1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ

Итак, объектом управления выступает некоторое промышленное предприятие, обладающее к моменту начала горизонта планирования определенными ресурсами (производственные мощности, запасы сырья, материалов, персонал), производящее определенный набор продукции.

Кроме того, должны учитываться имеющиеся ресурсы всего предприятия и необходимость инвестиций на их увеличение при возможном росте объемов производства. Таким образом, требуется оптимально с точки зрения предприятия соотнести требования внешней среды по составу, объемам и ценам на продукцию и технологические возможности предприятия на некотором среднесрочном горизонте планирования.

Среди всего комплекса задач, рамки которого были обрисованы выше, можно выделить следующие основные подзадачи:

определение оптимальной цены и объемов продаж продукции всего предприятия на некотором горизонте планирования, исходя из требований внешней среды;

распределение ресурсов предприятия на производство определяемого набора продукции так, чтобы достигался оптимум целевой функции;

формирование оптимального, с точки зрения выбранной целевой функции, портфеля инвестиционных проектов предприятия на среднесрочную перспективу.

Рассмотрим классические и современные подходы к решению указанного круга задач.

Среди всего многообразия подходов [2, 12, 16, 29, 42, 51, 52, 58] к решению проблемы определения оптимальных для предприятия цен на продукцию и соответствующих им объемов продаж можно выделить следующие основные методологии [26]:

На основе себестоимости.

Метод "себестоимость плюс прибыль".

Метод анализа контрольной точки.

На основе прибыли.

Метод максимизации прибыли.

Сопоставление валового дохода с валовыми издержками.

Сопоставление предельного дохода с предельными издержками.

Метод целевой прибыли.

Метод целевой рентабельности продаж.

Метод целевой рентабельности инвестиций.

На основе оценки спроса.

3.1 Метод анализа коэффициентов эластичности.

Метод прямого определения цены.

Метод определения потребительной стоимости.

Диагностический метод.

1 Метод ценообразования на основе себестоимости.

Методика "себестоимость плюс прибыль " - заключается в начислении определенного процента прибыли на себестоимость товара. При расчете цены по этой методике нужно учитывать не только прямую себестоимость товара, но и затраты по его реализации. Себестоимость единицы продукции /-го вида (UTCi) рассчитывается по формуле

TC

UTC i = —+-,

г Qi

где ТС - валовые издержки на производство и реализацию товара i-го вида.

Если задан процент прибыли на себестоимость /-го вида продукции MUPi, тогда расчетная базовая цена на единицу товара /-го вида Р/ будет определена следующим образом:

р = ищ + utC1mup .

100

Преимущество метода состоит в том, что обеспечивается полное покрытие всех видов издержек и фирма получает планируемую прибыль. Недостатком следует считать игнорирование учета функции спроса, т.е. требований внешней по отношению к предприятию среды, в следствие чего теряется чувствительность к потребителям продукции и конкурентам.

Методика анализа контрольной точки.

Валовой доход от реализации /-го вида товара TRi определяется по формуле

TR/ = PM/ Q/, (1.1)

где РМ/ - рыночная цена /-го вида товара.

Прибыль (или убыток) от реализации /-го вида товара R/ равна

R, = TR/ - TC/. (1.2)

Объем производства Q/, при котором предприятие не имеет ни прибыли, ни убытков (контрольная точка), определяется по формуле

TFC/

Qt =

( pm/ - uvct)

Далее рассматривается соотношение между объемами Q/ и Q/max:

если Qi < Q/max, то расчетная цена Р/ = РМ{;

если Q/ > Q/max, то фирма, учитывая свою ценовую политику, выбирает один из следующих вариантов:

а) отказывается от производства /-го товара;

б) производит товар /-го вида с убытками в надежде снизить себестоимость товара в будущем и получить в конце концов прибыль;

в) устанавливает цену на товар выше рыночной, т.

В данном методе основой определения цены товара является его себестоимость и заданная рыночная цена. Условием применения подхода является стабильность себестоимости во времени или ее небольшое изменение. Для заданного объема продаж и цены определяется: будет ли предприятие иметь прибыль при данной цене или терпеть убытки. К недостаткам данного метода можно отнести то, что уровень безубыточности рассчитывается для каждого товара предприятия отдельно. При этом не учитывается возможность схожести составляющих себестоимости товаров предприятия в целом и необходимость определения оптимального состава выпускаемой продукции для предприятия в целом с учетом требований рынка на некотором промежутке времени. Управленческое решение в данном случае состоит лишь в следующем: производить ли данный продукт в данном объеме по данной цене или нет. В то время, как оптимальным для предприятия может быть некоторый объем продаж Q/ < Q/max с учетом всего состава продукции и технологических возможностей предприятия.

2 Установление цены на основе прибыли.

2.1 Методика максимизации прибыли в условиях конкуренции. Суть данного метода заключается в том, что предприятие пытается максимизировать свои прибыли или минимизировать убытки, приспосабливая объем производства путем изменений в величине переменных издержек. Рассмотрим два подхода для достижения поставленной цели.

2.1.1 Принцип сопоставления валового дохода с валовыми издержками. В основе этого принципа лежат два основных момента. Во-первых, фирма должна решить, будет ли она производить данный товар. Производить его следует, если фирма может получить либо прибыль, либо убыток, который меньше, чем постоянные издержки. Во-вторых, нужно решить, какой объем товара следует произвести. Этот объем производства должен либо максимизировать прибыль, либо минимизировать убытки.

В данной методике используются формулы (1.1) и (1.2). Далее следует произвести такой объем продукции Q/, при котором максимизируется прибыль R/, т.е.: R/(Q/) ^max.

Аналитическое определение оптимального объема производства выглядит следующим образом

R (Q/) = PM/ Q, - (TFC/ + UVC/ QY).

Приравняем частную производную по Q/ к нулю:

dR/ (Q/) = 0

dQ, ' (1.3)

PM/ - UVC/YQY-1 = 0.

где Y - коэффициент изменения переменных издержек.

Величина валовых переменных издержек меняется в зависимости от изменения объемов производства.

TVC/ = UVC/QY, / = 1Я (1.4)

где TVC/ - переменные издержки на производство продукции /-го вида.

Из (1.3) получаем оптимальный объем производства товара /-го вида:

1

f PM, Л Y-1

QOPt =

v UVC/Y y

После этого сравнивается объем Q/ с максимально возможным объемом производства Q/max:

Если Q/ < Q/max, то базовая цена P/ = РМ/.

Если Q/ > Q/max, тогда, если существует объем производства Q/, при котором:

RQ > 0, то Р/ = PMh

R/(Q/) < 0, то возможны два варианта:

отказ от производства /-го товара;

установление Р/ > РМ/.

Отличие данной методики от подхода 1.2 в том, что здесь определяется оптимальный объем продаж при заданной цене. Затем он также сравнивается с максимальным "рыночным" объемом продаж. Недостаток данной методики такой же, как и у 1.2 - не учитывается весь возможный состав продукции предприятия в совокупности с его технологическими возможностями.

2.1.2 Принцип сопоставления предельного дохода с предельными издержками. Любую единицу продукции, предельный доход от которой превышает ее предельные издержки, следует производить. То есть, предприятие будет максимизировать прибыли или минимизировать убытки, производя объем продукции, соответствующий точке, где предельный доход равен предельным издержкам.

Предельные издержки на производство дополнительной единицы /-го вида продукции МС/ определяется как

MC/ . (1.5)

г да

Предельный доход от реализации дополнительной единицы /-го вида продукции MR, равен

MR, =. (1.6)

г да

Предприятие должно произвести такой объем продукции Qi, при котором

MR - MC/| ^ min.

При этом же объеме предприятие максимизирует свою прибыль Ri

R,(Q,) ^ max.

Данное условие максимизации прибыли исходит из того предположения, что с увеличением объемов продаж продукции на некоторую величину Д дополнительный доход от данного увеличения будет снижаться с нарастающим темпом в зависимости от масштабов роста объемов продаж.

После этого сравнивается Q, объем с максимально возможным объемом производства:

Если Q, < Qimax, то базовая цена Р, = РМ,.

Если Qi > Qimax, тогда, если существует объем производства Q,, при котором:

Ri(Qi) > 0, то Р, = РМ;

Ri(Qi) < 0, то возможны два варианта:

отказ от производства i-го товара;

установление цены Р, выше рыночной цены PM,.

Данный подход также позволяет определить, сколько предприятию нужно произвести продукции при заданном уровне цены, получая при этом максимальную прибыль. Недостаток данного метода в целом такой же, как и у методов 1.2, 2.1.1 - отвлеченность от конкретного предприятия, возможно производящего более одного вида продукции. Кроме того, представляется достаточно сложным технически точно определить предельное значение дохода и издержек от дополнительного роста объемов продаж продукции.

Метод целевой прибыли. На товар устанавливается такая цена, при которой обеспечивается желаемый определенный уровень прибыли, учитывая наличие производственных мощностей. Для этого нужно знать переменные и постоянные издержки. После расчета базовой цены она сравнивается с рыночной ценой.

Уровень целевой прибыли от реализации i-го товара ТР, определяется как разность между валовым доходом и валовыми издержками:

TP, = TR - TC/. (1.7)

В свою очередь, валовой доход TRi с учетом наличия производственных мощностей, обеспечивающих максимальный выпуск продукции, определяется как

TR/ = P/ Qi max, (1.8)

где P, - расчетная цена i-го товара по данной методике ценообразования.

Подставляя (17) в формулу (18), находим расчетную базовую цену i-го товара:

TP, + TC,

р = i L

Q '

i max

Если Р, < PM,, то устанавливается рыночная цена. Если же Р, > РМ,, то необходимо учитывать спрос на товар i.

В данном подходе также принимается управляющее воздействие на предприятие: производить или нет объем продаж Qimax при уровне рыночной цены PM, для данного объема с учетом требуемого уровня прибыли TP,. Очевидно, недостатком данной методики является фиксирование искомого объема производства на уровне максимального для конкретного предприятия. После этого определяется только лишь возможность или невозможность получить необходимый уровень прибыльности с учетом рыночных ограничений по цене для данного объема. В тоже время, возможен вариант неполной загрузки производственных мощностей предприятия или распределение их на производство нескольких продуктов.

Метод рентабельности продаж. При использовании данного метода устанавливается такая цена, которая обеспечивает целевую прибыль на основе рентабельности продаж. Метод рекомендуется для предприятий с широкой номенклатурой производимой продукции, а также для торговых фирм.

Уровень целевой рентабельности продаж от реализации i-го вида товара TRC, определяется по формуле:

= TR/ - TCi 100 %. (1.9)

г TR,

Валовой доход рассчитывается по формуле (1.8). Из (1.8) и (1.9) следует, что расчетная базовая цена будет равна

TC/

P =-

Q/11 - T-RC г V 100

Данный метод является вариацией метода 2.2. В нем уровень целевой рентабельности задается не абсолютным TP/, а относительным TRC/ (%) значением прибыльности, что является удобным при большой номенклатуре выпускаемой продукции. Соответственно достоинства и недостатки этой методики аналогичны методике 2.2.

2.4 Метод целевой рентабельности инвестиций. Выпуск продукции должен обеспечивать целевую рентабельность на определенный размер инвестиций. При расчете себестоимости товара нужно учитывать уплату процентов за кредит. Данный метод учитывает платность финансовых ресурсов, необходимых для производства и реализации товара. Предприятие, выбирая уровень рентабельности инвестиций, может достичь желаемой прибыли. Последовательность расчета базовой цены /-го товара следующая

TVC AVC = ^,

Q/max

где AVC/ - средние переменные издержки на производство и реализацию /-го товара.

TFC AFCt = -0е,

Q/max

где AFC/ - средние постоянные издержки на производство и реализацию единицы /-го товара. Расчетная базовая цена /-го товара Р/ по данной методике ценообразования будет равна

J TRJ

Р = AVC + AFC +—/ ^,

/ / / Q/ max 100

где J/ - сумма инвестиций на производство и реализацию /-го товара; TRJ/ - уровень целевой рентабель-

ности инвестиций (%) для /-го товара.

Для достижения желаемого уровня прибыли сопоставляются валовой (предельный) доход и валовые (предельные) издержки. Целевая прибыль может быть определена либо путем ее прямого расчета, либо путем ее максимизации. Прямое определение целевой прибыли может быть выражено рентабельностью продаж или рентабельностью инвестиций.

В данном случае уже учитывается необходимость поиска оптимального объема продаж при заданном уровне цен. Вводится условие учета возможных инвестиций для производства некоторого объема продаж Q/max. Тем не менее, каждый товар предприятия по-прежнему рассматривается отдельно, а не комплексно. Таким образом, не учитываются технологические возможности предприятия, т.е. его возможные сильные стороны по отношению к конкурентам.

Уровень рентабельности инвестиций учитывается отдельно от условия максимизации прибыли. Однако, исходя из методики бизнес-планирования [33] последующая операционная прибыль от конкретного продукта (группы) должна компенсировать начальные инвестиции, обеспечивающие данное производство с требуемой инвестором нормой прибыльности (дисконта). Для этого применяется дисконтирование денежных выплат и поступлений от проекта производства продукции.

В случае использования метода, основанного на предельных издержках, также становится проблематичным точно определить оптимальный объем производства для нескольких продуктов.

3 Установление цены на основе оценки спроса на товар.

3.1 Метод анализа коэффициента эластичности спроса. Согласно данному методу, уровень цены на товар ставится в зависимость от изменения спроса. Высокая цена устанавливается тогда, когда спрос относительно велик, в то время как снижение цены сопровождается уменьшением спроса. При этом используется коэффициент эластичности спроса, который измеряет степень чувствительности потребителей к изменению цены продукции.

Данная методика исходит из предположения, что спрос описывается степенной функцией. Вообще вид функции может быть другим, но при этом необходимо исследовать дополнительно возможные значения коэффициентов эластичности.

Расчетная цена /-го товара Р, по данной методике, обеспечивающая ожидаемый спрос, определяется по формуле

( DFi

P = PMi

D, у

где PMi - действующая рыночная цена i-го товара; DFi - имеющийся спрос на i-й товар при цене РМ,; Di - ожидаемая величина спроса на i-й товар;

bi - коэффициент эластичности i-го товара.

В этом подходе издержки рассматриваются лишь как ограничительный фактор, который показывает, может ли товар продаваться по установленной цене, обеспечивая прибыль, или нет. В данном методе вообще не учитывается структура себестоимости, а только ее уровень относительно цены. Учитывается только прогнозное изменение в спросе на отдельный товар относительно текущего при заданном уровне эластичности. При этом не учитывается функция спроса и не ищется оптимальный объем продаж. Происходит всего лишь корректировка цены на величину прогнозного изменения в объеме продаж.

4 Установление цены на основе потребительной стоимости.

4.1 Метод прямого определения цены. При применении данного метода группу потребителей просят указать возможную цену на однородные товары разных фирм. Далее рассчитываются средние значения оценок по каждому товару. После этого на основе этих оценок определяется цена как их среднее значение. Таким образом, средняя оценка (средняя цена) SOJ

i-го товара j-й фирмы (ден. ед.) вычисляется как:

m=1

SOj = ,

n,

где ОСщ- - оценка (предлагаемая цена) m-го потребителя i-го товара i-й фирмы (ден. ед.); n, - количество потребителей, давших оценку i-му виду товара.

Расчетная цена i-го товара (средняя рыночная цена) Р, (ден. ед.) определяется по формуле

qi

I SOj

P = ^ ,

q,

где q, - число фирм, выпускающих i-й вид товара.

4.2 Метод прямого определения потребительной стоимости. Суть метода заключается в том, что в процессе анкетирования опрашиваемые распределяют 100 баллов между несколькими аналогичными товарами. Предполагается, что данное распределение отражает соответствующие потребительные стоимости товаров. Кроме того, известна средняя цена

i-го товара на рынке Р,, полученная, например, по предыдущему методу. Средняя оценка i-го товара j-й фирмы COJ (баллы) определяется как

ni

I Om,j

COjj = ^ ,

n,

где Omj - оценка m-го потребителя i-го товара j-й фирмы (баллы); n, - количество потребителей, давших оценку i-му виду товара. При этом

qj

I Omj = 100;

j=1 qj

I COj = 100.

j=1

Расчетная цена i-го вида товарами фирмы РJ (ден. ед.) определяется по формуле

P, CO/j q,

Pj = j 100

где q, - число фирм, выпускающих i-й вид товара; Р, - средняя рыночная цена i-го товара.

4.3 Метод диагностического определения потребительной стоимости. В данном методе опрашиваемые оценивают потребительную стоимость по нескольким показателям, например надежность, сервис, дизайн и т.д. По каждому показателю между аналогами распределяются 100 баллов.

Дополнительно оцениваются весовые коэффициенты показателей. Между весовыми коэффициентами также распределяются 100 баллов. Умножая весовые коэффициенты на оценки показателей и суммируя полученные значения по каждому товару, получают оценку потребительной стоимости товара. Далее цена определяется аналогично предыдущему методу. Формализованное описание методики будет следующим:

IvKjk = 100,

k=1

где VKjjk - весовой коэффициент k-го показателя i-го товара j-й фирмы; р - количество рассматриваемых показателей.

I Omkjj = 100, j =1

где О^у - оценка m-м потребителем k-го показателя i-го товара j-й фирмы (баллы). Средняя оценка k-го показателя i-го товара j-й фирмы SOkjj (баллы)

i

! \ Omkij

SO, = ,

kjj n

где n, - количество потребителей, давших оценку i-му виду товара. При этом

isOkjj = 100.

j=1

Тогда средняя потребительная стоимость i-го товара j-й фирмы SPSj (баллы) будет равна

SPS,j =IVK,jk SOkjj.

k=1

При этом

I SPSjj = 100.

j=1

Наконец, расчетная цена i-го товара j-й фирмы РЦ (ден. ед.) по данной методике определяется как

P = P1SPSjql

1j 100 ,

где P, - средняя рыночная цена i-го товара; q, - количество фирм, выпускающих i-й товар.

В данном подходе при формировании цены руководствуются оценкой покупательной потребительной стоимости товара. Оценки потребителей выражены, как правило, в баллах или процентах. Издержки рассматриваются как вспомогательный показатель, учитываемый при обеспечении положительного хозяйственного результата. При этом, ни о каком определении оптимального для конкретного предприятия уровня продаж и цен не может идти речи. Данный подход применяется только при внедрении на рынок нового товара в случае, когда спрос на него со стороны потребителей еще не сформирован. Также данный метод ценен с точки зрения комплекса маркетинга.

В работе [52] рассмотрена проблема ценообразования с целью максимизации прибыли. Указывается, что проблема традиционно является микроэкономической в случае, когда фирма-производитель не является монополистом на некотором рынке. В представленной модели ценообразование происходит с учетом функции распределения потребителей по ликвидным накоплениям.

Главным недостатком данной модели является игнорирование внутренней составляющей процесса "производство - продажа", т.е. того, где и как была произведена та или иная продукция. Уникальные технологические возможности конкретного предприятия, его сильные стороны по отношению к конкурентам в результате являются полностью проигнорированными. Учитываются только предпочтения потребителей и их платежеспособный спрос.

Подход к ценообразованию с точки зрения покупателя и определения вероятного выигрыша от

покупки товара той или иной фирмы на основе предыдущих покупок представлен в работе [12].

Однако здесь рассматривается оборотная сторона рассматриваемой проблемы оптимального управления промышленным предприятием.

В работе [16] в модели поведения фирмы уже учитываются две составляющие проблемы: зависимость спроса от цены и собственных затрат от объема производства. Дается некоторое решение для поиска оптимальной равновесной цены при допущении, что функция прибыли имеет первую производную (ее можно посчитать численно или аналитически). Кроме того, оптимизация ведется отдельно по каждому продукту, а не для всего предприятия. В этом видится такой же недостаток, как и у моделей 1.2, 2.4, приведенных выше.

Представленные подходы к определению оптимальных цен и объемов продаж являются в большей или меньшей степени классическими в теории экономики предприятия. Каждый из них отражает ту или иную сторону процесса ценообразования и нахождения оптимальных объемов продаж. Однако единственного подхода, отвечающего, в достаточной степени, современным требованиям практики управления предприятием среди рассмотренных методик нет.

Все указанные методики применяются для отдельных продуктов в отрыве от всего технологического комплекса предприятия. Данный момент является очень важным для средних и крупных предприятий, имеющих в своем распоряжении разнообразные технологические цепочки. Ряд продуктов может иметь сходные технологии производства, реализованные или планируемые к реализации на конкретном предприятии. Поэтому возникает задача управления, связанная с выбором из альтернативных вариантов производства наиболее оптимальных не только самих по себе, но и в совокупности с остальным портфелем продукции всего предприятия с учетом имеющихся ресурсов.

Следует отметить метод целевой рентабельности инвестиций, учитывающий платность финансовых ресурсов, привлекаемых для обеспечения производственного процесса. С некоторой корректировкой данный подход может быть применен в качестве одной из основ построения модели оптимального управления промышленным предприятием. В целевой функции, отражающей критерий оптимальности принятых решений, необходимо отразить возвратность взятых инвестиций и норму доходности производства продукции, которую в соответствии с методикой бизнес- планирования следует учесть при дисконтировании денежных поступлений и выплат.

В теории принятия решений (исследований операций) [19, 20, 46, 56] есть ряд задач на оптимальное распределение ограниченных ресурсов между конкурирующими объектами потребления. Двумя основными направлениями, решающими в той или иной мере указанную задачу, являются линейное [1, 3, 22, 30, 34, 59, 60] и динамическое [8, 9] программирование.

Среди экономических постановок задачи линейного программирования применительно к данному исследованию можно выделить задачу об оптимальном распределении ресурсов [22, 30].

Данный инструментарий в той или иной форме используется в большом числе работ [2, 31, 49] для максимизации прибыли предприятия или иных схожих целей.

Экономико-математическая модель задачи об использовании ресурсов в общей постановке имеет

вид:

a11x1 + a12x2 + ••• + °lnxn < К a21x1 + a22X2 + • + a2 nxn < b2,

am1x1 + am2x2 + • + amnXn < bm ¦

Необходимо найти такой план X = (x1, x2, ..., xn) выпуска продукции, удовлетворяющий системе и условию x1 > 0, x2 > 0, ..., xn > 0, при котором функция F = q1x1 + q2x2 + ... + qnxn принимает максимальное значение. Здесь n - число планируемых к выпуску продуктов; m - число ресурсов, необходимых для производства всех продуктов n; x, - объем производства (продаж) i-го продукта; q, - прибыль от единицы i-го продукта; a,j - расход j-го ресурса на производство единицы i-го продукта; bj - максимальный расход (запас) j-го ресурса.

В приведенной задаче одновременно учитываются несколько интересующих нас факторов, влияющих на эффективность функционирования предприятия. Здесь планируется состав выпускаемой про-

дукции, объемы и цены на продукцию. Через коэффициенты aj учитываются технологические возможности предприятия и имеющиеся в наличие ресурсы. Критерий оптимальности является аддитивным, т. е. максимизируется прибыль всего предприятия в целом, а не по отдельным его продуктам в частности.

Однако данная постановка задачи является статической и не учитывает возможную динамику развития предприятия и его производственных возможностей.

Среди задач динамического программирования [8, 9], в некоторой степени совпадающих с поставленной проблемой исследования, можно выделить задачу о распределении ограниченных ресурсов между возможными направлениями их использования (предприятиями или проектами предприятия).

Рассмотрим схему решения задачи о распределении средств между предприятиями [20]. Планируется деятельность n промышленных предприятий (технологических цепочек, инвестиционных проектов одного предприятия) на определенном периоде времени. Начальные средства s0. Средства x, выделенные k-му предприятию (k = 1, 2, ..., n), приносят в конце периода прибыльfk(x).

Принято считать, что:

а) прибыль fk(x) не зависит от вложения средств в другие предприятия;

б) прибыль от каждого предприятия выражается в одних условных единицах;

в) общая прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия.

Нужно определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.

Обозначим через xk количество средств, выделенных k-му предприятию. Суммарная прибыль равна

^ =?fk (Xk). (1.10)

k=1

Переменные x удовлетворяют ограничениям:

n

? ^ = S0' (1.11)

xk > 0,k = 1,2,...,n.

Необходимо найти переменные xk (k = 1, 2, ..., n), удовлетворяющие системе ограничений (1.11) и обращающие в максимум функцию (1.10).

Процесс распределения средств s0 можно рассматривать как

n-шаговый, номер шага совпадает с номером предприятия; выбор переменных x1, x2, ..., xn - управление соответственно на 1, 2, ..., n шагах.

sn - конечное состояние процесса распределения - равно нулю, так как все средства должны быть вложены в производство, sn = 0.

С точки зрения применимости динамического программирования к нашей задаче можно отметить следующее:

ищется максимум прибыли;

рассматривается только один вид ресурса - денежные средства, что является неприемлемым, так как не учитывается технология производства того или иного продукта и запасы ресурсов конкретного предприятия;

к недостаткам метода по-прежнему относится возникновение технических сложностей при вычислениях в случае увеличения размерности.

Таким образом, наиболее применимым к указанной выше задаче является инструментарий линейного программирования.

Разработанные ранее методы организации производства для плановой экономики не отвечают в полной мере современным рыночным требованиям. Однако их не стоит отбрасывать. Наоборот, на их основе следует построить модели, включающие в себя плюсы этого многообразия методов.

Поэтому, рассмотрим современные подходы, использующие методики в том числе и бизнес- планирования для формирования оптимального инвестиционного портфеля предприятия и проследим за их отличием от упомянутых выше методов.

В проблеме оптимизации инвестиционного портфеля как такового выделяют задачу оптимизации схемы финансирования [7, 10, 14, 27]. Фактически требуется оптимизировать структуру капитальных вложений в проект с учетом потребности в них. Однако в указанных методиках проекты предприятия

рассматриваются каждый в отдельности, не учитывая возможности объединения по используемым ресурсам некоторых проектов.

В качестве основного критерия эффективности следует использовать чистый приведенный эффект (доход), отвечающий всем основным принципам эффективности [33]. Причем денежные поступления и выплаты

(т.е. в конечном счете, прибыль от проекта) должны приводиться к единому моменту времени с помощью коэффициента дисконтирования.

Таким образом, в денежных потоках от проектов предприятия должна учитываться не только операционная деятельность (связанная с производством продукции), но и инвестиционная, в которой аккумулируются средства в создание или расширение производственных мощностей, обеспечивающих производство требуемого объема продукции. Данный факт требует пересмотреть рассмотренную выше постановку задачи об использовании ресурсов линейного программирования.

Методики, разработанные для оценки эффективности инвестиционных проектов, позволяют лишь оценить эффективность того или иного варианта проекта. Они не предоставляют математических моделей, осуществляющих поиск наиболее прибыльного, оптимального варианта инвестиционного проекта. Кроме того, сравнение альтернативных проектов также затруднительно, так как оно строится на "неал- горитмизируемых экспертных оценках" [33, с. 99].

Проблему выбора альтернативных проектов предприятия и формирования на их основе общего портфеля инвестиционных проектов попытались решить в следующих работах [5, 6, 23, 36, 38, 41, 45].

Теперь рассмотрим ряд подходов, авторы которых попытались учесть в той или иной степени все перечисленные факторы, оказывающие влияние на эффективность промышленного предприятия. В них сведены воедино решения всех трех основных подзадач, указанных выше.

Для успешного решения проблемы управления предприятием необходимо при расчетах экономической эффективности учитывать факторы, которыми раньше пренебрегали. К сожалению, они не находят отражения в методиках [33].

Исследования показывают, что существенного увеличения эффекта можно достигнуть за счет оптимизации структуры вложений и продукции, маневра ресурсами, оптимального реинвестирования прибыли [45].

Задача оптимизации структуры вложений ставится следующим образом: определить число единиц каждого вида оборудования, привлекаемого из имеющегося производства либо закупаемого для предприятия, так, чтобы суммарная прибыль была максимальной. Предполагается, что каждый вид продукции производится с помощью оборудования одного вида. На прединвестиционной стадии при решении проблемы оптимизации структуры вложений целесообразно рассматривать два вида ограничений - на капитальные вложения в оборудование и на сырье:

t * K, t РУ * P,

j=1 j=1

где K - объем вложений в оборудование; P - объем (лимит) основного сырья; kj - вложения в единицу оборудования вида j; yj - число привлекаемых единиц оборудования вида j; pj - количество сырья, перерабатываемого на единице оборудования j; n - число видов оборудования.

Целевая функция

n

tnj ^ max,

j=1

где я,- - прибыль единицы продукции, выпускаемой на оборудовании вида j; lj - производительность оборудования вида j.

В конкретных случаях при постановке задачи оптимизации структуры капитальных вложений в модель могут быть включены и другие ограничения.

Теперь рассмотрим задачу оптимизации структуры продукции. После выбора структуры капитальных вложений экономический эффект можно увеличить также за счет структурных сдвигов в продукции предприятия (предполагается, что оно состоит из одного цеха). По многим экспертным оценкам, трудовые и сырьевые ресурсы могут быть перераспределены внутри производства (цеха) в пределах 20 % от общего их объема главным образом за счет рационализации технологического процесса.

Для каждого года t из интервала планирования решается задача

?mX < Pt, ?uX = Vt, X > qt, i = 1,...,n, ^ max,

i =1 i =1 i =1

где X - объем выпуска продукции вида i в году t; m/ - затраты основного сырья на вид продукции i в году t; P - объем основного сырья в году t;

и/ - общая трудоемкость вида продукции i в году t; V t - трудовые ресурсы (численность рабочих) в году t; q/ - нижняя граница выпуска вида продукции i в году t; тс/ - прибыль от единицы вида продукции i в году t; n - число видов продукции.

Таким образом, ставится задача оптимизации не только объемов продаж, но и самого состава продукции всего предприятия. В качестве критерия оптимальности выступает совокупная прибыль от продажи всей продукции предприятия. Тем не менее, в данной постановке прибыль от единицы продукции есть величина постоянная и не зависит от объема продаж, что идет в разрез с экономической теорией и практикой. Объем продаж ограничен только снизу для поддержания некоторой доли рынка. В тоже время емкость конкретного рынка, т.е. возможность увеличения объемов продаж также ограничено внешней по отношению к предприятию средой.

Факт того, что оптимизация проходит в несколько последовательных этапов, приводит к снижению ценности данной работы. Задачи по определению оптимальной структуры капитальных вложений, состава продукции и распределению ресурсов должны решаться комплексно с формированием единого оптимального решения по максимально возможному числу факторов, влияющих на систему.

Планирование любого ИП осуществляется в пределах выбранного расчетного периода, продолжительность которого называют горизонтом расчета и измеряют числом шагов расчета [41]. Горизонт расчета может определяться нормативным сроком службы оборудования, достижением заданных характеристик, требованиями инвестора, наличием достоверной исходной информации. Пусть в данном случае горизонт расчета равен Т шагам (периодам) расчета.

Пусть исследуемый проект может быть составлен из q видов подпроектов. Тогда структура капитальных вложений будет определяться вектором х = (xq, qeQ), где xq - число подпроектов вида q, включаемых в проект. Ограничение на объем капитальных вложений будет иметь вид

?VqXq < bo, (1.12)

qeQ

где vq - величина вложений в подпроект q, необходимая для его реализации; b0 - максимальный объем вложений.

Число подпроектов одного вида, включаемых в проект, может быть ограничено сверху некоторой величиной g'q. Если такие условия не вводятся, тогда из (1) следует: xq < |b0/vq|.

Таким образом,

0 < Xq < gq, Xq - целые q e Q, (113)

где gq = minjg'q, |bo/Vq|}.

Действующее производство будем рассматривать как уже осуществленный с единичной интенсивностью подпроект с номером 0, т.е. х0 = 1.

Пусть Hq, q e Q0 = Q ^{0} - множество видов продукции, выпускаемой в рамках действующего производства (q = 0) или планируемой к выпуску в рамках подпроекта (q > 0). Продукцию одного и того же наименования, выпускаемую в составе разных производств, для удобства будем считать, равными видами продукции, т.е. Hi n Hj = 0 V/ ^ j.

Тогда виды продукции образуют единое множество H = ^qeQ0Hq, HeZn, где П = |H|.

Пусть y\ - объем выпуска продукции h в период t. Тогда вектор У = (yth, heH, t = 1, ..., T) определяет структуру выпуска продукции в период t.

Допустим, что в рассматриваемом едином производственном комплексе m' видов ресурсов являются лимитированными и - суммарный объем ресурса s, находящегося в его распоряжении в период t, s e Г = {1, ..., m'}. Тогда ресурсные ограничения на объем выпуска продукции

? athyh < bS, s e Г', t = 1,..., T, (1.14)

heH

где a'sh - затраты ресурса s на единицу продукции h в период t. Ограничения по объему выпуска продукции

l_[xq < y'h < min{ dh,Thxq },h e Hq,q e Q0,t = 1,..., T, (1.15)

где dh - верхняя граница выпуска продукции h в период t, определяемая спросом; _-t - максимальная производительность проекта в период t по продукции h; f_h - минимальный выпуск продукции h в период t: _-t = dh для h e Ho (xo = 1).

Будем считать, что _'_h = 0 для h e H0. В противном случае требуемое равенство достигается заменой переменных z'h = y'h - _'_h.

Целевая функция записывается в виде (1.16)

F(x,y) = ^ - XVqXq ^ maX' qeQ

t=1 heH где c'h - дисконтированная прибыль, получаемая при реализации единицы продукции h в период t; F(x, у) представляет собой чистый дисконтированный доход, получаемый при осуществлении вложений.

Предприятие здесь рассматривается как набор подпроектов (существующих или вновь создаваемых производств). Горизонт планирования разбивается на фиксированные отрезки. Ограничения накладываются на капитальные вложения в подпроект и потребляемые ресурсы на единицу выпускаемой продукции. Целевая функция представляет собой разность дисконтированной прибыли за весь горизонт и капитальных вложений. Полученная модель сводится к задаче частично целочисленного линейного программирования. Вместо традиционного способа решения методом ветвей-границ предлагается решить поставленную задачу методом упорядочивающей индексации, ускоряющим расчеты.

Данная работа содержит значительное число недостатков. Здесь сделан явный упор на проблемы с наиболее быстрым расчетом поставленной задачи. Однако оказались неучтенными масса экономических параметров, влияющих на рассматриваемую модель. В частности не учитываются: структура себестоимости конкретного предприятия, функции спроса на продукцию и предложения на необходимые ресурсы, влияние капитальных вложений определенного интервала времени на последующие в пределах горизонта планирования.

Приведем модель оптимизации текущего инвестиционного проекта (ИП) [38]. Совокупность видов конечной продукции - x = (X-), i = 1, ..., N,

j = 1, ..., Li, где xij - количество изделий вида i, производимых по технологии j; N - число видов изделий, производство которых возможно в текущем периоде с учетом реализации ИП; Li - количество альтернативных технологий производства изделия вида i.

Каждая из альтернативных технологий j = 1, ..., Li производства продукта i, i = 1, ..., N, задается набором aijk ресурсоемкостей по видам трудовых ресурсов к e K1 и типам оборудования к e K2, где Ki, K2 - множества видов первых и вторых, учитываемых отдельно, а^ - фонд времени, затрачиваемый видом к ресурсов на выпуск изделия i по технологии j. Пусть вектор r = (гк), к e K1 u K2, определяет новую производственную структуру (ПС), которая будет сформирована в результате реализации текущего ИП, где переменная rk > 0 задает количество единиц трудовых ресурсов и оборудования вида к в текущем периоде в новой производственной структуре.

Условия обеспеченности процесса выполнения производственной программы ресурсами ПС имеют

вид:

N Li

YLa^xj i=1 j=1

где Тк - число рабочих часов трудовых ресурсов и основных активных фондов вида к в текущем периоде.

Следующие ограничения определяют обеспеченность процесса выполнения производственной программы исходными продуктами: NLi

(1.18)

XX^l] < Sк , sk < ^к , к e K 3

i=1 j=1 где Ъук - расход исходных продуктов типа к для производства изделия вида i по технологии j; - количество исходных продуктов к; 8к - максимальное предложение исходных продуктов типа к; K3 - множество типов исходных продуктов, учитываемых дифференцированно по их видам. Величина спроса на конечные изделия:

?ху < W, i = 1,...,ж, (1.19)

j=1

а необходимость сохранения минимальной доли на рынке выпуском некоторых видов изделий не менее, чем в заданном объеме

?xy. >Q, i = 1,...,ж, (1.20)

j=1

где W-, С/ - максимальный и минимальный объемы выпуска изделий вида /.

Пусть текущее изменение ПС осуществляется в результате приобретения z+ единиц нового или дополнительного оборудования типа к, к e K2, и исключения из эксплуатации zk единиц имеющегося, типов к e K2, а также найма у+ и увольнения у- специалистов вида к e K1. Условия текущего развития позволяют реализовать и с учетом стратегии развития обусловливают следующий масштаб изменения ПС:

0 < У+ < d+, 0 < у-< dk, к e Kj,

(1.21)

0где d+ , к e K1 - максимальное предложение трудов^1х ресурсов вида к; w+, к e K2 - максимальное число единиц нового или дополнительного

оборудования типа к, которое может быть внедрено в результате реализации текущего ИП; dk , к e K1 - максимально допустимое количество увольняемых специалистов вида k, обусловленное выбранной стратегией развития; w- , к e K2 - максимальное число единиц оборудования типа к, исключение из эксплуатации которого также целесообразно с точки зрения стратегии развития предприятия. Связь новой и старой ПС выражается условиями:

гк = пк + У+ - У-, к e K1,

(1.22)

Гк = mk + z+ -Z- , к e K2 ,

где пк, mk - количество единиц трудовых ресурсов и оборудования в старой ПС.

Определим заемные и привлеченные средства для реализации текущего ИП переменными ир, р = 1, ..., Р, где up > 0 - искомый размер заемных или привлеченных средств из источника финансирования p

Up < Vp, (1.23)

причем Vp - заданное предложение финансовых средств из источника р, р = 1, ..., Р; Р - количество возможных источников финансирования. Условие финансовой поддержки текущего

? c+z++ K0 < Ф + ? c-z- +?Up, (1.24)

keK2 keK2 p=1

где c+ - затраты на приобретение единицы нового оборудования типа k; с- - ликвидационная стоимость единицы наличного оборудования типа к; K0 - прочие капитальные затраты; Ф - размер фонда развития производства на момент реализации текущего ИП без средств, полученных от ликвидации части оборудования.

Выручка от реализации продукции

ж

D(x) = ? p,. ? Xjj, (1.25)

i=1 j=1

где P. - цена конечного продукта вида i, включая НДС.

Себестоимость выпускаемой продукции складывается из материальных затрат, заработной платы с отчислениями в фонды социального страхования, амортизации и прочих расходов.

Критерий оптимальности, основанный на максимизации чистой прибыли в результате реализации текущего ИП, имеет вид:

E(x,r) = F(x,r)-?dpup ^max, (1.26)

p=1

где F - прибыль за текущий период (выручка за минусом себестоимости и налоговых выплат); а - ставка налога на прибыль; dp - затраты на единицу заемных или привлеченных средств вида р в текущем периоде.

Недостаток предложенной модели (1.17) - (1.26) в краткосрочности планирования. Так, большинство реальных промышленных инвестиционных проектов имеют срок окупаемости не менее двух лет. Поэтому применение краткосрочного планирования в отрыве от стратегического приведет к "затуханию" предприятия, т. е. к сворачиванию инвестиционной активности в расширение производства. Кроме того, капитальные вложения в приобретение основных фондов оказывают долгосрочное влияние на предприятие. Поэтому, указанную постановку задачи необходимо расширить до системы стратегического планирования.

В подходе [35] план инвестиций фиксированный. Оптимизация портфеля происходит, исходя из начальных инвестиций и матрицы поступлений и выплат от всей совокупности проектов в пределах горизонта планирования. Требуется максимизировать общий дисконтированный доход. Задача решается с помощью линейного программирования. При этом учитывается привлечение заемных средств и разница нормы дисконта при внутреннем инвестировании и процентов по кредитам. Предложены различные алгоритмы (разной точности) решения задачи. Инвестиции предыдущего временного интервала не влияют на последующие.

План инвестиций фиксированный, т.е. рассматривается m проектов с матрицей потока платежей

C01,K, сп с02,K,C

п2

C =

(1.27) c

c

nm где ctq - сумма, которая по проекту q поступает в момент времени t, q = 1, ..., m; t = 1, ..., п.

Элементы ctq могут быть как положительными, так и отрицательными. Если ctq > 0, средства поступают на счет инвестора; если ctq < 0, средства расходует инвестор. Поток платежей планируется инвестором исходя из своих возможностей. Пусть R0 - сумма, которую инвестор планирует вложить в портфель в начальный момент времени, xq - доля средств, вкладываемых в проект q. Требуется отобрать часть проектов из (1.27) таким образом, чтобы совокупный дисконтированный доход от реализации плана инвестиций (т.е. за период t = 1, ..., п) был максимальный.

В зависимости от желания инвестора привлекать заемные средства или инвестировать проекты в пределах собственного капитала приходим к двум постановкам задач.

1 Заемные средства не привлекаются. Пусть Гв норма дисконта. Дисконтированные средства инвестора в момент времени к (после выплат) вычисляются по формуле (1.28)

:qxq,

gk (x)=R 0 +? ph

q=1 где (1.29)

pkq =? ctq /(1 + Г в ) p.

t=0 Величина дисконтированного дохода в момент времени t = n равна

(1.30)

kqxq,

f ( x ) = ? pkq

q=1

Таким образом, приходим к следующей задаче линейного программирования:

(1.31)

f (x) ^ max,

gk (x) > 0, k = 0,..., n -1,

0 < xq < 1, q = 0,..., m. Заметим, что в случае жесткого предложения xq - булевы переменные, т. е. xq = 0 (проект q не финансируется) либо 1 (проект q финансируется полностью).

2 Привлечение заемных средств. Пусть Гз - ставка займа. Задача приобретает вид: f (X ) = bn = bn-1 + X CnqXq ^ ШЯХ,

q=i bk -1 + X CkqXq

q=i

m

bk -1 + X CkqXq

q=1

(1 + I в ), если bk-1 +X Ckq X q > 0,

(1.32)

gk (x) = bk (x) =

q=1

m

(1 + 1 з ), если bk-1 +X CkqXq < 0

q=1 k = 1,...,n -1,0 < Xq < 1,

где 6k(x) — средства инвестора в момент времени к.

В случае жесткого предложения xq - булевы. Величины gk(x) отражают средства инвестора, компаундированные к моменту времени к. Любой заем, невызванный необходимостью, будет уменьшать целевую функцию, так как процент по займам выше нормы дисконта. Особенность этой задачи состоит в том, что ограничения (1.32) относятся к типу "или - или", поэтому допустимая область, задаваемая этими ограничениями, не является выпуклой, а целевая функция f(x) не дифференцируема.

В следующей работе [23] для описания экономической динамики предприятия также используется инструментарий линейного программирования. При этом прибыль по отдельным продуктам фиксирована и задана. План производства также задан. Общий горизонт планирования разбит на года. Фирма имеет одно предприятие. Ищется оптимальный вариант своего бизнеса за некоторый период из T циклов производства, например лет: t = 1, ..., T.

Предприятие выпускает n видов продукции, затрачивая m ресурсов. Каждый вид продукции i характеризуется технологией Aj = (ау, ..., ащ, j в виде набора {%}, где aiJ - количество единиц ресурса i, затрачиваемого на единицу продукта j и прибыли Cj от единицы продукции. Известны объемы ресурсов В = (b1, ... , bm), которыми располагает предприятие.

X = (X1, ..., Xm) - план производства, где Xj - выпуск продукции j, который может быть ограничен X -, j = 1 n.

Рассматривается следующая статическая постановка задачи линейного программирования промышленного предприятия:

nm

XcJxJ - Ен Xwizi ^ max j=1

i=m '+1 (1.33)

Xajxj < bi + zi,i = m,

j=1

X wz < I,

i=1 0 < x J < x J,zi > 0,i = 1,...,m, j = 1,...,n,

где Ен - нормативный коэффициент окупаемости инвестиций, Ен = /Лн; ^ - максимально допустимый для бизнеса срок окупаемости инвестиций; I - максимальный общий объем инвестиций; wi - стоимость единицы ресурса i-го вида; zi - объем пополнения ресурса i-го вида.

Первые m' ресурсов - оборотные средства, потребляемые в одном производственном цикле, остальные (m - m') - основные средства, используемые во многих производственных циклах.

После решения задачи (1.33) как параметрической в диапазоне значений I = {0 (133)]. * *

Функции Ф (I) и K (I) аппроксимируются квадратичными параболами (134)

Ф (I) = а? + bI, K (I ) = CI 2 + dI. Динамическая задача оптимизации инвестиций в развитие предприятия следующая: F = max

(G,t)

X (Y (It) - Eн AKt (It ))at

t=1 0 It-1 < It < (It-1 + Дt), t = 2, 3, где Ф0 - собственные начальные инвестиционные средства предприятия; ДРР(Г) - дополнительная чистая прибыль, полученная от инвестиций; AKt(Tt) - вложения в прирост основного капитала в году t; yt(Tt) - функцию дополнительной чистой прибыли предприятия в год t; at - коэффициент дисконтирования прибыли и инвестиций в год t.

ДРР(Г) и Д^(Г) получаются как приращения Ф*(Г) и K*(T), которые вычисляются по (1.34). Средства на инвестиции в расширение производства предприятие предполагает формировать на основе кредита G в начале периода и собственных накоплений, отчисляемых от чистой прибыли St = yФt - вк G, где вк - процент за кредит в год t, у - коэффициент, учитывающий долю налоговых

t

отчислений. yt(Tt) = уДФ^Г) при объеме чистых инвестиций Tt = ?ms, где Ms - чистые инвестиции в

s=1

году s.

Собственные накопленные средства предприятия, которые оно может расходовать на инвестиции в году t, равны

Д = уФм(Гм) - ptG, где pt = pkt / 1 00 + вд; в? - доля возвращаемого кредита в год t.

Задача (1.35) решается методами динамического программирования. Оптимальное решение {G*, Г*} определяет динамику инвестиций и источники финансирования вложений. На источники и распределение инвестиций существенно влияют коэффициент дисконтирования at, налоговая ставка у и условия кредитования.

За критерий оптимальности принимается максимум дисконтированной разницы между дополнительной (сверхнормативной) чистой прибыли, полученной от инвестиций, и вложениями в прирост основного капитала. Временной лаг между инвестициями и вводом в действие соответствующих факторов производства учитывается через нормативный коэффициент приведения. В качестве источников инвестиций предусматривается использование кредита и реинвестирования прибыли. Оптимальное решение (величины инвестиций и заемного капитала) находится с использованием динамического программирования. Снова решая задачу линейного программирования с оптимальными значениями инвестиций и заемного капитала, получаем конкретный план инвестиций для каждого года.

Таким образом, наиболее подходящим для нашей задачи является инструментарий задачи линейного программирования о распределении ресурсов. Не случайно данный аппарат используется в подавляющем числе работ, так или иначе связанных с тематикой научного исследования. Однако классическая постановка задачи недостаточно отражает экономическую основу планирования производства и сбыта промышленного предприятия.

Данную задачу линейного программирования нужно вновь переосмыслить с позиции долгосрочности планирования, возвратности вложенных средств на увеличение ресурсной базы предприятия, а также объединения ресурсного и рыночного подходов к стратегическому менеджменту, описанных в п. 1.1 монографии.

Как показал обзор, математических моделей, учитывающих комплекс указанных выше взаимосвязанных факторов, нет. Однако при обобщении существующих подходов на базе задачи линейного программирования о распределении ресурсов можно построить математическую модель, более адекватно отражающую данную проблему планирования. То есть, имеет смысл постараться максимально учесть факторы, определяющие рыночный и ресурсный подходы, и объединить их в общую модель на базе модифицированной задачи об оптимальном распределении ресурсов с целью максимизации дисконтированной чистой прибыли с учетом инвестиций.

Рассмотренные подходы не удовлетворяют в полной мере требованиям к управлению промышленным предприятием. Некоторые из них применяются для каждого товара в отдельности. При этом не учитываются общие технологические возможности конкретного предприятия, его сильные стороны по отношению к конкурентам. Кроме того, не происходит одновременный поиск оптимальной цены и объемов продаж. Во всех подходах, либо цена, либо объем продаж фиксированы и заданы изначально. Нет такого подхода, который бы свел воедино несколько взаимосвязанных факторов, влияющих на качество управления промышленным предприятием.