месячным коллом), так как цена базовой акции понизится за счет выплаты дивидендов, а владелец колла при этом не получает наличных дивидендов.

Этот покупатель колла рассчитывает стоимость колла «XYZ, июль, 25» с учетом того, что теперь акции будут стоить не 25, а 24 долл,

Он точно знает, что акция должна потерять в цене за последующие 6 месяцев [ пункт при условии, что дивидендная ставка по акциям XYZ не будет меняться. В реальности покупатели опционов обычно дисконтируют выплачиваемые дивиденды иа акцию» когда они выставляют свои заявки на покупку. Однако не все дивиденды дисконтируются одинаково. Обычно ближайшие дивиденды дисконтируются сильнее, чем выплачиваемые в более поздний срок. Менее волатильным акдиям с более высокими

Исполнение и передачи требования - механизмы

39

ставками выплаты дивидендов соответствуют более низкие цены коллов, чем волатильным акциям с низкими ставками выплаты дивидендов. Фактически в некоторых случаях, грядущая высокая дивидендная выплата может существенно повысить вероятность исполнения колла заранее, до истечения срока. (Этот факт более подробно обсуждается в последующих разделах.) В любом случае, в той или иной степени, дивиденды являются важным фактором, влияющим на цену некоторых колл-опцноиов.

Прочие факторы

Рассмотренные шесть факторов, как очень важные, так и не очень, определяют количественное влияние на цену опциона. На практике могут сыграть свою роль и качественные рыночные характеристики, такие как, например, настроение инвесторов. На рынке «быков» премии коллов часто повышаются вследствие возросшего спроса. Напротив, на рынке «медведей» премии коллов могут понизиться из-за возросшего предложения или сниженного спроса. Однако эти влияния обычно краткосрочны и играют роль, когда эмоции захлестывают участников и рынок динамичен,